14 Двойное лучепреломление

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способностью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669 г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (162S-1698) для исландского шпата (разновидность кальцита СаСО₃), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 277).

 

                  

                            

                                       Рис. 277

 

Даже в том случае, когда первичный пучок падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис. 278). Второй из этих лучей получил название необыкновенного (е), а первый - обыкновенного (о).

 

                             

                                      Рис. 278

 

В кристалле исландского шпата имеется единственное направление, вдоль которого двойное лучепреломление не наблюдается. Направление в оптически анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного луче преломления, называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, является оптической осью кристалла. Кристаллы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Исследования показывают, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (или главным сечением кристалла). Колебания светового вектора (вектора напряженности Е электрического поля) в обыкновенном луче происходят перпендикулярно главной плоскости, в необыкновенном - в главной плоскости (рис. 278).

Неодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления n₀ для него есть вели чина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между направлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с разными скоростями. Следовательно, показатель преломления п_е необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону преломления (отсюда и название «обыкновенный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внимание поляризацию во взаимно перпендикулярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются.

Как уже рассматривалось, обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью v₀ = c/n₀, а необыкновенные - с разной скоростью v_в =с/n_в. (в зависимости от угла между вектором Е и оптической осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, n₀ = n_e, v₀ = v_e т. е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в v_e и v_в для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах.

Гюйгенс

 Допустим, что в точке S внутри одноосного кристалла находится точечный источник света. На рис. 279 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа, ОО' - направление оптической оси).

             

                                              Рис. 279

Волновой поверхностью обыкновенного луча (он распространяется с v₀ = const) является сфера, необыкновенного луча (v_e ¹ const) - эллипсоид вращения. Наибольшее расхождение волновых поверхностей обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью ОО', Если то v_e < v_о (n_е > n_o), эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут относительно оптической оси) и одноосный кристалл называется положительным (рис. 279, а). Если v_e > v₀ (n_e < n₀), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси) и одноосный кристалл называется отрицательным (рис. 279, б). Рассмотренный выше исландский шпат относится к отрицательным кристаллам.

В качестве примера построения обыкновенного и необыкновенного лучей рассмотрим преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положи тельной (рис. 280).

             

                                                Рис. 280

 

Пусть свет падает нормально к преломляющей грани кристалла, а оптическая ось ОО' составляет с нею некоторый угол. С центрами в точках А и В по строим сферические волновые поверхности, соответствующие обыкновенному лучу, и эллипсоидальные - необыкновенному лучу. В точке, лежащей на ОО', эти поверхности соприкасаются. Согласно принципу Гюйгенса, поверхность, касательная к сферам, будет фронтом (а-а) обыкновенной волны, поверхность, касательная к эллипсоидам, - фронтом (b-b) необыкновенной волны. Проведя к точкам касания прямые, получим направления распространения обыкновенного (о) и необыкновенного (е) лучей. Таким образом, в данном случае обыкновенный луч пойдет вдоль первоначального направления, необыкновенный же отклонится от первоначального направления.

15 Призма Николя Схема действия призмы Николя. Призма Николя (сокр. николь) - поляризационное устройство, в основе принципа действия которого лежат эффекты двойного лучепреломления и полного внутреннего отражения. Устройство изобрёл Уильям Николь в 1820 г. Призма Николя представляет собой две одинаковые треугольные призмы из исландского шпата, склеенные тонким слоем канадского бальзама. Призмы вытачиваются так, чтобы торец был скошен под углом 68° относительно направления проходящего света, а склеиваемые стороны составляли прямой угол с торцами. При этом оптическая ось кристалла (AB) находится под углом 64° с направлением света. Апертура полной поляризации призмы составляет 29°. Особенностью призмы является изменение направления выходящего луча при вращении призмы, обусловенное преломлением скошенных торцов призмы. Призма не может применяться для поляризации ультрафиолета, так как канадский бальзам поглощает ультрафиолет. Принцип действия: Свет с произвольной поляризацией, проходя через торец призмы испытывет двойное лучепреломление, расщепляясь на два луча - обыкновенный, имеющий горизонтальную плоскость поляризации (AO) и необыкновенный, с вертикальной плоскостью поляризации (АE). После чего обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение о плоскость склеивания и выходит через боковую поверхность. Необыкновенный беспрепятственно выходит через противоположный торец призмы. Применение: Призма Николя находит своё применение наряду с прочими поляризационными устройствами в различных областях науки и техники, хотя подавляющей частью они ныне заменены на более технологичные. До появления дешёвых поляроидных плёнок призма Николя использовалась для просмотра стереофотографий, проецируемых на экран (предложено Андертоном в 1891 г. [1]). б) Призма Николя. Николь (1768-1851) использовал свойство исландского шпата, чтобы сконструировать весьма эффективный поляризатор. Призма из исландского шпата разрезается по диагонали, основания подшлифовывают так, чтобы они образовали с ребрами углы в 68º и 90º. Оба куска склеиваются по плоскости распила канадским бальзамом и помещаются в зачерненную изнутри трубку (рис. 248). Обыкновенный луч претерпевает полное отражение на границе кристалл - канадский бальзам и поглощается зачерненной поверхностью трубки; необыкновенный луч проходит через призму и выходит поляризованным. Призмы Николя применяются в поляризационных приборах, так как поляроиды неодинаково эффективны для лучей различного цвета.

Закон Малюса — зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла   между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где I₀ — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора. Установлен Э. Л. Малюсом в 1810 году. Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса. По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах, например в поляризационных фотометрах и спектрофотометрах. Потери на отражение, зависящие от   и не учитываемые законом Малюса, определяются дополнительно.

16  ИСКУССТВЕННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ Двойное лучепреломление имеет место в естественных анизотропных средах (см. § 192). Существуют, однако, различные способы получения искусственной оптической анизотропия, т. е. сообщения оптической анизотропии естественно изотропным веществам. Оптически изотропные вещества становятся оптически анизотропными под действием: 1) одностороннего сжатия или растяжения (кристаллы кубической системы, стекла и др.); 2) электрического поля (эффект Керра^*; жидкости, аморфные тела, тазы); 3) магнитного поля (жидкости, стекла, коллоиды). В перечисленных случаях вещество приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого со впадает с направлением деформации, электрического или магнитного полей соответственно указанным выше воздействиям. Мерой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей прело мления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси:

                            (195.1)

 где k₁, k₂, k₃ - постоянные, характеризующие вещество, s - нормальное напряжение (см. § 21), Е и Н - соответственно напряженность электрического и магнитного полей. На рис. 284 приведена установка для наблюдения эффекта Керра в жидкостях (установки для изучения рассмотренных явлений однотипны). Ячейка Керра - кювета с жидкостью (например, нитробензолом), в которую введены пластины конденсатора, помещается между скрещенными поляризатором Р и анализатором А. При отсутствии электрического поля свет через систему не проходит. При наложении электрического поля жидкость становится двоякопреломляющей; при изменении разности потенциалов между электродами меняется степень анизотропии вещества, а следовательно, и интенсивность света, прошедшего через анализатор. На пути l между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает оптическая разность хода

(с учетом формулы (195.1)) или соответственно разность фаз

где B = k₂/l - постоянная Керра.

 

                                                Рис. 284

 

Эффект Керра - оптическая анизотропия веществ под действием электрического поля - объясняется различной поляризуемостью молекул жидкости по разным направлениям. Это явление практически безынерционно, т.е. время перехода вещества из изотропного состояния в анизотропное при включении поля (и обратно) составляет приблизительно 10^-10 с. Поэтому ячейка Керра служит идеальным световым затвором и применяется в быстропротекающих процессах (звукозапись, воспроизводство звука, скоростная фото- и киносъемка, изучение скорости распространения света и т. д.), в оптической локации, в оптической телефонии и т. д.

Искусственная анизотропия под действием механических воздействий позволяет исследовать напряжения, возникающие в прозрачных телах. В данном случае о степени деформации отдельных участков изделия (например, остаточных деформаций в стекле при закалке) судят по распределению в нем окраски. Так как применяемые обычно в технике материалы (металлы) непрозрачны, то исследование напряжений производят на прозрачных моделях, а потом делают соответствующий пересчет на проектируемую конструкцию.

17 ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ Некоторые вещества (например, из твердых тел - кварц, сахар, киноварь, из жид костей - водный раствор сахара, винная кислота, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость поляризации. Вращение плоскости поляризации можно наблюдать на следующем опыте (рис. 285). Если между скрещенными поляризатором Р и анализатором А, дающими темное поле зрения, поместить оптически активное вещество (например, кювету с раствором сахара), то поле зрения анализатора просветляется. При повороте анализатора на некоторый угол j можно вновь получить темное поле зрения. Угол j и есть угол, на который оптически активное вещество поворачивает плоскость поляризации света, прошедшего через поляризатор. Так как поворотом анализатора можно получить темное поле зрения, то свет, прошедший через оптически активное вещество, является плоскополяризованным.

                                                Рис. 285

 

Опыт показывает, что угол поворота плоскости поляризации для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

 

для оптически активных растворов

                                                        (196.1)

 где d - расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе, a ([a]) - так называемое удельное вращение, численно равное углу поворота плоскости поляризации света слоем оптически активного вещества единичной толщины (единичной концентрации - для растворов), С - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе, кг/м³. Удельное вращение зависит от природы вещества, температуры и длины волны света в вакууме.

Опыт показывает, что все вещества, оптически активные в жидком состоянии, обладают таким же свойством и в кристаллическом состоянии. Однако если вещества активны в кристаллическом состоянии, то не всегда активны в жидком (например, расплавленный кварц). Следовательно, оптическая активность обусловливается как строением молекул вещества (их асимметрией), так и особенностями расположения частиц в кристаллической решетке.

Оптически активные вещества в зависимости от направления вращения плоскости поляризации разделяются на право- и левовращающне. В первом случае плоскость поляризации, если смотреть навстречу лучу, вращается вправо (по часовой стрелке), во втором - влево (против часовой стрелки). Вращение плоскости поляризации объяснено О. Френелем (1817 г.). Согласно теории Френеля, скорость распространения света в оптически активных веществах различна для лучей, поляризованных по кругу вправо и влево.

Явление вращения плоскости поляризации и, в частности, формула (196.1) лежат в основе точного метода определения концентрации растворов оптически активных веществ, называемого поляриметрие1 (сахариметрией). Для этого используется установка, показанная на рис. 285. По найденному углу поворота плоскости поляризации j и известному значению [a] из (196.1) находится концентрация растворенного вещества.

Впоследствии М. Фарадеем было обнаружено вращение плоскости поляризации в оптически неактивных телах, возникающее под действием магнитного поля. Это явление получило название эффекта

ФАРАДEЯ ЭФФЕКТ, заключается во вращении плоскости поляризации линейно поляризованного света. распространяющегося в в-ве вдоль постоянного магн. поля, в к-ром находится в-во.

Под влиянием магн. поля заряженные частицы в-ва приобретают вращат. движение в плоскости, перпендикулярной направлению поля. У в-ва появляется наведенный магн. момент. Поскольку электрич. и магн. индукции в в-ве зависят от наличия магн. момента и магн. поляризации среды под влиянием поля, то эта зависимость проявляется в том, что у световой монохроматич. волны, распространяющейся в направлении поля и поляризованной по кругу, возникает сдвиг фазы, причем знак сдвига зависит от направления круговой поляризации. В результате для любой волны, представляющей собой суперпозицию двух компонент - волн, поляризованных по кругу в противоположных направлениях,- меняется соотношение фаз компонент. В частности, линейно поляризованный свет, представляющий собой линейную комбинацию с равными весами лево- и правополяризованных по кругу волн, переходит вновь в линейно поляризованный, но с повернутой (на угол a) относительно направления распространения волны плоскостью поляризации. Такое изменение фаз эквивалентно различию показателей преломления в-ва (или, что то же, скорости распространения световой волны) для лево- и правополяризованных волн.

В области не очень сильных магн. полей угол вращения a плоскости поляризации определяется ф-лой:

a = V(w,T)·l·B,

где V(w,T) -постоянная Верде, зависящая от св-в в-ва, частоты w монохроматич. излучения и т-рыT; l - оптич. длина пути, напр., длина кюветы, в к-рой находится в-во; В -магн. индукция постоянного магн. поля. Для р-раконцентрации с величину l надо заменить на сl. Постоянная Верде V_M для моля в-ва определяет молярное вращение чистого в-ва: V_M= VM/r (M - молярная масса, r - плотн. в-ва) или молярное вращение в-ва в р-ре: V_M = V/c.

19 Явления интерференции поляризованных лучей исследовались в классических опытах Френеля и Арго (1816 г.), доказавших поперечность световых колебаний. Суть их в зависимости результата интерференции от угла между плоскостями световых колебаний: полосы наиболее контрастны при параллельных плоскостях и исчезают, если волны поляризованы ортогонально. Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.       Рассмотрим схему получения интерференции поляризованных лучей (рис. 11.13).

Рис. 11.13

      Прошедшее через поляризатор Р излучение точечного источника S попадает на полуволновую кристаллическую пластинку Q, которая позволяет изменять угол между плоскостями поляризации интерферирующих лучей: ее поворот на угол α поворачивает вектор  на 2α. Если наблюдать интерференционные полосы через анализатор А, то при его повороте на π/2 картина, наблюдаемая на экране Э, инвертируется: из-за дополнительной разности фаз π темные полосы становятся светлыми и наоборот. Анализатор здесь необходим также для того, чтобы свести колебания двух различно поляризованных лучей в одну плоскость.       при прохождении поляризованного света через кристаллическую пластинку разность хода между двумя компонентами поляризации зависит от толщины пластинки, среднего угла преломления и разности показателей  и . Очевидно, что возникающая при этом разность фаз (11.5.1)

      различна для разных длин волн, и тем самым интерференционная картина оказывается окрашенной. Для плоскопараллельных пластинок наблюдаются полосы равного наклона, а для тонких клиновидных пластинок - полосы равной толщины.       Приведенная формула позволяет для любой фазовой пластинки рассчитать интенсивность на выходе при скрещенных поляризаторе и анализаторе:

.

(11.5.2)

Полуволновая и четвертьволновая пластинки.

Форма эллипса, описываемого концом вектора Е, определяется свойствами вещества, а также толщиной пластинки и ориентацией вектора Е падающего света. Между двумя лучами (если кристалл одноосный, то это – обыкновенный и необыкновенный лучи) возникает разность фаз

, где d – толщина пластинки. Выражение    называется разностью хода лучей. Если Δ=λ/4, то разность фаз, вносимая пластинкой, будет π/2, и плоскополяризованный свет превращаетсмя в эллиптически поляризованный, причем оси эллипса совпадают с главными направлениями кристалла. Если же плоскость поляризации падающего света составляет 45˚ с осью, то обыкновенный и необыкновенный лучи имеют одинаковую интенсивность и прошедший свет будет поляризован по кругу. Пластинка и называется; четвертьволновая пластинка.

Пусть теперь Δ=λ/2. Тогда разность фаз будет π, плоско поляризованный свет останется плоско-поляризованным, но плоскость поляризации изменится – повернется симметрично оси  Это – полуволновая пластинка.

С помощью таких пластинок можно менять состояние поляризации света.

  20 Эффект Доплера. Исследуем относительное релятивистское движение источника электромагнитных волн и приемника, которое всегда можно разложить на продольное движение и движение, направление которого перпендикулярно линии, соединяющие исследуемые два тела. Пусть обе системы отсчета инерциальные, дисперсия отсутствует, волна распространяется в вакууме.

Продольный эффект Доплера.Пусть относительная скорость движения приемника света и излучателя v и нормаль к плоской волне направлены вдоль одной прямой (оси OX) (рис.12.3). Уравнение плоской волны в системе К:

. (12.18)

В системе К’, связанной с приемником света:

(12.19)

С другой стороны в системе К’ уравнение такой плоской волны должно иметь вид:

. (12.20)

Сравнивая (12.20) и (12.19), получаем:

. (12.21)

Если v << c , то пренебрегая членами ~b² , получаем формулу, которой чаще всего и пользуются на практике:

. (12.22)

Сдвигу в область длинных волн (красное смещение) соответствует положительная относительная скорость приемника и излучателя (удаляются друг от друга). При фиолетовом смещении приемник и источник сближаются.

21Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, испускаемое телами за счет их внутренней энергии. В этом случае энергия внутренних хаотических тепловых движений частиц непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения. В обычных условиях, при комнатной температуре (Т=300 К), тепловое излучение тел происходит в инфракрасном диапазоне длин волн (l 10 мкм), недоступным зрительному восприятию глаза. С увеличением температуры светимость тел быстро возрастает, а длины волн смещаются в более коротковолновую область. Если температура достигает тысяч градусов, то тела начинают излучать в видимом диапазоне длин волн (l=0.4¸0.8 мкм). Нагретое тело за счет теплового излучения отдает внутреннюю энергию и охлаждается до температуры окружающих тел. В свою очередь, поглощая излучение, могут нагреваться холодные тела. Такие процессы, которые могут происходить и в вакууме, называют радиационным теплообменом. Если излучающее тело окружить оболочкой с идеально отражающей поверхностью, то через некоторое время эта система придет в состояние теплового равновесия. Равновесным тепловым излучением называют излучение, при котором расход энергии тела на излучение компенсируется энергией поглощенного им излучения для к аждой длины волны. Из всех видов излучения только тепловое излучение может находиться в равновесии с излучающими телами. Следует отметить, что равновесное тепловое излучение не зависит от природы тел, а зависит только от его температуры.

 абсолютно черное тело. Т.е. тело, которое поглощает всю, падающую на него энергию, ни сколько энергии не отражает, а только излучает. Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики – именно оно привело к понятию о  квантах энергии. Абсолютно черных тел в природе не существует. Есть вещества (например, сажа или платиновая чернь),  поглощательная способность которых близка к единице, но только в некоторых частотах. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно черному телу. Это почти замкнутая полость с маленьким отверстием. Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно, претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего почти все излучение любой частоты поглощается такой полостью. 

Закон излучения Кирхгофа - отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и проч. Этот закон был установлен немецким физиком Г.Р. Кирхгофом в 1859 году. Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела  . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону  , именуемым излучательной способностью тела. Согласно закону излучения Кирхгофа справедливо следующее выражение:

Здесь   - универсальная функция частоты и температуры, именуемая излучательной способностью абсолютно чёрного тела. По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, т.е.   = 1. Реальные тела имеют поглощательную способность меньшую единицы, а значит, в соответствии с законом Кирхгофа, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность при той же температуре на той же частоте.