n

от полосовой нагрузки АК: SА = ∑qAωi ;

i=1

от собственного веса: S = qωc,

где q, qi, qА - интенсивность постоянной и временной нагрузок; ωi - площадь участка линии влияния под нагрузкой; ωc - площадь всей линии влияния; аi - ширина площадки распределения временной нагрузки поперек пролета плиты.

Определяем усилия (изгибающие моменты М и поперечные силы Q) в середине пролета плиты как в балке на двух опорах шириной b = 1 м от

Здесь площадь линии влияния (рис. 4) изгибающего момента:

ωc = 0,5 · 4,92 · 1,23 = 3,03 м,

а поперечной силы ωc = 0,5 · 1 · 4,92 = 2,46 м;

расчетные:

М =10,86 · 3,03 = 32,91 кНм; Q =10,86 · 2,46 = 26,72 кН.

Усилия от нагрузки А-11 (рис. 4): нормативные:

= 6,11·(0,41 + 1 + 0,25) + 122,22·(0,11 + 0,28 + 0,08) = 67,59 кН·м;

= 6,11 · 1,56 + 122,22 · 0,49 = 68,47 кН;

расчетные:

M = 9,51 · (0,41 + 1 + 0,25)+ 229,85 · (0,11 + 0,28 + 0,08)= 14,21+108.03 = 122,24 кН·м;

Q = 9,51 · 1,56 + 229,85 · 0,49 = 13,35 + 97,09 = 125,97 кН.

Усилия от нагрузки НК-80 (рис. 4, б):

9

нормативные:

M = 471,6 · 0,19 = 89.6 кН·м; Q = 471,6 · 0,25 = 117.9 кН.

Сравнивая изгибающие моменты и поперечные силы от разных временных нагрузок, видим, что нормативные значения их больше от нагрузки НК-80, а расчетные от А-11. Так как нагрузка НК-80 не учитывается в расчетах трещиностойкости, в дальнейшем используются только усилия от нагрузки А-11. Тогда суммарные усилия от постоянной и временной нагрузок как в балке на двух опорах:

нормативные:

М0,n = 27,09 + 69,09 = 96,18 кНм; Q0,n = 21,99 + 68,47 = 90,46 кН;

расчетные:

М0 = 32,91 + 122,24 = 155,15 кН·м; Q0 = 26,72 + 125,97 = 152,69 кН.

Учет защемления плиты в стенках коробки выполняется в запас прочности с использованием поправочных коэффициентов, как для однопролетной балки при минимальном значении n1:

Моп = - 0,8 М0; Мпр = + 0,5 М0.

Учитывая более высокую жесткость коробчатого сечения при кручении, чем ребристых балок, принимаем Q = 1,1Q0. Тогда усилия в плите проезжей части с учетом ее защемления в ребрах:

моменты в середине пролета:

нормативный: Мпр,n = 0,5 · 96,18 = + 48,09 кН·м; расчетный: Мпр = 0,5 · 155,15 = + 77,57 кН·м;

моменты у опор:

нормативный: Моп,n = - 0,8 · 96,18 = - 76,94 кН·м; расчетный: Моп = - 0,8 · 155,15 = - 124,12 кН·м;

поперечные силы у опор:

нормативная: Qn = 1,1 · 90,46 = 99,51 кН; расчетная: Q = 1,1· 152,69 = 167,96 кН.

Расчет на прочность нормальных сечений плиты на стадии эксплуатации

Блоки пролетного строения выполняются из бетона класса В35. Характеристики бетона (прил. 9 [1]): Rb = 17,5 МПа, Rbt = 1,2 МПа, Rbn = 25,5 МПа. Армирование плиты производится стержневой арматурой класса A-II. Для нее при диаметре стержней d = 16 мм: Rs = 360 МПа,

Rsn = 400 МПа (прил. 7 [1]) и Es = 2·105 МПа (прил. 8 [1]).

При толщине плиты hf = 22 см рабочая высота сечения:

10

hd = hf - 2 - d2 = 22 −2 −12,6 = 19,2 см.

Плечо внутренней пары приближенно: z ≈ 0,87 · hd = 0,87 · 19,2 = 16,7 см.

Расчет производится для сечения шириной b = 100 см. Требуемая площадь арматуры:

в середине пролета в нижней зоне (Мпр = 77,57 кН·м):

принимаем 7 16 A-III с As = 14,07 см2;

у опор в верхней зоне (Моп = - 124,12 кН·м):

принимаем 11 16 A-III с As = 22,11 см2.

Проверка принятого армирования в середине пролета: напряжения в нижней арматуре:

т.е. тоже первый расчетный случай и σs = Rs = 360 МПа; высота сжатой зоны:

х = 360 22,11 = 4,55 см < 13,44 см = 0,7 hd.

100 17,5

Несущая способность сечения:

= 134,76 кН·м > 124,12 кН·м = Моп.

Расчет плиты на прочность на действие поперечной силы. Проверяем ограничение главных сжимающих напряжений по усло-

вию:

11

Q ≤ 0,3Rbbhd = 0,3·17,5·102·100·19,2 = 1008·103 Н = 1008 кН > 167,96 кН.

Условие удовлетворяется, следовательно, напряжения допустимы. Несущая способность сечения плиты без поперечного армирования:

Qпред = 1,5Rbt b hd2 ,

c

где с - длина проекции наиболее выгодного наклонного сечения.

Принимая (§ 1.5 [1]) с = 1,65 · hd, имеем:

т.е. несущая способность плиты по поперечной силе обеспечивается бетоном без поперечного армирования.

Расчет плиты на трещиностойкость на стадии эксплуатации. Расчет выполняется по II группе предельных состояний на действие нормативных изгибающих моментов. Плита проезжей части относится к IIIб категории трещиностойкости мостовых железобетонных конструкций как элемент моста, рассчитываемый на местную нагрузку в зоне расположения проволочной арматуры (в над опорной зоне балки). Предельное значение ширины раскрытия трещин = 0,02 см (табл. 1.12 [1]). Радиус взаимодействия стержневой арматуры диаметром d = 16 м:

r = 6 · d = 6 · 1,6 = 9,6 см.

Площадь зоны взаимодействия, ограниченная наружным контуром сечения и радиусом взаимодействия (рис. 5).

Рис. 5. Зона взаимодействия

Ar = 100 · 2 +1,6 +9,6 = 1240 см2.

2

Сечение в середине пролета (Mпр,n = 48,09 кН·м) армировано 7 стержнями 16 мм A-III, т.е. п = 7, d =1,6 см. Радиус армирования:

где β = 1 как для стержневой арматуры (с. 47 [1]). Тогда:

ψ =1,5 * Rr =1,5 110,2 =15,75

Плечо внутренней пары сил из расчета на прочность:

12