Основные понятия теории вероятности
Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Под событием понимают любой факт, который может произойти в результате опыта или испытания. Под опытом, или испытанием, понимается осуществление определённого комплекса условий.
Различают события совместные и несовместные. События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого. В противном случае события называются несовместными.
Событие называется достоверным,
если оно обязательно произойдет в
условиях данного опыта.
Если 
,
то событие 
называется невозможным
событием;
если 
,
то событие
называется достоверным
событием;
Событие называется невозможным, если оно не может произойти в условиях данного опыта.
Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться.
События называются равновозможными, если по условиям испытания ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другие.
Важным понятием является полная
группа событий.
Несколько событий в данном опыте образуют
полную группу, если в результате опыта
обязательно появится хотя бы одно из
них. Например, в урне находится десять
шаров, из них шесть шаров красных, четыре
белых, причем пять шаров имеют номера. 
—
появление красного шара при одном
извлечении, 
—
появление белого шара, 
—
появление шара с номером. События 
образуют
полную группу совместных событий.
Под противоположным событием 
понимается
событие, которое обязательно должно
произойти, если не наступило некоторое
событие
.
Противоположные события несовместны
и единственно возможны. Они образуют
полную группу событий. Например, если
партия изготовленных изделий состоит
из годных и бракованных, то при извлечении
одного изделия оно может оказаться либо
годным — событие
,
либо бракованным — событие
.
2. Вероятностью события называется число, являющееся выражением меры объективной возможности появления события.
Вероятность события
будем
обозначать символом 
.
Вероятность события
равна
отношению числа случаев 
,
благоприятствующих ему, из общего
числа 
единственно
возможных, равновозможных и несовместных
случаев к числу
, т.
е.
Свойство 1. Если
все случаи являются благоприятствующими
данному событию
,
то это событие обязательно произойдет.
Следовательно, рассматриваемое событие
является достоверным, а вероятность
его появления 
,
так как в этом случае 
:
Свойство 2. Если
нет ни одного случая, благоприятствующего
данному событию
,
то это событие в результате опыта
произойти не может. Следовательно,
рассматриваемое событие является
невозможным, а вероятность его появления 
,
так как в этом случае 
:
Свойство 3. Вероятность наступления событий, образующих полную группу, равна единице.
Свойство 4. Вероятность наступления противоположного события определяется так же, как и вероятность наступления, события :
где 
—
число случаев, благоприятствующих
появлению противоположного события
.
Отсюда вероятность наступления
противоположного события
равна
разнице между единицей и вероятностью
наступления события
:
