Лекция 3 Электромагнетизм

3.1 Свойства и характеристика магнитного поля

Магнитное поле обнаруживается в пространстве, окружающем движущиеся заряженные частицы, с которым это поле связано. В проводнике и пространстве вокруг него магнитное поле обусловлено этим током, а внутри и вокруг намагниченного тела – внутриатомным и внутримолекулярном движением заряженных частиц. Главным свойством магнитного поля является силовое действие на движущуюся электрически заряженную частицу, причём, сила воздействия пропорциональна заряду частицы и её скорости.

Рисунок 3.1 – Схема взаимодействия двух элементарных токов в опыте Ампера

Закон Ампера: «Сила взаимодействия двух элементов тока прямо пропорциональна произведению этих элементов тока и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними»

,

- элементарная магнитная сила, Н; А – элемент тока, А*м; r – расстояние между элементами, м; α – угол между направлениями, А₁ и r; μ₀=4π*10^{-7 -}магнитная проницаемость вакуума.

Эта формула и последующие выражения, относящиеся к магнитному полю в вакууме, справедливы для магнитного поля в воздухе или другой не ферромагнитной среде. Здесь силовое взаимодействия двух токов рассматривается как результат действия на каждый из них общего магнитного поля, созданного этими токами.

Свойства и характеристики магнитного поля зависят от формы проводника, значения и направления тока в нём, от взаимного расположения проводников, от физических свойств среды. Чтобы сопоставлять магнитные поля, вести расчёты применяются их силовые и энергетические характеристики. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В:

«Магнитная индукция – векторная величина, численно равная отношению силы, действующей на заряженную частицу, к произведению заряда и скорости частицы, если направление скорости таково, что эта сила максимальна».

Направление магнитной индукции перпендикулярно векторам силы F_м и скорости V частицы.

,

так как А=I , то

- закон Био – Савара,

Отсюда , Тл (тесла), - пробный элемент тока, А*м.

Для длинного прямого провода с током I магнитная индукция равна

, где r - расстояние от оси провода с током до точки, где рассчитывают .

В центре кольцевого витка провода с током I магнитная индукция равна

, где r_k - радиус кольцевого витка.

Внутри катушки длиной l, имеющей N витков при токе в них I, магнитная индукция .

Для катушки с кольцевым не ферромагнитным сердечником = 2πr, где r - радиус сердечника.

Магнитная индукция внутри длинной цилиндрической катушки одинакова по значению и направлению во всех точках. Такое магнитное поле называют однородным (или равномерным).

Кроме значения магнитной индукции, определяют поток магнитной индукции (магнитный поток), который при заданных условиях В=const и α = 0⁰ (α – угол между направлением линий магнитной индукции и нормалью к поверхности S), выражается произведением

Ф = В*S, Вб (вебер).

Если α ≠ 0, то магнитный поток определяют по формуле

Ф = ВSsin α, при ;

^.

Значение произведения IN называют намагничивающей силой F = IN, А. Направление намагничивающей силы можно определить по направлению поступательного движения правоходового буравчика, ручка которого вращается по направлению движения тока в витках.

Произведение магнитных потоков, сцепленных с отдельными витками катушки, на количество витков катушки называют потокосцеплением.

Ψ=Ф*N, Вб.

При изменении тока в катушке изменяется её собственное потокосцепление, а также взаимное потокосцепление, если магнитная система имеет две катушки, связанные между собой магнитным потоком. В этих случаях потокосцепление определяется не только значением тока, но и зависит от свойств среды, формы и размеров катушки, а во втором случае ещё и от их взаимного расположения. Для выражения этой зависимости введены понятия собственной и взаимной индуктивности.

Значение собственной индуктивности равно отношению потокосцепления самоиндукции элемента электрической цепи к току в нём:

L= , Гн (генри).

В практике определяют и учитывают при расчётах индуктивность линий электропередачи и проводной электросвязи, обмоток электрических машин, аппаратов, электромагнитов и т.д. Элемент электрической цепи предназначенный для использования его индуктивности называют индуктивной катушкой.

Для цилиндрической или кольцевой катушки:

.

Для отрезка двухпроводной линии индуктивность равна

,

где – расстояние между проводами линии; – радиус поперечного сечения провода.

Взаимная индуктивность двух индуктивных катушек – это физическая величина равная отношению потокосцепления взаимной индукции одной катушки к току другой катушки, которым обусловлено это потокосцепление.

Аналогично для другой катушки

Полагая, что магнитное поле не рассеивается и М_1.2 = М_2.1 = М, т.е. при полной магнитной связи , где М – коэффициент магнитной связи.

Потоки рассеяния уменьшить до нуля невозможно, поэтому взаимная индуктивность выражается формулой , k<1.

3.2 Намагничивание вещества в магнитном поле

Вещество, находящееся во внешнем магнитном поле (поле внешних токов), намагничивается и в нём возникает результирующее внутреннее магнитное поле. Интенсивность и характер намагничивания у различных веществ в одинаковом внешнем магнитном поле значительно отличаются. С этой точки зрения различают диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные вещества.

Особенность диамагнитных веществ (вода, водород, кварц, серебро, медь и др.) состоит в том, что в них магнитное поле внутренних токов направлено против внешнего поля, поэтому результирующее поле слабее внешнего. В веществах парамагнитных (алюминий, кислород, воздух и т.д.) и в веществах ферромагнитных (железо, кобальт, никель и некоторые их сплавы) магнитные моменты элементарных токов ориентируются в направлении внешнего магнитного поля.

Чтобы учесть влияние свойств вещества на магнитное поле, вводят в формулы для магнитной индукции и магнитного потока коэффициент, который называется относительной магнитной проницаемостью . Тогда абсолютная магнитная проницаемость равна:

, ;

а магнитная индукция и магнитный поток для катушки равен

.

Для диамагнитных и парамагнитных веществ , для ферромагнитных веществ >>1.

Особенностью ферромагнетиков является то, что их магнитная проницаемость есть величина не постоянная, а изменяется в зависимости от значения магнитной индукции. Характеристикой магнитного поля, не зависящей от свойств среды, а определяемой только значением тока в катушке и её размерами (l,S,N), является напряжённость магнитного поля , .

Эта формула позволяет определить значение абсолютной магнитной проницаемости при заданном состоянии намагниченности сердечника, т.е., при известных значения В и Н.

а) б)

Рисунок 3.2 – Схема проведения опыта намагничивания (а) и

вид петли гистерезиса (б)

При магнитной индукции В_S наступает состояние магнитного насыщения (т.1); В_r – остаточная магнитная индукция. Н_с – коэрцитивная (задерживающая) сила. Процесс размагничивания сердечника запаздывает по сравнению с уменьшением напряженности магнитного поля. Функцию В = f(Н) называют петлёй магнитного гистерезиса.

При технических расчётах используют основную кривую намагничивания близкую к кривой первоначального намагничивания. При циклическом перемагничивании ферромагнитные материалы нагреваются, что свидетельствует о затрате энергии на перемагничивании. Величина этих потерей энергии тем больше, чем больше площадь, ограниченная петлёй магнитного гистерезиса. Различают две основные группы ферромагнитных материалов: магнитомягкие и магнитотвердые.

К первым относятся:

1. Низкоуглеродистые стали, чугун, листовые электротехнические стали с повышенным содержанием Si (до 4%). Они идут на изготовление магнитопроводов устройств переменного тока (трансформаторов, электрических машин и аппаратов).

2. Железоникелевые сплавы – пермаллои – применяются в магнитных усилителях, в высокочастотных узлах радиоэлектронной температуры.

3. Сплавы на основе железа и алюминия – альсиферы – используют при изготовлении сердечников, которые работаю в диапазоне частот до 50 МГц.

Они имеют высокую магнитную проницаемость, малую коэрцитивную силу, малые потери от гистерезиса и вихревых токов. Применяются в магнитных усилителях, в высокочастотных узлах радиоэлектронной аппаратуры.

Ко вторым относятся магнитодиэлектрики и ферриты. Магнитодиэлектрики – это смесь магнитомягкого материала с органическим или неорганическим диэлектриком (эпоксидная, бакелитовая смолы, полистирол, жидкое стекло).

Ферриты и магнитодиэлектрики – имеют большие удельные сопротивления, малые потери от вихревых токов и поэтому применяются при высоких частотах, причём, их петля гистерезиса является прямоугольной.

Магнитотвёрдые материалы намагничиваются с трудом, но долго сохраняют намагниченность (остаточное значение магнитной индукции 0,20 -2,25 Тл, а коэрцитивная сила 20 – 60 *10³ , широкую петлю гистерезиса); их применяют для изготовления постоянных магнитов. К магнитотвёрдым материалам относят мартенситные высокоуглеродистые и легированные стали (легирующие компоненты – хром, вольфрам, кобальт и молибден).