1)Байесова теория принятия решений при непрерывных признаках

Найдем по формуле Байеса апостериорные вероятности классов при условии измерения признаков .

При распознавании выносим решение о том классе, для которого апостериорная вероятность больше (рис. 2.3.1):

учетом формулы Байеса получаем решающее правило:

если , то принимается 1-й класс;

если , то принимается 2-й класс.

Обобщение правила максимума апостериорной вероятности

.

Для двух классов .

2)Подстройка параметров с использованием чувствительности

Функции чувствительности

удовлетворяют уравнениям чувствительности

,

№10

1) Идея классификации

Байесовское решающее правило при двух классах имеет вид:

если P(1)*f(x|1) > P(2)*f(x|2) то принимается класс 1;

если P(1)*f(x|1) < P(2)*f(x|2), то принимается класс 2.

в этом правиле классификации позволяет получить для признака граничное значение , которое разбивает область изменения признака на две подобласти и . Тогда решающее правило можно записать в виде: если , то принимается класс 1, если , то принимается класс 2.

2) Подстройка параметров динамических моделей с использованием итеративных моделей

. (7.3.1)

Используем структуру оптимальной модели (7.3.1) для построения итеративной модели. Обозначим через выход модели в момент времени при значениях параметров, вычисленных в момент времени :

,

. (7.3.2)

Выход модели в момент времени при значениях параметров, вычисленных в момент времени , записывается в виде

№11

1. Прямые методы восстановления решающей функции

Имеется обучающая выборка

, когда истинным является класс 1;

, когда истинным является класс 2;

Общего объема . Вводится фиктивная переменная указывающая на принадлежность к тому или иному классу каждого выборочного значения обучающей выборки. Например, для двух классов

При параметрическом подходе задается уравнение решающей функции с точностью до параметров :

, где – известные базисные функции, и из некоторого критерия, например из критерия наименьших квадратов

, вычисляются параметры решающей функции.

недостатка вводятся более гладкие показатели качества классификации, например,

,

2. Простейший адаптивный алгоритм для динамической модели

Нелинейная модель. На каждом шаге линеаризуем модель и приращения параметров отыскиваем из равенства для линейного случая) выхода модели и линеаризованной модели с учетом критерия

В итоге получаем алгоритм перестройки параметров нелинейной модели

, .

№12

1) построение линейной статической модели объекта

Уравнение линейной статической модели объекта имеет вид

.

переход от размерных входных переменных к безразмерным : . В новых безразмерных координатах линейная модель также сохраняет вид: с параметрами .

.

Параметры рассчитаем по критерию наименьших квадратов получаем систему линейных алгебраических уравнений: .

, где . .

2) Критерий наименьших квадратов

Если дисперсии различны, то измерения называются неравноточными. Тогда критерий наименьших квадратов имеет вид

.

При равноточных измерениях весовые коэффициенты , характеризующие информативность измерений, одинаковы . Тогда имеем

.

Общий вид:

.

№13

1. Полный факторный эксперимент. Движение по поверхности отклика

при можно рассчитать и коэффициент модели .

Для этого в матрицу планирования вводим (для расчета ) столбец Новый столбец ортогонален к остальным. Тогда

, , , , .

Коэффициенты линейной модели являются оценками составляющих градиента: . Далее движение осуществляется по поверхности отклика в направлении оценки градиента: .

2. Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели

Модель объекта задана в виде линейной комбинации известных (базисных) функций :

, .

Вектор-столбец значений выхода модели (в моменты времени ) имеет вид

. (6.3.1) Параметры находим по критерию наименьших квадратов

.

№14

1) Дробные реплики

				x3
1	+	+	+	+
2	–	+	+	–
3	+	–	+	–
4	–	–	+	+
5	+	+	–	–
6	–	+	–	+
7	+	–	–	+
8	–	–	–	–

необходимо за основу взять полный факторный эксперимент (например ) и в качестве новой переменной (например ) взять один из столбцов, соответствующий фактору взаимодействия (например ). Для данного примера дробная реплика обозначается как , генерирующим соотношением . определяющий контраст .

№15