Сп с непрерывными спектрами

1. Спектральное представление СП

2. Спектральная плотность

3. Взаимная спектральная плотность (ВСП)

4. Узкополосный и широкополосный СП

5. Спектральные характеристики линейных преобразований

1

Если есть СП тогда , – физический спектр

П олучили аналогично с прямоугольником распределения

Функция по своим свойствам ФР , тогда схожа с ХФ.

Функция может быть любой, тогда Хинчи исследовал функцию и установил, что если есть ССП с тогда

.

Свойства :

1) непрерывна слева

2) неубывает

3) ,

Тогда , – процесс с ортогональными приращениями

То есть

1)

2) Некоррелированние приращения то есть

3)

Тогда

Функция носит название спектральная функция СП

ДОПИСАТЬ

Если – спектральная функция, то спектр процесса – это множество точек роста спектральной функции(сигнала с конечным спектром).

2

Пусть имеется СП и имеется тогда – спектральная плотность

теорема Винера-Хинчича

А само представление СП сохраняется, то есть

Основные свойства :

1)

2) из этого следует, что свойство положительной определенности корреляцтонной функция.

3) – действительная функция

4)

5)

6) , в частности

Тогда мы можем установить, что характеризует спектральная плотность.

Это дисперсия всех гармонических составляющих процесса частоты которых принадлежат . Спектральная плотность характеризует ту часть дисперсии, которая приходится на полосу .

3

Если рассматриваем два СП и – ССП (стационарно связанные) тогда существует , ,

,

ВСП характеризует дисперсии тех гармонических составляющих, которые являются общими для процессов и .

Свойства ВСП

1) комплекнозначная функция

2)

3)

4)

Для двух СП вводится функция когерентности

– схожа с и в частной области характеризует степень линейной связи мезду мгновенными значениями двух СП.

4

Речь будет идти о ССП , у которого имеется и .

Возникает вопрос: как определить полосу сигнала ?

1)

, -3дБ – определение верхней частоты.

2)

Если низкочастотные процессы, то есть , тогда:

Тогда, пусть

– это справедливо для всех корреляций, которые являются неотрицательными.

1. Узкополосные прцессы:

Если то узкополосность и широкополосность процесса определяется параметрами системы, на которую воздействует этот процесс.

2) Широкополосные процессы.

Пусть

, , – БШ

Таким образом – это процесс с некоррелированными мгновенными значениями – БШ в широком смысле.

Самый узкополосный СП – гармоника со случайными параметрами.

5

5.1. Дифференцирование

Пусть – СП для которого существует , который также является ССП, то есть и оба эти СП являются стационарно связанными, то есть .

,

1)

Воспользуемся вторым равенством

С другой стороны

тогда:

1) Спектр стал шире

2) Если .