4. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса.

Введём новую физическую величину - поток напряжённости электрического поля. Выберем в поле малый участок площадью S. Проведём к нему нормаль (перпендикуляр). Потоком напряжённости называется произведение площади поверхности на проекцию вектора напряжённости на нормаль.

ΔN=EnΔS=EΔScosα=EΔS₀,

где ΔS₀ - проекция элемента площади на плоскость, перпендикулярную вектору напряжённости.

Поток напряжённости может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения угла α и выбора положительного направления нормали. Если рассматривается замкнутая поверхность, то положительной нормалью считается внешняя, то есть направленная наружу.

Теорема Гаусса связывает поток напряжённости через замкнутую поверхность с зарядом внутри данной поверхности. Рассмотрим простейший случай - точечный заряд и сферическую поверхность, в центре которой он находится. Напряжённость во всех точках поверхности перпендикулярна ей и одинакова по модулю. Тогда

Теорема Гаусса: поток напряжённости через замкнутую поверхность пропорционален заряду внутри этой поверхности. В частности, если внутри поверхности нет заряда, то поток через неё равен нулю. Количество входящих (отрицательный поток) и выходящих (положительный поток) силовых линий одинаково.

5. Работа электростатического поля. Потенциальность электростатического поля.

Кулоновские силы являются потенциальными (консервативными), то есть их работа не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и на замкнутом пути равна нулю. Это следует из закона сохранения энергии - в противном случае, перемещая заряд из точки А в точку В по одной траектории, а обратно по другой, можно было бы получить полезную работу, но на самом деле это невозможно. Кроме этого, закон Кулона имеет ту же математическую форму, что и закон всемирного тяготения, значит, так как силы тяготения потенциальны, то и кулоновские силы тоже потенциальны. Если поле потенциально, то положение в нём двух точек определяет работу по перемещению заряда из одной точки в другую. Она равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком

.

6. Скалярный потенциал. Неоднозначность скалярного потенциала и его нормировка.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна самому заряду. Поэтому отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в некоторую точку поля, к его величине постоянно и от величины заряда не зависит. Это отношение может быть принято за характеристику поля в данной точке. Эта физическая величина называется потенциалом и является энергетической характеристкой поля.

φ=Wп/q.

Потенциал - скалярная величина, определяющая энергию заряда в данной точке поля.

Из определения следуют формулы потенциала однородного поля

φ=-Ex

и точечного заряда q

φ=kq/r.

Потенциал и потенциальная энергия определяются с точностью до произвольной константы, нулевой уровень можно выбрать любым (для однородного поля это как правило создающая его пластина, для точечного заряда - бесконечность). Поэтому, в зависимости от выбора системы отсчёта, потенциал данной точки может быть любым. Но потенциал, практического смысла не имеет, практический смысл имеет изменение потенциала, которое определено однозначно:

Δφ=φ2+С-φ1+С=φ2-φ1.