Глава 8 магнитные цепи и их расчет

8.1. Магнитная цепь

В состав многих электротехнических устройств входят магнитные цепи.

Магнитная цепь представляет собой сочетание тел преимущест­венно из ферромагнитных материалов, в которых замыкается маг­нитный поток.

Простейшей магнитной цепью является сердечник кольцевой катушки, в котором замыкается магнитный поток, со­зданный током этой катушки. Магнитные цепи трансформаторов, электрических машин, измерительных приборов и других электрических аппаратов имеют более сложную форму.

Отдельные участки магнитных цепей могут изготавливаться из различных ферромагнитных материалов различной формы и раз­меров. Одним из участков магнитной цепи может быть воздуш­ный зазор.

Конструктивно различают неразветвленные и разветвленные магнитные цепи (рис. 8.1).

Характерной особенностью неразветвленной магнитной цепи (рис. 8.1., а) является то, что магнитный поток Ф, созданный токами обмоток для всех участков и сечений магнитной цепи, имеет одина­ковое значение (как ток в неразветвленной электрической цепи).

Для разветвленной магнитной цепи (рис. 8.1., б) характерно то, что созданный током магнитный поток Ф разветвляется, при этом его величина определяется алгебраической суммой магнит­ных потоков в разветвлениях (как и ток в разветвлен­ной электрической цепи - по первому закону Кирхгофа).

Рис. 8.1

Разветвленная магнитная цепь может быть симметричной или несимметричной. Цепь считается симметричной, если правая и левая ее части имеют одинаковые размеры, выполнены из одина­кового материала (включая воздушные зазоры) и действующие в каждой части магнитодвижущие силы IW одинаковы.

Магнитные цепи могут быть однородными и неоднородны­ми. Однородная магнитная цепь представляет собой замкнутый сердечник, который по всей длине l имеет одинаковое сечение S и выполнен из определенного материала.

Неоднородная магнитная цепь (рис. 8.1., а) состоит из нескольких однородных участков, каждый из которых по всей своей длине имеет одинаковое сечение и выполнен из определенного мате­риала.

На рис. 8.1., а изображена неразветвленная неоднородная магнит­ная цепь, состоящая из трех однородных участков длиной l₁, l₂ и l₃ где l₃ - воздушный зазор.

8.2. Закон Ома для магнитной цепи

Если по кольцевой катушке с числом витков W проходит ток I (рис. 7.8., а), то этот ток в сердечнике катушки длиной l и сечением S создает напряженность (7.19)

На рис. 7.8., а изображена однородная неразветвленная магнит­ная цепь, сердечник которой по всей длине l выполнен из одного материала с относительной магнитной проницаемостью μ_r. Тогда магнитный поток Ф в сердечнике кольцевой катушки можно определить по формуле

(8.1)

где (8.2)

Это же уравнение (8.1) можно записать иначе:

где числитель (IW) - магнитодвижущая сила, или магнитное напряжение магнитной цепи , а знаменатель ( ) - магнитное сопротивление магнитной цепи (по аналогии с элек­трическим сопротивлением, зависящим от длины, удельной проводимости и сечения проводника), т. е.

(8.3)

Тогда магнитный поток магнитной цепи

(8.4)

Это и есть математическое выражение закона Ома для неразветвленной однородной магнитной цепи, т. е. магнитный поток в рассматриваемой магнитной цепи пропорционален магнитному напряжению и обратно пропор­ционален магнитному сопротивлению (как и ток по закону Ома для участка электрической цепи).

Если неразветвленная цепь неоднородна и на сердечнике имеются две обмотки, т. е. две магнитодвижущие силы и три однородных участка (рис. 8.1., а), то закон Ома для такой маг­нитной цепи:

(8.5)

или иначе:

(8.6)

(как и ток в неразветвленной электрической цепи с нескольки­ми источниками и несколькими сопротивлениями).

В выражениях (8.5) и (8.6) знак «плюс» между магнитными напряжениями ставят тогда, когда обмотки W₁ и W₂ (рис. 8.1., а) включены «согласно», т. е. создают магнитные потоки в сердеч­нике одного направления, а знак «минус» - когда обмотки вклю­чены «встречно», т. е. создают магнитные потоки в сердечнике, направленные друг против друга.

Из выражений (8.3) и (8.5) следует, что наибольшим сопро­тивлением в магнитной цепи обладает воздушный зазор R₃, так как относительная магнитная проницаемость его μ_r3 = 1, притом, что магнитная проницаемость ферромагнитных участков исчис­ляется десятками тысяч.

Как видно, законы в магнитной цепи для определения магнит­ного потока во многих случаях аналогичны законам в электри­ческих цепях для определения электрического тока, что в значи­тельной степени помогает при расчетах магнитных цепей.

Однако пользоваться законом Ома с использованием выраже­ний (8.4) и (8.5) для расчета магнитных цепей не представляется возможным, так как магнитная цепь нелинейная. Нелинейность магнитной цепи обусловлена тем, что магнитное сопротивление ферромагнитных участков магнитной цепи, определяющее маг­нитный поток, само зависит от магнитного потока.

Тем не менее, законы Ома для однородной и неоднородной цепи решают качественную задачу расчета цепей, т. е. зависимость па­раметров магнитных цепей друг от друга.

Расчет магнитных цепей производится с использованием зако­на полного тока.