39. Метод векторных диаграмм.

Метод векторных диаграмм, т. е. изображение величин, характеризующих переменный ток векторами, а не тригонометрическими функциями, очень удобен.

Переменный ток в отличие от постоянного характеризуется двумя скалярными величинами -амплитудой и фазой. Поэтому для математического описания переменного тока необходим математический объект, также характеризуемый двумя скалярными величинами. Существуют два таких математических объекта - это вектор на плоскости и комплексное число. В теории электрических цепей и те и другие используются для описания переменных токов.

При описании электрической цепи переменного тока с помощью векторных диаграмм каждому току и напряжению сопоставляется вектор на плоскости в полярных координатах, длина которого равна амплитуде тока или напряжения, а полярный угол равен соответствующей фазе. Поскольку фаза переменного тока зависит от времени, то считается, что все векторы вращаются против часовой стрелки частотой переменного тока. Векторная диаграмма строится для фиксированного момента времени.

Каждому гармоническому колебанию с частотой можно поставить в соответствие вращающийся с угловой скоростью вектор, длина которого равна амплитуде , а его начальное (стартовое) положение задается углом , совпадающим с начальной фазой.

- фаза.

С помощью векторных диаграмм также легко осуществить сложение гармонических колебаний. Так, если необходимо сложить два гармонических колебания с одинаковыми частотами

.

40. Работа и мощность переменного тока.

Предположим, что цепь имеет только активное сопротивление. В этом случае вся работа тока целиком превращается в тепло.

Пусть напряжение на концах цепи a и b есть

Так как в случае активного сопротивления сдвига фаз между током и напряжением нет, то сила тока изменяется по закону

В течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как ток постоянный, и поэтому мгновенная мощность переменного тока

Работу за время полного периода колебаний Т можно найти по формуле

Отсюда для средней мощности получим

Средняя мощность есть

41. Волновые процессы. Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Плоские и сферические волны.

Волновой процесс. Существует два фундаментальных способа передачи энергии и импульса между двумя точками пространства:

- непосредственное перемещение частиц из одной точки в другую;

- перенос энергии без переноса вещества в результате последовательной передачи энергии и импульса по цепочке между соседними взаимодействующими друг с другом частицами среды. При этом перемещение отдельных частиц оказывается существенно меньшим, чем расстояние.

Волновой процесс — процесс переноса энергии без переноса вещества. В результате внешнего воздействия на среду в ней возникает возмущение — отклонение частиц среды от положения равновесия.

Механическая волна — возмущение, распространяющиеся в упругой среде.

Наличие упругой среды — необходимое условие распространения механических волн.

Перенос энергии и импульса в среде происходит в результате взаимодействия между соседними частицами среды.

Скорость механической волны - скорость распространения возмущения в среде.

Волны бывают продольные и поперечные.

Продольная механическая волна - волна, в которой движение частиц среды происходит в направлении распространения волны.

Поперечная механическая волна — волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.

Продольные волны могут распространяться в любой среде. Поперечные волны в газах и жидкостях не возникают, так как в них отсутствуют фиксированные положения частиц.

Периодическое внешнее воздействие вызывает периодические волны.

Плоские волны - волны, зависящие от одной пространственной координаты.

В плоской волне всем точкам среды, лежащим в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, в каждый момент времени соответствуют одинаковые смещения и скорости частиц среды. Таким образом, все величины, характеризующие плоскую волну, являются функциями времени и только одной координаты, например, х, если ось Ох совпадает с направлением распространения волны.

Сферические волны - волны, возбуждаемые точечным источником.

Для сферической волны потенциал j и другие величины, характеризующие волновое движение среды (смещение, скорость смещения) зависят только от времени и расстояния r от некоторой точки пространства, называемой центром волны. Сферические волны возбуждаются в однородной и изотропной среде точечным источником - колеблющимся телом, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек среды.

Сферически симметричная скалярная волна:

- расходящаяся от центр. точки r = 0 (знак " -") или сходящаяся к ней (знак "+") со скоростью с.