Тема 10 Задача 1

На ринку даного товару функція попиту описується рівнянням: Q_D = 6 – P, функція пропозиції: Q_S = –3 + 2P, де Q_D — обсяг попиту, млн шт. на рік; Q_S — обсяг пропозиції, млн шт. на рік;

а) визначте рівноважну ціну і рівноважний обсяг продажу;

б) якщо ціна даного товару становитиме 2 грош. од., що утвориться на ринку: надлишок чи дефіцит товару? В якому розмірі?

в) яка ситуація складатиметься на ринку, якщо ціна зросте до 4 грош. од.?

Розв’язання

а) Запишемо умову ринкової рівноваги: Q_D = Q_S.

Згідно з вихідними даними задачі матимемо:

6 – Р = –3 + 2Р; 3Р = 9; Р = 3.

Адже, рівноважна ціна Р^* = 3 грош. од.

Рівноважний обсяг продажу визначимо, підставивши значення Р^* у рівняння функції попиту (або ж у рівняння функції пропозиції, оскільки у рівноважному стані Q_D = Q_S ):

Q^* = 6 – P^*; Q^* = 6 – 3; Q^* = 3.

Значення Р^* і Q^* можна отримати й графічно (рис. 10.6). Перетин графіків функцій попиту і пропозиції дасть точку ринкової рівноваги.

б) Якщо на ринку даного товару ціна складатиме 2 грош. од., то попит на товар перевищуватиме його пропозицію.

Обсяг попиту становить

Q_D = 6 – 2 = 4 (млн шт. на рік).

Обсяг пропозиції

Q_S = –3 + 2  2 = 1 (млн шт. на рік).

Утвориться дефіцит у розмірі

Q_D – Q_S = 4 – 1 = 3 (млн шт. на рік);

в) Якщо ціна встановлюється на рівні 4 грош. од., то

Q_D = 6 – 4 = 2 (млн шт. на рік);

Q_S = – 3 + 2  4 = 5 (млн шт. на рік).

Отже, обсяг пропозиції перевищуватиме обсяг попиту. Утвориться надлишок товару у розмірі

Q_S – Q_D = 5 – 2 = 3 (млн шт. на рік).

Тема 11 Задача 1

Нехай функція витрат монополіста має вигляд: ТС = 50 + Q² (тобто постійні витрати TFC становлять 50 грош. од., а змінні — Q²). Попит на продукцію монополіста задано як Р = 40 – Q.

Знайти, яку кількість товару буде виробляти монополіст, щоб максимізувати прибуток.

Розв’язання

Для визначення оптимального для монополіста обсягу виробниц­тва потрібно знайти середні та граничні витрати, сукупний і граничний виторг.

Середні витрати ;

Граничні витрати ;

Сукупний виторг монополіста ;

Граничний виторг .

Пам’ятаючи, що умовою максимізації прибутку монополіста є рівність граничного виторгу і граничних витрат (MC = MR),

одержимо

40 – 2Q = 2Q;

40 = 4Q;

Q = 10.

Отже, при обсязі в 10 од. прибуток монополіста

макси мальний. Для наочності зобразимо криві середнього і граничного виторгу, середніх і граничних витрат (рис. 11.4).

Криві MR i MC (рис. 11.4) перетинаються при Q = 10. При цьому величина середніх витрат становить 15 грош. од. за одиницю продукції

.

Ціна на продукцію — 30 грош. од. за одиницю, тому середній прибуток

30 – 15 = 15 (грош. од. за одиницю.)

Оскільки обсяг виробленої та реалізованої продукції 10 од., то прибуток фірми становить

15  10 = 150 (грош. од. — площа заштрихованого прямокутника).

Тема 12 Задача 1

Д ослідження дуопольного ринку певного типу верстатів виявило, що функції реагування кожного підприємства-виробника мають такий вигляд:

Y₁ = 400 – 2Y₂;

Y₂ = 400 — 2Y₁;

де Y₁, Y₂ — обсяги виробництва першого та другого підприємства. Наведіть графічно функції реагування підприємств і розрахуйте пропорції розділу ринку між ними.

Розв’язання

Функції реагування показують, як буде змінюватися поведінка одного підприємства (обсяг його випуску) залежно від поведінки іншого підприємства. Тому графік функцій реагування цих двох підприємств матиме вигляд (рис. 12.2):

Точка перетину двох функцій реагування (т. А) означає збіг реальної по- ведінки цих підприємств з тією, яка очікувалася з боку іншого підприємства, тобто точку рівноваги за умов дуополії. Отже, обсяги виробництва двох підприємств, що виникають за умов поділу ринку, можна обчислити через систему рівнянь

Y₁ = 400 – 2Y₂, Y₂ = 400 – 2Y₁.

Звідки

Y₁ = 133 , Y₂ = 133 .

Отже, підприємства поділили ринок порівну, причому частка кожного становить 133 од. випуску.