2) Динамика материальной точки
4.1. Почему в кинематике вводят только две производные от радиус-вектора: первую - скорость
.
и вторую - ускорение?
.
А
если ввести некую
?
Можно,
но обычно не нужно. Основная задача
механики - предсказать положения тел в
любой момент времени, т.е. предсказать
вид функции
для
всех изучаемых тел. Но в природе не
существует фундаментального закона,
что-либо утверждающего непосредственно
о радиус-векторе материальной точки.
Закон обнаруживается на более глубоком уровне - на уровне второй производной от радиус - вектора:
-
нет закона;
-
нет закона;
-
есть закон! →
,
см. (4.6).
Двигаясь по этой цепочке "обратным
ходом", мы можем, получив из закона
природы (второй закон Ньютона) ускорение
,
найти сначала
,
затем и
.
Поэтому обычно нет необходимости
дифференцировать
больше,
чем два раза.
4.2. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона Инерциальная система отсчета - это система отсчета (3.3), в которой тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно. Первый закон Ньютона:
Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
4.3.
Сила
- векторная величина, характеризующая
воздействие на данное тело других тел.
Величину силы можно определить опытным
путем, используя прибор для измерения
силы - динамометр.
4.4. Масса тела, m, - скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Инертность - неподатливость действию силы, свойство тела сохранять величину и направление своей скорости, невозможность ее мгновенного изменения.
4.5. Импульс материальной точки - это вектор, равный, в механике Ньютона, произведению массы точки на ее скорость.
При v → с это определение импульса не годится. Импульс в этом случае (в теории относительности) :
.
4.6. Второй закон Ньютона Скорость изменения импульса равна действующей на материальную точку результирующей силе: .
,
где
Из (4.5)
при m ≠ m(t)
,
т.к.
(3.10),
то
или
.
4.6.1. Система си (System international)
В этой системе семь основных единиц, для них существуют эталоны.
Это единица длины - метр (м);
массы - килограмм (кг);
времени - секунда (с);
силы электрического тока - ампер (А);
температуры - Кельвин (К);
силы света - кандела (кд);
количества вещества - моль (моль).
Все остальные единицы являются производными, их размерности определяются из формул, связывающих производные величины с основными.
В механике используются первые три единицы: метр, килограмм, секунда. Отметим, что с точки зрения логики эти три единицы являются достаточными для введения производных от них величин не только в механике, но и во всей физике.
4.6.1.1. Размерность силы
,
1 ньютон (1Н) - это сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с.
4.7. Третий закон Ньютона
Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению. Пример - взаимодействие двух электрических зарядов:
Из третьего закона Ньютона следует, что для каждой силы можно указать тело, являющееся причиной этой силы. Если же указать такое тело - причину возникшей силы - не удается, то тогда причина "силы" - неинерциальность системы отсчета. Напомним, что законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.