В формулах (2.7) значения площадей ωi участков линий влияния берутся со своими знаками. Аналогично определяются усилия и в других случаях с двузначными линиями влияния.

Усилия при расчете на трещиностойкость определяются от действия на конструкцию нормативных нагрузок. Коэффициенты надежности по

нагрузке в формулах (2.6) и (2.7) принимаются γ f 1 =γ f 2 =γ fA =γ fν =1, 0; динамический коэффициент – (1+μ) =1,0.

По результатам вычислений строят эпюры М и Q (рис. 2.3). В балочноконсольных, неразрезных и других статически неопределимых системах в каждом расчетном сечении показывают максимальное и минимальное значения М или Q, по которым строят огибающие эпюры действующих в конструкции усилий (рис. 2.3, б).

Б. Мост под автомобильную дорогу

Главные балки пролетного строения автодорожного моста загружены постоянной нагрузкой от собственного веса, веса тротуаров, перильных ограждений и дорожной одежды проезжей части.

Допуская в эскизном расчете равномерное распределение всей постоянной нагрузки между главными балками, определяем нормативную постоянную нагрузку, кН/м:

– от собственного веса

p1 = Vnlγæ á ;

Ï

– от веса дорожного покрытия

где hпокр – средняя толщина дорожного покрытия вместе с бетонной подготовкой, изоляцией и защитным слоем, принимаемая равной

0,14...0,18 м;

В – ширина моста, м.

Остальные обозначения приведены выше в разд. 1.1 и 2.1. Коэффициенты надежности по нагрузке для постоянных нагрузок

принимаются

–для собственного веса конструкции γf1=1,1 (0,9);

–для веса дорожного покрытия: автодорожных мостов γf2 =1,5 (0,9);

городских мостов γf2 =2,0 (0,9).

Нормативная временная вертикальная нагрузка для автодорожных мостов общего пользования на дорогах I – Ш категорий и городских мостов задается от автотранспортных средств в виде полос АК (К= 14), от тяжелых одиночных

23

колесных машин по схеме НК-80 и в виде пешеходной нагрузки на тротуарах. При выполнении курсового проекта можно ограничиться расчетом конструкции на нагрузку А 14 (см. прил. 2) и нагрузку на тротуарах.

Нормативная временная нагрузка на тротуарах автодорожных мостов принимается в виде равномерно распределенной нагрузки интенсивностью 2,0 кПа (при учете совместно с действующими нагрузками) и 4,0 кПа – на тротуарах городских мостов.

При расчете одной из главных балок необходимо определить наиболее невыгодную установку полос нагрузки АК в поперечном сечении пролетного строения, чтобы получить наибольшие значения расчетных усилий. Доля временной нагрузки, приходящаяся на рассматриваемую балку, определяется

коэффициентом поперечной установки (КПУ). Способ определения КПУ зависит от конструкции и связанного с ней характера поперечного распределения временной нагрузки между главными балками.

При расчете бездиафрагменных пролетных строений, главные балки которых связаны между собой относительно гибкой плитой проезжей части, рекомендуется использовать приближенный способ определения КПУ по «методу рычага» (рис. 2.4). КПУ определяется для крайней и одной из средних главных балок. Линии влияния передачи нагрузки на балки строятся в предположении шарнирного опирания проезжей части на ребра главных балок.

При расчетах балок на прочность следует рассматривать два случая установки нагрузки АК: первый — размещение всех полос в пределах проезжей части без учета полос безопасности; второй — размещение двух полос на всей ширине ездового полотна, включая полосы безопасности. Нагрузку с одной

полосы движения принимают с коэффициентом s1–1; при одновременном загружении моста несколькими полосами распределенную нагрузку v со второй и последующих полос принимают с коэффициентом s1=0,6.

Пример наиболее невыгодных установок полос нагрузки АК по первому случаю для балок № 1 и 3 показан на рис. 2.4, а, б.

КПУ для рассматриваемых главных балок можно записать в виде

24

1 1 1 2 2 2

1

25

Рис. 2.4. Схемы для определения коэффициентов поперечной установки

В общем случае КПУ нагрузки АК для любой главной балки определяется:

ην = ∑s1 yi , 2

где s1 принимает соответствующие значения в зависимости от номера полосы.

На балку № 1 передается нагрузка с тротуара. КПУ нагрузки на тротуаре ηт= ут , где ут – ордината линии влияния под серединой тротуара.

На средние балки пролетного строения при определении КПУ по «методу рычага» пешеходная нагрузка не передается (рис. 2.4, а, б), поэтому для них

ут=0.

Поперечное распределение нагрузки в пролетных строениях с коробчатыми главными балками, рис. 2.4, в) имеет. некоторые особенности. Коробчатые балки по сравнению с ребристыми обладают большей жесткостью при кручении, и поэтому нагрузка, находящаяся в пределах ширины такой балки, передается на нее полностью. Между коробчатыми балками нагрузка распределяется гибкой плитой проезжей части, что соответствует предпосылкам определения КПУ по «методу рычага». Вид линий влияния поперечного распределения нагрузки для коробчатых балок показан на рис. 2.4, в. Вычисление КПУ производится по формулам (2.8).

По второму случаю следует рассмотреть также установку двух полос нагрузки АК в любом положении по ширине ездового полотна (включая полосы безопасности), но при незагруженных тротуарах. Вариант такого размещения нагрузки для невыгодного загружения крайней балки показан на рис. 2.4, г.

При расчете балок на трещиностойкость рассматривается только первый случай размещения .нагрузки АК на проезжей части.

Расчетная временная нагрузка, приходящаяся на рассматриваемую главную балку, записывается в виде:

сосредоточенное давление от одной оси тележки –

PA =γ fA (1+ μ)PηA ;

распределенная нагрузка –

pν =γ fν (1+ μ)νην ;

нагрузка на тротуаре –

26

pÒ =γ fÒ pÒηÒ.

Коэффициенты надежности по нагрузке от автотранспортных средств АК принимаются:

–для тележки –γ fA =1, 4;

–для равномерно распределенной нагрузки –

γfν =1,15;

–для нагрузки на тротуарах –

γ fÒ =1, 4.

Динамический коэффициент принимается:

–для тележки – 1 + μ = 1, 3;

–для равномерно распределенной нагрузки – 1 + μ = 1, 0 .

Загружение линий влияния усилий временными нагрузками РА, рν, и рт,

показано на рис. 2.5. Сосредоточенные силы РА от давления осей тележки устанавливаются над наибольшими ординатами линии влияния (рис. 2.5, а) или одного из ее участков рассматриваемого знака с наибольшей площадью (рис. 2.5, б). При определении наибольших положительных или отрицательных усилий разделяющие участки линий влияния другого знака временными нагрузками не загружаются.

1

1

1

1

Рис. 2.5. Загружение линий влияния нагрузкой АК

27

Действительная форма плиты переменной толщины и вутов заменяется в расчетном сечении прямоугольной формой с толщиной h′f и шириной b′f .

Центр тяжести арматуры ориентировочно назначается на расстоянии аs=0,12 ... 0,18 м от нижней грани пояса балки.

Коробчатое сечение главной балки (рис. 2.6, в) можно привести к двутавровой форме, что позволяет рассчитывать его на изгиб в вертикальной плоскости аналогично тавровому сечению (рис. 2.б, г).

Расчет на прочность по изгибающему моменту производим, начиная с наиболее нагруженного сечения. Определяем в первом приближении высоту

сжатой зоны бетона x1 при действии расчетного момента Мi где i – номер рассматриваемого сечения

Если x1 > h′f , из этого следует, что в сжатую зону, кроме плиты, входит часть ребра главней балки, и сечение рассчитывается как тавровое. Расчетный

По оставшейся части момента Mi′′ = Mi −Mi′. находим высоту сжатой зоны в ребре

Определяем необходимую площадь рабочей арматуры:

29

Задаваясь диаметром арматуры, определяем количество стержней.

nñò ≥ As , As1

где nст – целое число стержней;

Аs1 – площадь сечения одного стержня.

Диаметр арматуры принимается от 16 до 40 мм, чаще от 24 до 32 мм.

Рабочую арматуру в поясе балки можно располагать одиночными стержнями, пучками по два-три стержня, а также в несколько рядов по высоте. Варианты размещения арматуры показаны на рис. 2.7. При расположении арматуры в каркасах (рис. 2.7, б) более чем в три ряда по высоте необходимо через три стержня предусматривать просвет в один диаметр.

Рис. 2.7. Размещение рабочей арматуры в балках из обычного железобетона: а — одиночными стержнями; б — каркасами

После уточнения площади Аs с учетом принятого диаметра и количества стержней арматуры находим значение х2.

Окончательное значение z вычисляем по формуле (2.12) с подстановкой х2 вместо x1.

Условие прочности сечения по изгибающему моменту записывается в

виде

M ï ð = Rs As z ≥ M i .

30

Если при вычислении по формуле (2.14) получим x2 ≤ h′f , то необходимо сечение рассчитывать как прямоугольное, для чего, в формулах (2.12), (2.14) принимаем b =b′f .

2.2.2. Расчет на трещиностойкость по касательным напряжениям. Расчет по касательным напряжениям выполняют в предположении упругой работы конструкции, но без учета бетона растянутой зоны. В расчете ограничивается величина касательных напряжений, действующих по нейтральной оси сечения.

Касательные напряжения могут быть определены (приближенно) по формуле

где Q′′ – поперечная сила в рассматриваемом сечении от нормативных нагрузок (см. разд. 2.1);

b – толщина ребра балки;

z – плечо пары внутренних сил из расчета на прочность по изгибающему моменту.

При переменной толщине ребра балки из условия τb ≤1,15Rb, sh

определяем толщины b1 и b2 в опорном сечении и в середине пролета (рис. 2.8, а). По эпюре Q˝ определяем абсциссу с места изменения толщины. Максимальная поперечная сила, воспринимаемая при меньшей толщине ребра

b2,

Расстояние от места изменения толщины до середины пролета будет

равно

2.2.3. Расчет на прочность по поперечной силе. При расчете изгибаемых железобетонных элементов на прочность по поперечной силе предполагается, что в предельном состоянии образуется наклонная трещина в бетоне, разделяющая элемент на две части. Поперечная сила в наклонном сечении воспринимается, отогнутой арматурой, хомутами и бетоном сжатой зоны.

Места отгибов стержней рабочей арматуры согласуем с эпюрой действующих в балке изгибающих моментов. Для этого точки отгибов сносим

на эпюру М, следя, чтобы предельный момент для оставшихся стержней рабочей арматуры не был меньше расчетного момента в сечении. При необходимости можно отгибать стержни группами по два-три в одном сечении.

31

Эпюра предельных моментов (эпюра материалов) должна быть во всех сечениях объемлющей по отношению к эпюре расчетных моментов. Для построения эпюры материалов используем приближенную зависимость, считая, что предельный момент, воспринимаемый сечением с одним стержнем рабочей арматуры.

Mï ð = Mï ð , nñò

где nст – количество стержней рабочей арматуры в среднем сечении.

Графически Мпр получаем делением максимальной ординаты горизонтальными линиями на равные отрезки, число которых соответствует количеству стержней рабочей арматуры (рис. 2.8, б). Точки пересечения горизонтальных линий с эпюрой расчетных моментов определяют места возможного отгиба стержней. Наклонные стержни должны равномерно армировать ребро главной балки. На. всем участке расположения отогнутой арматуры любое произвольно выбранное вертикальное сечение должен пересекать хотя бы один наклонный стержень. Угол наклона стержней к оси балки а обычно принимают равным 45˚, но не более 60˚ и не менее 30˚.

Не менее 1/3 стержней рабочей арматуры должны доводиться без отгибов до опоры.

32

Проверка прочности наклонного сечения (рис. 2.8, в) на действие поперечной силы производится из условия

Asi и Asω – площади поперечного сечения соответственно

зоны сечения;

с– длина горизонтальной проекции сечения.

Вкурсовом проекте можно ограничиться проверкой наклонных сечений непосредственно у опоры и в середине пролета. При этом наклонное сечение должно располагаться в пределах постоянной толщины ребра. На приопорных

участках длиною 2h0 наклонное сечение составляет с продольной осью балки угол 45', длина его горизонтальной проекции равна с=h0 – х. На других участках наклонные сечения проверяются при длине проекции h0≤c≤2h0. Для

сечения в середине пролета можно принять c=2h0.

Располагая схемой размещения отогнутых стержней, определяем количество стержней, пересекающих наклонное сечение (рис. 2.8, в) и,

соответственно, суммарную площадь, ∑ Asi .

Для определения суммарной площади поперечных сечений хомутов ∑Asω , пересекающих наклонное сечение, используем следующие

рекомендации.

Площадь всех ветвей одного хомута определяется

Asω = nsω πds2ω .

4

где dsω =-8... 12 мм – диаметр хомутов (на концевых участках балок dsω ≥10 мм); nsω – число ветвей одного хомута.

Шаг хомутов аsω принимается не более: на концевых участках с длиною равной высоте балки – 10 см; на приопорных участках до четверти длины пролета – 15 см; на среднем участке – 20 см.

При отсутствии отогнутых стержней на среднем участке балки (∑Asi = 0) прочность наклонного сечения должна быть обеспечена за счет

выбора соответствующего диаметра и шага хомутов.

Стенки главных балок армируются продольной распределительной арматурой d=8 ... 12 мм с шагом не более 12 d в пределах трети высоты, считая от растянутой грани, и с шагом не более 20d на остальной части высоты.

2.3.Расчет балки из предварительно-напряженного железобетона

2.3.1.Расчет на прочность по изгибающему моменту. Расчет на прочность балки из предварительно-напряженного железобетона производится

34

сечением, воспринимая усилия от предварительного натяжения арматуры в каналах и собственного веса: Нейтральная ось сечения расположена от нижней грани балки на расстоянии

где Аb – площадь бетонного сечения;

Аb0– площадь ослабления сечения каналами;

Sb – статический момент бетонного сечения относительно нижней грани балки (рис. 2.9, б);

Sb = Ab1 (h −0,5h′f )+0,5Ab2 (h −h′f +hf )+

На второй стадии на балки пролетного строения действует нагрузка от веса балласта с частями пути (дорожного покрытия на автодорожных мостах) и временная вертикальная нагрузка. На этой стадии после инъектирования каналов арматура и бетон конструкции работают совместно. Геометрические характеристики определяются для приведенного сечения, в котором арматура заменяется бетоном эквивалентной площади. Значения коэффициента

приведения напрягаемой арматуры к бетону n1 даны в табл. 2.1.

Центр тяжести приведенного сечения находится на расстоянии от нижней грани

Момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси вычисляется по формуле

С учетом двух стадий работы сечения под нагрузкой ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани

где Wb и Wred – моменты сопротивления для нижней грани бетонного и приведенного сечений.

Допуская в период эксплуатации предельные растягивающие напряжения в бетоне σbt = 0, 4Rbt , ser – для железнодорожных мостов и σbt =1, 4Rbt , ser

для автодорожных мостов, определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции (рис. 2.10, а):

37

Рис. 2.10. К расчету предварительно-напряженной главной балки в стадии эксплуатации и изготовления

При натяжении арматуры на упоры ее сцепление с бетоном обеспечивается до передачи на конструкцию усилия предварительного натяжения. На всех стадиях изготовления и эксплуатации бетон и арматура в сечениях работают совместно. Для таких конструкций определяются геометрические характеристики только приведенного сечения (см. формулы (2.19) – (2.23). Ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани

сила предварительного натяжения арматуры определяется по формуле (2.25) с подстановкой геометрических характеристик приведенного сечения Ared, ered,

Wred.

В формуле (2.25) eb = yc − ap , ered = yc, red − ap – эксцентриситеты

приложения силы N относительно центров тяжести соответственно бетонного и приведенного сечений.

Установившиеся напряжения в арматуре от ее предварительного натяжения

σp2 = N .

Ap

Напряжения σp2 при натяжении арматуры должны быть увеличены с учетом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и влияния других факторов.

Контролируемые при натяжении арматуры напряжения σp1 ориентировочно определяются как

Методика определения потерь напряжений изложена в [1]. При невыполнении условия (2.27) необходимо увеличить площадь рабочей

арматуры Аp.

Б. Проверка трещиностойкости балки в стадии изготовления. В стадии изготовления на конструкцию действуют сила предварительного напряжения . и собственный вес балки (рис. 2.10, б). На этой стадии проверяем в середине пролета сжимающие нормальные напряжения в крайнем волокне нижнего пояса. Для конструкций с натяжением арматуры на бетон имеем

более сложных конструкций (неразрезные балки, рамы) момент от собственного веса на этой стадии определяется в зависимости от принятой последовательности монтажа и статической схемы.

При натяжении арматуры на упоры в формулу (2.28) вместо величин Аb, Ib, еb, и уb следует подставлять характеристики приведенного сечения Ared, Ired,

ered, уc, red.

Если условие (2.28) не выполняется, необходимо увеличить площадь пояса балки и учесть новые размеры в повторных проверках «А» и «В».

При создании предварительного напряжения в верхней зоне балки могут возникнуть растягивающие напряжения, величина которых для конструкций с натяжением арматуры, на бетон определяется как

Для конструкций с натяжением арматуры на упоры, как и в предыдущем случае, в формулу (2.29) подставляются геометрические характеристики приведенного сечения. Если условие (2.29) не выполняется, то необходимо армировать верхнюю зону балки. Обычно в верхней зоне ставят два пучка напрягаемой арматуры того же сечения, что и пучки рабочей арматуры.

2.3.3. Расчет на трещиностой кость по, касательным и главным напряжениям. Расчет производится в стадии эксплуатации на

усилия М″ и Q″ от нормативных нагрузок и воздействие силы предварительного натяжения N. Предполагается, что в стадии эксплуатации конструкция работает упруго и полным сечением. Напряжения определяются в трех точках по высоте сечения: в местах примыкания плиты и нижнего пояса к стенке балки и на нейтральной оси (рис. 2.11, а). Выполняя курсовой проект, ограничимся проверкой касательных и главных напряжений в сечениях у опоры (сечение а – а) и в середине пролета (рис. 2.11, 6).

39

А. Проверка касательных напряжений. Касательные напряжения

где Q″– поперечная сила в рассматриваемом сечении;

Sred = ∑Abi yi – статический момент части сечения, расположенной выше

(или ниже) точки, в которой определяются касательные напряжения, относительно нейтральной оси приведенного сечения;

b – толщина стенки балки.

Пучки рабочей арматуры отклоняются для уменьшения действующей поперечной силы. В формуле (2.30): Арi – площадь поперечного сечения одного отклонения пучка; α – угол наклона пучка к оси балки (рис. 2.11, а). Отклоняют пучки на расстоянии 1/3 длины балки от опоры, но не блоке 1/4 длины, располагая их равномерно по высоте стенки в опорном сечении.

Рис. 2.11. К расчету предварительно напряженной балки на поперечную силу: 1 — напряженный хомут; 2 — обычный хомут

По касательным напряжениям на нейтральной оси проверяется принятая толщина стенки балки; Вычисленные значения касательных напряжений используются при определении главных напряжений.

Б. Проверка главных напряжений. Вычисляются главные растягивающие и главные сжимающие напряжения по формуле

40

Нормальные напряжения σbx определяются от действия силы предварительного напряжения и изгибающего момента от эксплуатационных нагрузок:

где у – расстояние от нейтральной оси до рассматриваемой точки (1, 2, 3) (рис. 2.11, а);

у – имеет положительное значение выше нейтральной оси, отрицательное – ниже нейтральной оси.

Напряжения σby возникают при армировании балки напряженными хомутами,

в противном случае – σby=0.

Для напряженных хомутов используется стержневая арматура классов А – IV, А –V диаметром 20 – 32 мм. В формуле (2.33)σ pω 2 0, 85R p –

установившиеся (за вычетом потерь) напряжения в хомутах; Арω – площадь поперечного сечения напряженного хомута; арω – шаг напряженных хомутов, принимаемый равным 0,4... 0,6 м.

Главные напряжения, определенные по формуле (2.31), не должны превышать предельных значений:

–главные сжимающие напряжения σmc ≤ Rb,mc2 ;

–главные растягивающие напряжения σmt не более значений, приведенных в табл. 2.2.

Промежуточные значения принимаются по интерполяции.

2.3.4. Расчет на прочность по поперечной силе. Расчет производится в сечении, образованном наклонной трещиной. Поперечная сила воспринимается отклоненными пучками напряженной арматуры, хомутами и

41

бетоном сжатой зоны сечения (рис. 2.11, в), Определяем распределенную поперечную нагрузку, воспринимаемую хомутами в наклонном сечении,

напряженных хомутов;

Аsω – площадь всех ветвей обычного хомута; Арω – площадь сечения напряженного хомута; asω и apω – шаг хомутов.

Если выбраны диаметр и шаг напряженных хомутов (см. разд. 2.3.3), то шаг обычных хомутов определяется как

Если qω≤ qpω, то обычные хомуты по расчету не требуются и ставятся конструктивно с максимальным шагом. При отсутствии напряженных хомутов в формуле (2.35) qpω принимается равным нулю.

Диаметр обычных хомутов назначают 8 ... 14 мм. На концевых участках балок хомуты должны иметь диаметр не менее 10 мм.

Указания по размещению обычных хомутов в стенках балок см. в разд.

2.2.3.

42

Нижний пояс предварительно-напряженной балки армируется замкнутыми хомутами того же диаметра, что и хомуты стенки. Наибольший шаг замкнутых хомутов принимается не более 15 см в железнодорожных и 20 см в автодорожных мостах и не должен превышать шага хомутов в стенке балки.

Список литературы

1.СНиП 2.05.03-84* Мосты и трубы. М.: Минстрой России/ГПЦПП, 1996. - 214 с.

2.Поливанов Н. И. Проектирование и расчет железобетонных и металлических автодорожных мостов. –М.: Транспорт, 1970. – 624 с.

3.Проектирование деревянных и железобетонных мостов /Под ред. А. А. Петропавловского. –М.: Транспорт, 1978 — 359 с.

43

44