
- •Статика Лекция 1. Основные понятия и аксиомы статики. Система сходящихся сил
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Связи и их реакции
- •1.4. Система сходящихся сил
- •1.5. Условия равновесия системы сходящихся сил
- •1.6. Решение задач статики
- •Лекция 2. Теория пар
- •2.1. Момент силы относительно точки и оси
- •2.2. Пара сил и ее момент
- •2.3. Теоремы о парах
- •2.4. Условия равновесия системы пар сил
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 3. Основная теорема статики и условия равновесия пространственной системы сил
- •3.1. Лемма о параллельном переносе силы
- •3.2. Основная теорема статики
- •3.3. Приведение системы сил к двум силам
- •3.4. Условия равновесия пространственной системы сил
- •3.5. Теорема Вариньона
- •3.6. Условия равновесия плоской системы сил
- •Кинематика Лекция 4. Кинематика точки
- •4.1. Некоторые определения
- •4.2. Способы задания движения точки
- •4.3. Определение скорости точки
- •4.4. Определение ускорения точки
- •4.5. Частные случаи движения точки
- •Лекция 5. Простейшие движения твердого тела
- •5.1. Поступательное движение твердого тела
- •5.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •5.3. Угловая скорость твердого тела
- •5.4. Угловое ускорение твердого тела
- •5.5. Частные случаи вращательного движения
- •5.6. Скорость и ускорение точки тела, вращающегося вокруг
- •Лекция 6. Сложное движение точки
- •6.1. Основные определения
- •6.2. Определение абсолютной скорости точки
- •6.3. Определение абсолютного ускорения точки
- •Лекция 7. Плоское движение твердого тела
Статика Лекция 1. Основные понятия и аксиомы статики. Система сходящихся сил
1.1. Основные понятия статики
Статика – это раздел теоретической механики, в котором рассматривают операции преобразования систем сил в системы, им эквивалентные, и изучают условия равновесия материальных тел под действием сил.
Равновесие будем рассматривать по отношению к системе отсчета, жестко связанной с Землей. Тела, изучаемые в статике, будем считать абсолютно твердыми, т.е. такими, для которых расстояния между любыми двумя точками всегда остаются неизменными. В дальнейшем такие тела будем называть просто твердыми.
Сила –
это векторная величина, являющаяся
мерой механического действия одного
материального тела на другое. Она
характеризуется модулем, направлением
и точкой приложения. Точка приложения
силы и ее направление определяют линию
действия силы. На рис. 1.1 показана сила
,
приложенная в точке A,
а NМ –
линия действия силы. Единицей измерения
силы в системе СИ является 1 Н. Совокупность
нескольких сил
,
действующих на данное тело или систему
тел, называют системой
сил.
Будем
называть свободным такое
твердое тело, на перемещения которого
не наложено никаких ограничений.
Если
одну систему сил
,
действующих на свободное твердое тело,
можно заменить другой системой
и
при этом состояние покоя или движения
тела не изменится, то такие системы сил
называют эквивалентными,
что обозначают так:
.
Если
система сил эквивалентна одной силе,
т.е.
,
то силу
называют равнодействующей данной
системы сил. Отметим, что не каждая
система сил имеет равнодействующую.
Систему сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в состоянии покоя, называют уравновешенной или эквивалентной нулю: 0. Если система сил имеет равнодействующую, то силу, равную ей по модулю и действующую вдоль той же прямой в противоположном направлении, называютуравновешивающей.
1.2. Аксиомы статики
Аксиомы статики – это законы, установленные непосредственными наблюдениями и опытной проверкой следствий, логически вытекающих из аксиом.
Аксиома 1. Система двух сил, действующих на свободное твердое тело, является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.
На рис. 1.2 показаны две уравновешенные системы сил:
0;
0.
Аксиома 1 дает необходимые и достаточные условия уравновешенности системы двух сил, две следующие аксиомы устанавливают простейшие операции, приводящие к эквивалентным системам сил.
Аксиома 2. Если к данной системе сил добавить или отнять от нее уравновешенную систему сил, то полученная система сил будет эквивалентна исходной.
Из этой аксиомы вытекает следствие: «Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль линии ее действия».
Для
доказательства следствия рассмотрим
силу
,
приложенную в точке A (рис.
1.3,а). В точке B на линии действия силы
приложим уравновешенную систему сил
,
где
.
Тогда в соответствии с аксиомой 2
получим
(рис.
1.3,б). Согласно аксиоме 1 система сил
0,
а согласно аксиоме 2 их можно отбросить
(рис. 1.3,в),
т.е.
,
что и доказывает следствие.
Таким образом, сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.
Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Система двух сил, приложенных к телу в одной точке, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке и равную геометрической сумме сил.
Эта
аксиома не только устанавливает
существование равнодействующей
рассматриваемой системы сил
(рис.
1.4), но и дает правило ее определения:
.
Модуль равнодействующей
.
Аксиома 4 (3-й закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Силы взаимодействия двух тел удовлетворяют всем условиям аксиомы 1, кроме одного – они приложены к разным телам (рис. 1.5), и поэтому не образуют уравновешенную систему сил.
|
|
Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела не нарушится, если тело станет абсолютно твердым.
Другими словами, при равновесии деформируемого тела силы, действующие на него, удовлетворяют тем же условиям, что и для абсолютно твердого тела, но эти условия для деформируемого тела будут только необходимыми, не являясь достаточными.
Рассмотрим
в качестве примера деформируемого тела
нить, которая находится в равновесии
под действием двух сил
и
,
приложенных к ее концам, как показано
на рис. 1.6,а. В соответствии с аксиомой
1 эти силы должны действовать вдоль
одной прямой (вдоль нити) в противоположные
стороны и иметь одинаковые модули. Для
того, чтобы эти условия стали достаточными,
к ним следует добавить еще одно: силы,
действующие на нить, должны быть
растягивающими. При тех же условиях
абсолютно твердое тело – стержень (рис.
1.6,б) будет находиться в равновесии под
действием как растягивающих, так и
сжимающих сил.