22 Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина

Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Австрийский физик И. Стефан (183S-1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Л, от температуры. Согласно закону Стефана - Больцмана,

                                   (199.1)

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; s - постоянная Стефана - Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67×10^-8 Вт/(м² ×К⁴).

Закон Стефана - Больцмана, определяя зависимость R_e от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r_l,T от длины волны l  при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r_l,T от l и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости R_e, черного тела и, следовательно, по закону Стефана - Больцмана, четвертой степени температуры.

                                               Рис. 287

 

Немецкий физик В. Вин (1864-1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны l_max, соответствующей максимуму функции r_l,T от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

                                        (199.2)

т. е. длина волны l_max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_l,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b - постоянная Вина; ее экспериментальное значение равно 2,9×10^-3 м×К. Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r_l,T по мере возрастания' температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла

23 закон Рэлея — Джинса Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики иэлектродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия междувеществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названоультрафиолетовой катастрофой.

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при  .

24 Корпускулярно-волновой дуализм – свойство любой микрочастицы обнаруживать признаки частицы (корпускулы) и волны. Наиболее ярко корпускулярно-волновой дуализм проявляется у элементарных частиц. Электрон, нейтрон, фотон в одних условиях ведут себя как хорошо локализованные в пространстве материальные объекты (частицы), двигающиеся с определёнными энергиями и импульсами по классическим траекториям, а в других – как волны, что проявляется в их способности к интерференции и дифракции. Так электромагнитная волна, рассеиваясь на свободных электронах, ведёт себя как поток отдельных частиц – фотонов, являющихся квантами электромагнитного поля (Комптона эффект), причём импульс фотона даётся формулой р = h/ , где   – длина электромагнитной волны, а h – постоянная Планка. Эта формула сама по себе – свидетельство дуализма. В ней слева – импульс отдельной частицы (фотона), а справа – длина волны фотона.      Дуализм электронов, которые мы привыкли считать частицами, проявляется в том, что при отражении от поверхности монокристалла наблюдается дифракционная картина, что является проявлением волновых свойств электронов. Количественная связь между корпускулярными и волновыми характеристиками электрона та же, что и для фотона: р = h/  (р – импульс электрона, а   – его длина волны де Бройля).      Корпускулярно-волновой дуализм лежит в основе квантовой физики.

Фотон — элементарная частица, квант электромагнитного излучения .Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света .Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения ±1. Этому свойству в классической электродинамике соответствует, круговая, правая и левая поляризация электромагнитной волны. Фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм, он проявляет одновременно свойства частицы и волны. Фотоны обозначаются буквой  , поэтому их часто называют гамма-квантами (особенно фотоны высоких энергий); эти термины практически синонимичны. С точки зрения стандартной модели фотон является калибровочным бозоном. Виртуальные фотоны являются переносчиками электромагнитного взаимодействия, таким образом обеспечивая взаимодействие, например, между двумя электрическими зарядами. Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной. На один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения u(ω,T):

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности   впоследствии назвали постоянной Планка,   = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

25 .Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие рассеивания его электронами. Обнаружен американским физиком Артуром Комптоном в1923 году для рентгеновского излучения. В 1927 Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.

   При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона   и   (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением:

где   — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния). Перейдя к длинам волн: где   — комптоновская длина волны электрона.

Для электрона   м. Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. В классической электродинамике рассеяние электромагнитной волны на заряде (томсоновское рассеяние) не сопровождается уменьшением её частоты. Объяснить эффект Комптона в рамках классической электродинамики невозможно. С точки зрения классической физики электромагнитная волна является непрерывным объектом и в результате рассеяния на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны, другими словами подтверждает существование фотонов. Эффект Комптона является ещё одним доказательством справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц.

26 Спектры излучения Излучение оптических спектров показало, что сложные вещества (состоящие из разных атомов) при нагреве испускают электромагнитные волны всех длин в видимом диапазоне (Например: солнце, лампы накаливания). Однако чистые вещества, многоатомные, имеют спектры испускания, состоящие из отдельных длин волн. Эмпирически (путём подбора чисел) было установлено, что длины волн в видимой части электромагнитных волн для водородного газа определялись λ = λ₀n² / (n² - 4), где n - целое число, которое отсчитывается от цифры 3. Так как ν = c/λ или λ = c/ν, то подставив это в эмпирическую формулу, получим

 ν = ν₀*(n² - 4) / n² = ν₀*(1 - 4/n²) =

4ν₀*(1/2² – 1/n²).  – это формула, впервые найденная Бальмером для определения частоты испускания электромагнитного излучения атомарным водородом.

Спектр излучения атомарного водорода состоит из отдельных спектральных линий, расположенных в определенном порядке. Спектральные линии образуют серии, линии которых могут быть представлены в виде обобщенной (сериальной) формулы Бальмера: где m и n – номера состояний, R – постоянная Ридберга. При заданном m число n принимает все целочисленные значения, начиная с m+1.

m = 1 – серия Лаймана (для ультрафиолетовой области);

m = 2 – серия Бальмера;

m = 3 – серия Пашена;

m = 4 – серия Брэкета;

m = 5 – серия Пфунда.

Если в обобщенной формуле Бальмера n>m, то спектр испускания; если m>n, то спектр поглощения. Таким образом, эмпирически ещё до введения теорий Планка и Эйнштейна анализ спектров излучения чистых веществ, проведённый Бальмером, предвосхитил осмысление положения об электромагнитном излучении как о потоке дискретных порций энергии, не отрицая в то же время проявления волновых свойств электромагнитного излучения.