05 семестр / Лекции и семинары / Лекции (много вордовский файлов) / Одномер.,с.83-85

Рис. 46. Упрощенный профиль сопла

Профилирование сопла методом характеристик.  Метод характеристик позволяет решить одну из важнейших задач газодинамики, связанную с определением формы сопла, предназначенного для получения сверхзвукового потока с заданной скоростью. Помимо определения формы криволинейного контура, в расчет сопла входит вычисление параметров газа в форкамере и в критическом сечении, а также его площади   S_кр.   Заданными являются параметры газа на выходе сопла: число   М₁,   а также  P₁   и   T₀.   Параметры в камере, в критическом сечении и на срезе находим по приведенным в расчете сопла формулам. Кроме того, задан угол      непрофилированного сопла (рис. 46). Обычно   2  30  60.

Е сли входную часть сопла выполнить достаточно плавной, то движение в нем на участке ниже критического можно рассматривать как расширяющийся радиальный поток из источника, расположенного в точке   0   (см. рис. 46). Это течение обладает таким свойством, когда его направление совпадает с направлением радиальных линий, выходящих из точки   0.   Длина дозвукового участка сопла единичной ширины определяется величиной

а расстояние до выходного сечения

На   BC   – поток сверхзвуковой. Профилирование сопла состоит в том, чтобы прямолинейную стенку   BC   заменить криволинейным контуром, обеспечивающим постепенный перевод радиального потока в плоскопараллельное течение с заданной скоростью.

Д ля этой цели проведем из точки   0   (см. рис. 47) ряд близко расположенных линий и определим скорости, т. е. число   М,   на этих линиях в точках их пресечения (A₁, A₂, …, A_n) с характеристикой одного из семейств   A A_n (будем считать ее характеристикой 2‑го семейства), выходящей из точки   А   на дуге радиуса   r_A  . При этом точка   А₁   находится на пересечении луча   r₁ = 0A₁ с элементом характеристики   АА₁,   проведенной под углом

где   М_∞   – заданное значение числа   Маха   на выходе из сопла   (М_∞ = М₁).

Число Маха в точке   А₁   (см. рис. 47) находят при помощи формулы (6.15):

п ричем

А налогично определяют координаты точки   А₂,   пересечения соседнего луча 0А₂   с элементом характеристики   А₁А₂,   наклоненной к прямой   0А₁ под углом

З

Рис. 47. Профилирование сопла

атем находят число   М₂   в точке   А₂   и т. д. (рис. 47). В результате будет построена характеристика 2‑го семейства в виде ломаной линии АА₁ А₂ А_n–2  А_n–1 А_n,   пересекающей стенку сопла в точке   А_n.   Область течения 0А А_n   с известным полем скоростей, ограниченная характеристикой А А_n   и стенками сопла, называют треугольником определенности.

Вид этого течения будет сохранен, если изменить форму контура сопла за точкой   А_n   вниз по потоку, так как возникающие при этом возмущения не могут распространяться вверх по течению за пределы линии Маха   А А_n (см. рис. 47). При этом изменение формы контура можно осуществить таким образом, чтобы радиальное течение на линии Маха постепенно перешло в плоскопараллельный поток на выходе сопла. Учитывая это условие, можно построить характеристику 1‑го семейства, выходящую из точки   А   и имеющую вид прямой линии, так как скорости на ней мы считаем постоянными. Наклон каждой характеристики 1‑го семейства к радиальной линии определяется соответствующим углом Маха:   _A1 = arcsin (1 / M_A1),   _A2 = = arcsin (1 / M_A2)   и т. д.

Рассмотрим линию тока, выходящую из точки   А_n   (см. рис. 47). Начальный участок этой линии совпадает с направлением скорости в точке   А_n и представляет собой прямую, являющуюся продолжением контура   ВА_n   до его пересечения в точке   D₁   с характеристикой 1‑го семейства   А_n–1 D₁.  За точкой   D₁   элемент линии тока совпадает с направлением скорости в точке D₁,   равной скорости в точке   А_n–1.   Проводя из точки   D₁   прямую, параллельную лучу   0 А_n–1,   до пересечения в точке   D₂   с характеристикой А_n–2 D₂,   получим следующий участок линии тока. За точкой   D₂   линия тока на участке   D₂ D_n–2   (точка   D_n–2   лежит на характеристике 1‑го семейства А₂ D_n–2) будет параллельна прямой   0 А_n–2.   Аналогично ведется построение и других линий тока. За точкой   D_n,   лежащей на характеристике   А D_n, участок линии тока параллелен оси сопла. Контур сопла, совпадающий с линией тока   А_n D_n+1   и построенный в виде плавной кривой, обеспечивает получение на выходе сопла параллельного сверхзвукового потока с заданным числом   М_.

Влияние погранслоя может быть учтено, если контур на выходе отклонить от оси сопла на угол, равный   1020′.

Аналогично можно осуществить построение контура круглого сопла, предназначенного для получения на выходе пространственного осесимметричного сверхзвукового потока (здесь должно быть использовано уравнение для характеристик двухмерного пространственного, а не плоского, течения).

О собенности течения газа в конфузорах. Если скорость течения газа меньше критической, то в качестве сопла применяют простой сходящийся насадок – конфузор. Состояние газа и скорость течения в различных сечениях конфузора можно определить по тем же формулам, что и для сверхзвукового сопла. Однако поток в конфузоре имеет ряд особенностей. При дозвуковом течении давление на срезе   P₁   практически равно   P_окр,   так как при этом режиме любое изменение давления в атмосфере в виде волны давления проникает внутрь сопла, вызывая изменение давления перед соплом и, соответственно, изменение скорости истечения. Поэтому, в отличие от сверхзвукового сопла, в конфузоре скорость истечения определяется не его формой, а только давлением в камере перед конфузором. Скорость истечения определяется по формуле (6.12):

Только необходимо учитывать, что:

а) внешнее давление   P_окр = P₁   и изменение   P₁   передается на давление P₀;

б) к о н ф у з о р – предназначен для ускорения дозвуковых потоков, а с о п л о – для ускорения сверхзвуковых потоков. В обоих случаях давление переходит в скорость, т. е. кинетическую энергию;

в) д и ф ф у з о р – предназначен для торможения потока, для получения более высокого давления. Здесь имеет место процесс, обратный процессам в соплах: кинетическая энергия потока переходит в давление. Этот процесс называется восстановлением давления.

85