т.е. поперечная арматура принимается конструктивно: каждая стенка армируется двумя сетками с поперечной арматурой 12 A-III шагом 20 см.

Сечение 6 на опоре.

Подбираем сечение арматуры. Расчетный изгибающий момент в сечении от постоянных и временных нагрузок М = 45911,39 кНм. Максимальное и минимальное значения момента имеют один и тот же знак (табл. 9). Следовательно, сечение может быть армировано одиночной арматурой в верхней, растянутой внешней нагрузкой зоне балки.

Расчет выполняем для приведенного сечения (рис. 9, б), при этом: b = 2bст = 2 · 0,5 = 1 м; b′f = b + 2 · 6 h′f = 1 + 2 · 6 · 0,6 = 8,2 м > 6 м.

Принимаем b = 1 м; b′f = 6 м. Рабочую высоту сечения примем ориен-

тировочно:

hd = 0,87h = 0,87 · 310 = 270 см.

Требуемое количество растянутой арматуры верхней зоны:

Требуемое число канатов:

n = Ap = 194,84 = 11,81. Принимаем 12 каната:

Ak 16,49

Ap = 12 ·16,49 = 197,88 см2.

Расположение арматуры приведено на рис. 10.

Расстояние от верхней грани сечения до центра тяжести арматуры: a p = 4 11+6 2 29 = 17 см.

Рабочая высота сечения:

hd = h - ap = 310 - 17 =293 см.

Определяем геометрические характеристики ослабленного сечения

(рис. 11, б).

Площадь поперечного сечения:

Ab = 4,4 · 0,22 +

-12*0,00636= 9,428 - 0,076 = 9,288 м2 = 9,352 · 104 см2.

Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения:

+1,8* 0,5* (1,8 / 2 +0,7)] +6 * 0,6(3,1−0,6 / 2) −12 * 0,636 *10−2 * 0,17 = 13,888 –

33

- 0,013 = 13,875 м3.

Положение центра тяжести сечения относительно граней сечения:

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения:

= 13,38 м4 = 13,38 · 108 см4.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения.

Площадь сечения:

Ared = Ab + n1Ap = 9,352 + 6,5·197,88 ·10-4 = 9,48 ·104 см2.

Статический момент относительно верхней грани сечения:

Sred = Sb + n1Apap = 13,875+ 6,5·197,88·10-4·0,17 = 13,897 м2.

Положение центра тяжести сечения:

Смещение центра тяжести:

а = ybВ.Г − yredВ.Г = 1,48 - 1,47 = 0,01 м.

Центральный момент инерции:

Ired = Ib + Aba2 + n1Ap ( yredВ.Г - ap )2 =

=13,38+ 9,352 · 0,012 + 6,5 · 197,88 · 10-4 · (1,47 - 0,17)2 = 13,59 м4 =

=13,59 · 108 см4.

Определяем потери сил предварительного напряжения.

Как и для сечения в середине пролета σp,max = 1080 МПа, R0 = 28 МПа. Нормативное значение равнодействующих сил предварительного на-

пряжения:

N0 = 0,85Apσp,max = 0,85 · 197,88 · 1080 · 102 = 18165,4 · 108 Н.

Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения:

e0 = yredВ.Г - ap = 1,47 - 0,17 = 1,3 м.

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры от сил предварительного напряжения и собственного веса:

34

Потери от усадки бетона и релаксации напряжений в стали приняты по расчету сечения в середине пролета: σ2 = 30 МПа; σ3 = 82,9 МПа.

Средняя длина пучков при обрыве двух пучков на каждом блоке в приопорной зоне и одного пучка в средней части балки (рис. 10):

l = 2(4.96 + 7.96 + 2 *9.96 + 2 *12.96) =10 м. 12

Потери вследствие деформативности анкеров, обжатия бетона под ними и обжатия клеевых швов в стыках:

где la = 0,8 см деформация анкеров и бетона под ними;

ш = nшσbδш = 8 · 94,53 · 0,9 · 10-5 = 0,68 · 10-2 см.

Здесь nш = 243 = 8 - число клеевых швов (рис. 10).

Потери σ4 учитываем только в пределах наклона пучков в стенках. На прямолинейных горизонтальных участках σ4 = 0.

Предусматривая кратковременную 10% перетяжку арматуры при ее натяжении с последующим отпуском, принимаем потери от трения о стенки каналов σ5 = 0.

Таким образом, первые (мгновенные) потери:

на горизонтальных участках канатов: σп1 = σ4 + σ5 = 0; на наклонных участках канатов: σп1 = σ4 + σ5 = 289,2 + 0 = 289,2 МПа.

Вторые (длительные) потери на горизонтальных и наклонных участ-

ках:

σп2 = σ1 + σ2 + σ3 = 5,7 + 30 + 82,9 = 118,6 МПа.

Сила предварительного напряжения в момент его создания в канатах: на горизонтальных участках:

N0 = Ap (σp,max - σп1) =197,88·(1080 - 0)·102 = 21371 ·103 Н;

на наклонных участках:

N0 = 197,88·(1080 - 118,6)·102 = 19024,2 ·103 Н;

Положение равнодействующей усилия на горизонтальных участках относительно центра тяжести:

ослабленного сечения: e0 = ybВ.Г − ap = 148 - 17 = 131 см;

приведенного сечения: e = yredВ.Г − ap = 147 - 17 = 130 см.

Рассчитываем прочность нормального сечения на стадии эксплуата-

ции без учета крутящего момента. Приращение напряжений в напрягаемой

35

арматуре:

= 1355 МПа.

Установившееся напряжение в арматуре с учетом коэффициента надежности γf =1,1:

σ0 = γf (σp,max - σп1 - σп2 ) = 1,1·(1080 - 0 - 118,6) = 1057,54 МПа.

Суммарные напряжения в арматуре (см. расчет сечения в середине пролета):

σp + σ0 = 1355 + 1057,54 = 2412,54 МПа > 1320 МПа = 0,8Rpn = = 0,8 · 1650 МПа.

Следовательно, вся растянутая арматура вводится в расчет с напряжениями σp = Rpn = 1080 МПа (первый расчетный случай).

Высота сжатой зоны:

т.е. нейтральная ось проходит не в ребре, а в сжатой полке сечения.

Условие x/hd < 0,7 удовлетворяется, так как 20293,35 = 0,069 < 0,7. Несущая способность сечения:

= 60432,63 ·105 Нсм = 60432,63 кНм > -45911,39 кНм.

Рассчитываем трещиностойкость нормального сечения на стадии эксплуатации.

Нормативные значения усилий, действующих в сечении (табл. 8):

Mс.в = 27017,23 кНм; МII = МII + Мвр = 12548,62 кНм.

Нормальные напряжения в растянутом (верхнем) и сжатом (нижнем) волокнах бетона от эксплуатационной нагрузки с учетом стадийности работы сечения при пренебрежении нормальными напряжениями от кручения пролетного строения:

= 194,3 + 261,21 – 298,84 – 24,76 - 33 - 134,74 = 35,85 Н/см2 =

36

=194,3 - 285,9 + 327,1 - 24,75 + 36,59 + 149,4 = 396,74 Н/см2 =

=3,96 МПа < 15МПа = Rb,mc2.

Так как все сечение сжато, и напряжения не превышают предельных величин, выполнение проверок ширины раскрытия трещин и их закрытия не производится из-за их отсутствия.

Проверяем прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Действующая в сечении поперечная сила (табл. 9):

Qс.в = 4329,53 кН; QII = 1385,58 кН; Qвр = 1130,5 кН; (QАт = 520,08 кН; QА = 511,32 кН; Qт = 99,10 кН).

Учет стесненного кручения пролетного строения выполним приближенно, вводя в расчет приведенную поперечную силу от временной нагрузки:

Относительная высота коробки в опорном сечении:

ε = ah = 6,525 =0,4.

По графику (рис. 3.23, б [1]) при a / l = 0,1: ητ = 0,58.

Эксцентриситет приложения нагрузки А-11 относительно оси проезда

(рис. 6, а):

тележки:

Усредненная ширина коробчатого пролетного строения:

а= 7,4 + 5,65 = 6,525м, 2

где 7,4 и 5,65 - ширина коробки между осями стенок поверху и понизу.

37

ξт = 0.

Увеличение поперечной силы: от тележки А-11:

kτАт =1 + 23 еаАт 23 ++εε (1 +ητ )=1 +ξАт (1 +ητ )=1 + 0,0904 · (1 + 0,58) = 1,143;

от полосовой нагрузки:

kτА = 1+ξА(1+ητ )=1 + 0,1673 · (1 + 0,58) = 1,264;

от толпы:

kτАт =1.

Тогда расчетное значение поперечной силы:

Q = Qс.в + QII + QАт kτАт + QАkτА + Qт =

= 4329,53 + 1385,58 + 520,08 · 1,143 + 511,32 · 1,264 + 99,10 = 7054,96

кН.

Увеличение поперечной силы составляет:

7054,96 −6853,21 *100% = 2,94%, т.е. в пределах точности инженерных

6853,21

расчетов.

Обязательное условие Q ≤ 0,3Rbbhd удовлетворяется: 7054,96 · 103 < 0,3 · 17,5 · 102 · 100 · 293 = 15382,5 · 103 Н.

Проверка необходимости постановки поперечной арматуры по расче-

ту:

0,6 Rbtbhd = 0,6 · 1,2 · 102 · 100 · 293 = 2109,6 · 103 Н < 7054,96 · 103 Н,

т.е. требуется расчетная арматура. Принимаем по две плоскости поперечных стержней в каждой стенке балки 16 A-III с шагом uω = 20 см:

Аω = nωA1 = 4 · 2,01 = 8,04 см2.

Погонное усилие в поперечных стержнях:

Длина проекции опасного наклонного сечения:

На такой длине наклонная трещина может пересечь (рис. 10) два отги-

ба канатов (2·2 = 4 пучка), т.е. Аро = 4·16,49 = 65,96 см2.

Угол наклона отогнутых пучков у опоры:

38