Требования к выполнению и оформлению контрольной работы.

1. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради школьного формата в клетку. Следует пронумеровать страницы и оставить на них поля не менее 3 см для замечаний преподавателя.

2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца или аккуратно записаны все данные титульного листа: шифр, специальность, если она не отражена в шифре, фамилия, имя, отчество учащегося, предмет и номер работы.

3. Работу выполняют чернилами одного цвета , аккуратно, разборчиво.

4. Каждую задачу надо начинать с новой страницы.

5. Решения задач желательно располагать в порядке номеров , указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.

6. Условия задач необходимо переписывать полностью в контрольную тетрадь; к геометрическим задачам, кроме того, дается установленная краткая запись условия.

7. Чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов , аккуратно , соблюдая масштаб.

8. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения. Перечислим важнейшие из этих требований:

а) учащиеся должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать с красной строки;

б) важные формулы, равенства, определения нужно выделять в отдельные строки, чтобы сделать их более обозримыми;

в) при описании решения задачи краткая запись условия отделяется от решения и в конце решения ставится ответ;

г) серьезное внимание следует уделять правильному написанию сокращенных единиц величин;

д) необходимо правильно употреблять математические символы.

9. Решения задач должны сопровождаться краткими , но обоснованными пояснениями , используемые формулы нужно выписывать.

10. В конце работы следует указать список литературы , которой вы пользовались, проставить дату выполнения работы и подпись.

11. Если в работе допущены недочеты и ошибки, то учащийся должен выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии.

12. Контрольная работа должна быть выполнена в срок в соответствии с учебным планом-графиком. В период сессии работы на проверку не принимаются.

13. Работа, выполненная не по своему варианту , не учитывается и возвращается студенту без рецензии и оценки.

14. Учащиеся, не имеющие зачета по контрольной работе, к экзамену не допускаются.

15. Во время экзамена зачтенные контрольные работы представляются преподавателю.

Критерии оценки контрольной работы

Оценка «Отлично» ставится, если все задания выполнены правильно и без ошибок.

Оценка «Хорошо» ставится, если выполнено 70% заданий полностью, и 10% с небольшими неточностями.

Оценка «Удовлетворительно» ставится, если выполнено полностью 50% заданий.

Оценка «Неудовлетворительно» ставится, если решено меньше 50% заданий.

Контрольная работа

Контрольная работа содержит задания, номера которых указаны в таблице распределения заданий по вариантам. Работу выполняют по букве, с которой начинается фамилия студента.

Задания контрольной работы

Задания 1-20

Движение тела но плоскости задано функцией y=f(x). Изучить траекторию движения тела, то есть:

1. Исследовать функцию y=f(x) . 2. Построить график функции y=f(x).

1. 11. у =

2. у = 12. у =

3. у = 13. у =

4. у = 14. у =

5. у = 15. у =

6. у = +х² 16. у =

7. у = 12х – х³ 17. х³ – х² +

8. у = - 2 18. у = +2

9. у = 19. у = х³ – 4

10. у = х³ – 4х² – 3х+6 20. у = -2х²+4х.

Задания 21-25

Найти производные функций при заданном значении аргумента.

21. а) х² - ; у¹ = (2), у¹(-2) б) у = ; у¹ = (0), у¹(2)

22. а) у = ; у¹(0) б) у = ; у¹ = (2), у¹(е²)

23. а) у = х ; у¹ = (1), у¹(е) б) у = у¹ = (0), у¹(-1)

24. а) у = (х-1)(х³+2); у¹ = (0), у¹ (2 б) у = х³- х; у¹ = (0), у¹(2),

25. а) у = (х – 1)(х³ + 2); у¹ = (1), у¹ (2), б) у = ; у¹ = (0),

Задания 26 – 30

Найдите производные сложных функций.

26. а) у = б) у =

27. а) у = б) у = 2

28. а) у = б) у = tg(x²+ 3)

29. а) у = sin²x³ б) у = lntg5x

30. а) у = lnsinx б) у = tg³x – 3tgx + 3x

Задания 31- 40

В следующих уравнениях найти:

1. общее решение дифференциальных уравнений;

2. частные решения уравнения по начальным условиям.

31. х у¹ – у = 0 у₀ = 4 при х₀ = -2

32. у у¹ + х = 0 у₀ = 4 при х₀ = -2

33. х² у¹ + у² = 0 у₀ = 1 при х₀ = -1

34. х у¹ + у = 0 у₀ = 4 при х₀ = -2

35. у¹ = у у₀ = 4 при х₀ = -2

36. 2 у¹ = у у₀ = 1 при х₀ = 4

37. (2х + 1)dy + y²dx у₀ = 1 при х₀ = 4

38. (1 + )y у¹ = e^x у₀ = 1 при х₀ = 0

39. 2 dx = dy у₀ = 1 при х₀ = 0

40. x у¹ = у₀ = 1 при х₀ = e

Задания 41 - 50

Найти общее решение:

а) линейных дифференциальных уравнений;

б) линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка

41. а) у¹ – у е^х б) у¹¹ - 5 у¹ + 4у = 0

42. а) у¹ = х + у б) у¹¹ - 6 у¹ + 9у = 0

43. а) ху¹ + у = е^х б) у¹¹ + 8 у¹ +25у = 0

44. а) ху¹ 2у = х² б) у¹¹ - 3 у¹ + 2у = 0

45. а) у¹ = х + у б) у¹¹ - 4 у¹ + 4у = 0

46. у¹ – б) у¹¹ - 2 у¹ + 2у = 0

47. у¹ = б) у¹¹ - 4 у¹ + 3у = 0

48. а) у¹ – ytgx = ctgx б) у¹¹ + y = 0

49. а) ху¹ + y = ln x + 1 б) у¹¹ + 2 у¹ + 5y = 0

50. а) ху¹ + y = 3 б) у¹¹ + 4 у¹ = 0

Задания 51- 60

а) разложить в ряд Маклорена и найти интегралы сходимости функций;

б) исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера.

51. а) у = х²е^-2х б)

52. а) у = б)

53. а) y = б)

54. а) у = sin²x б)

55. а) у = sin x² б)

56. а) у = б)

57. а) у = б)

58. а) у = б)

59. а) у = sin x² б)

60. а) у = ln(1 + 5x) б)

Задания 61- 70

Всхожесть семян есть случайная величина. Исследования всхожести семян методом выборки представлены таблицей, в которой Х - характеристики случайной величины, N - частота появления характеристик выборки. Провести исследование выборки:

а) найти объем выборки;

б) составить закон распределения случайной величины Х;

в) найти выборную среднюю дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

61.

Х	2	4	9
N	10	20	30

62.

X	1	5	8
N	8	16	40

63.

X	4	7	10
N	10	5	15

64.

X	6	10	20
N	20	10	30

65.

X	2	4	5
N	8	7	6

66.

X	1	3	7
N	8	10	6

67.

X	3	8	10
N	20	10	15

68.

X	2	6	7
N	8	12	10

69.

X	1	4	7
N	20	15	10

70.

X	1	5	7
N	3	8	4

Задания 71- 80

Решить задачи теории вероятностей.

71. В ящике 30 яблок: 10 красных, 15 желтых и 5 незрелых. Наудачу извлекается яблоко. Найти вероятность извлечения зрелого (красного или желтого) яблока.

72. Ветеринарный участок получает пакеты с контрольными пробами из хозяйств А, В и С. Вероятность получения пакета из хозяйства А –

0,7, из хозяйства В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из хозяйства С.

73. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический.

74. Из слова «пчеловодство» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «о».

75. Имеется три ящика, содержащих 10 радиоламп. В первом ящике – 8, во втором – 7, в третьем – 9 стандартных радиоламп. Найти вероятность того, что все три вынутые лампы окажутся стандартными.

76. Исследуются две группы откормочного поголовья свиней: первая – 10 голов (из них 8 с высокими привесами), вторая – 15 голов (из них 12 с высокими привесами). Из каждой группы наудачу взяты по одному животному. Найти вероятность того, что оба животных окажутся с высокими привесами.

77. Три работника участвуют в стрижке овец. Вероятность выполнения работы без брака первого работника 0,75, второго – 0,8, третьего – 0,9. Найти вероятность того, что все три работника выполнят работу без брака.

78. Вероятность выхода из строя в течение одного рабочего дня равна 0,01. Какова вероятность того, что за 5 дней станок ни разу не выйдет из строя.

79. Среди 50 электроламп – 4 бракованных. Какова вероятность того, что две взятые наугад электролампы окажутся бракованными?

80. В ремонтной мастерской 14 слесарей и 16 токарей. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность того, что выберут двух токарей?

Задания 81- 90

Опытный участок представлен криволинейной трапецией, ограниченной параллельными сторонами и верхним основанием в виде ломаной линии, выраженной функцией y = f(x), (a

Определить площадь опытного участка способами:

а) приближенного вычисления (прямоугольника, трапеции при n = 10,

б) точных расчетов (по формуле Ньютона – Лейбница).

Вычислить погрешности в расчетах:

а) абсолютную,

б) относительную.

№	f(x)	способ
81	I =	трапеции
82	I =	прямоугольника
83	I=	трапеции
84	I=	трапеции
85	I=	прямоугольника
86	I =	трапеции
87	I =	прямоугольника
88	I =	трапеции
89	I =	трапеции
90	I =	прямоугольника

Задания 91- 99.

Найти значение функции (четыре значения, определяемое дифференциальным уравнением у¹ = f(x, y) при начальном условии у(0), с шагом h, используя метод Эйлера.

91. у¹ = у(0) = 1; h = 0,1

92. у¹ = х + у у(0) = 1; h = 0,1

93. у¹ = 1 + х + у² у(0) = 1; h = 0,1

94. у¹ = х² + у² у(0) = 0; h = 0,1

95. у¹ = у² + у(0) = 4; h = 0,1

96. у¹ = у² + х у(0) = 1; h = 0,1

97. у¹ = у + 1 у(0) = 1; h = 0,2

98. у¹ = у – у(0) = 1; h = 0,2

99. у¹ = + 0,5у у(0) = 1; h = 0,1

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА (для заочной формы обучения)

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Калининградской области

«Озерский техникум природообустройства»