2. Задания контрольной работы
Задача 1. Вычислить определитель.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
|
|
Задача 2. Для матриц
вычислить:
.
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
|
|
Задача 3.
Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.
Требуется:
а) найти её решение с помощью формул Крамера;
б) записать систему в матричном виде и решить её средствами матричного исчисления.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 4. Найти общее решение системы.
|
а)
b)
|
a)
b)
|
|
a)
b)
|
a) b)
|
|
a)
b)
|
a)
b)
|
|
a)
b)
|
a)
b)
|
|
a)
b)
|
a)
b)
|
|
a)
b)
|
a)
b)
|
|
a)
b)
|
a)
b)
|
|
a)
b)
|
a)
b)
|
|
a)
b)
|
a)
b)
|
|
a)
b)
|
a)
b)
|
Задача 5. Написать разложение вектора
по векторам
.
Задача 6. Найти косинус угла между
векторами
и
.
Задача 7
Коллинеарны ли векторы
,
построенные по векторам
?
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
,
,
, 
, 
, 
, 
, 
,
,
, 
,
, 
,
, 
, 
, 
,
,
,
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
,
, 
,
, 
, 
,
,
, 
,
,
Задача 8
Компланарны ли векторы
,
и
?
Задача 9
Дан треугольник
с вершинами
.
Найти:
а) величину угла
;
б) координаты точки пересечения медиан;
в) координаты точки пересечения высот;
г) длину высоты, опущенной из вершины ;
д) площадь треугольника ;
е) уравнение прямой, проходящей через
вершину
параллельно стороне
;
ж)систему неравенств, задающих область внутри треугольника.
Сделать чертеж.
Задача 10
Привести уравнение кривой второго
порядка
к каноническому виду и найти точки
пересечения ее с прямой
.
Построить графики прямой и кривой.
Задача 11
Составить канонические уравнения:
а) эллипса;
б) гиперболы;
в) параболы,
для которых:
- точки, лежащие на кривой;
- фокус; a -большая
(действительная), b –
малая (мнимая) полуось;
- эксцентриситет;
- уравнения асимптот гиперболы;
- директриса кривой; 2с – фокусное
расстояние.
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а) ,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с)
;
а)
,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Ox и
;
а)
,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Ox и
;
а) ,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Ox и
;
а)
,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Oy и
;
а)
,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Oy и
;
а)
,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Ox и
;
а)
,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Ox и
;
а) ,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Oy и
;
а)
,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Oy и
;
а)
,
;
б)
,
;
с) ось симметрии Oy и
.
Задача 12
Написать уравнение плоскости, проходящей
через точку
перпендикулярно вектору
.
Задача 13
Написать каноническое уравнение прямой.
Задача 14
По координатам вершин пирамиды ABCD найти:
а) длины рёбер AB и AC;
б) косинус угла между векторами
и
;
в) объём пирамиды ABCD;
г) высоту, опущенную из вершины D на грань ABC;
д) уравнение прямой AB;
е) уравнение плоскости ВСD;
ж) синус угла между прямой АВ и плоскостью ВСD;
з) косинус угла между плоскостью xOy и плоскостью ВСD.
Задача 15. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей.
1.
; 2.
; 3.
;
4.
; 5.
; 6.
;
7.
; 8.
; 9.
;
10.
; 11.
; 12.
;
13.
; 14.
; 15.
;
16.
; 17.
;
18.
;
19.
; 20.
.