05 семестр / Лекции и семинары / Лекции (много вордовский файлов) / Одномер.,с.80-82

При   P_окр = P₀   газ через сопло не течет и   ˙m = 0   (см. рис. 42, точка   А). Если противодавление уменьшить, то в сопле начнется дозвуковое течение с некоторым расходом   ˙m   (см. рис. 42, точка   В).

Рис. 43. Изменение скорости и давления по длине сопла

Распределение скорости и давления показаны на рис. 43  (кривые   1–1). Наибольшее значение   w   и наименьшее значение давления – в минимальном сечении сопла. Еще раз уменьшая   P_окр,   опять получим дозвуковой режим в сопле, но с бóльшим расходом   ˙m   (см. рис. 43, точка  С). Кривые распределения скорости и давления имеют вид   2–2.   Наконец, при еще меньшем значении   P_окр   в самом узком сечении сопла скорость газа будет равна скорости звука (w = a = w_кр),   а   P = P_кр   (см.: рис. 42, точка D; рис. 43, кривые   3–3  или   3–4). За минимальным сечением – поперечное сечение увеличивается, а   w   может либо уменьшаться, либо увеличиваться. Давление вдоль сопла при этом будет либо расти (см. рис. 43, кривая   3–3) до давления P   на срезе сопла   3,   либо уменьшаться (кривая 3–4) до давления   P   на срезе сопла   4.   Эта альтернатива разрешается заданием противодействия   P_окр   на выходе из сопла. По заданному значению S₁ / S_кр, пользуясь (6.15), найдем выходное   М₁ > 1   и, подставив его в (6.9), получим расчетное значение   P₁ / P_кр.   Если   P_окр   подобрать так, чтобы P_окр = P₁,   то сопло будет работать на расчетном сверхзвуковом режиме. И, наоборот, если давление   P   на срезе сопла   4   меньше   P_окр,   а также меньше давления   P   на срезе сопла   3,   то расчетное непрерывное одномерное и изоэнтропическое течение газа внутри сопла невозможно.

Отметим, что получить в данном сопле сверхзвуковой режим течения с другой скоростью на срезе сопла, меняя не параметры газа в камере сгорания [температуры торможения   Т₀   (6.12)], а только давление   Р_окр   на выходе, нельзя. Изменение   Р_окр   будет давать нерасчетные режимы. Чтобы получить другую сверхзвуковую скорость, не меняя параметры торможения потока, необходимо сопло с иным значением отношения   S₁ / S_кр.   Из формулы (6.12) якобы следует, что   w   зависит от отношения   Р₁ / Р₀.   Предположим, что давление   Р₀   в камере возросло. Тогда на срезе сопла давление   Р₁   также увеличивается, т. е. изменение   Р₀   не влияет на скорость, так как пропорционально ему изменяется и местное давление   Р₁   (6.7), а их отношение остается неизменным, как и отношение температур.

Предположим, что давление   Р₀   в камере возросло. Тогда на срезе сопла давление также увеличивается и газ истекает с избыточным давлением P₁ > P_окр.   Это нерасчетный режим течения, и сопло называется недорасширенным. Где-то за срезом сопла давление уравнивается с атмосферным, а избыток давления идет на увеличение скорости. Так как это требует увеличения поперечного сечения (для сверхзвукового сечения), то струя как бы образует в пространстве расширяющееся сверхзвуковое сопло. Происходит перерасширение струи, и давление становится меньше   P_окр.  После этого струя начнет сужаться (так как давление должно приблизиться к окружаемому), а скорость – соответственно уменьшаться. Торможение сверхзвукового потока приводит к возникновению скачков уплотнения.

Если же давление   Р₀   в камере понизится, то на срезе произойдет понижение давления. При   P₁ < P_окр   сопло называется перерасширенным. При выходе газовой струи из сопла давление в ней в конце концов должно сравняться с атмосферным, т. е. повыситься за счет торможения сверхзвукового потока; этот процесс сопровождается возникновением ударных волн. В обоих случаях истечение газа из сопла теряет характер одномерного движения и сопровождается образованием скачков уплотнения.

Таким образом, давление на срезе сопла   P₁   не связано с давлением атмосферы и зависит только от давления   Р₀   в камере и формы сопла, так как волна давления, распространяющаяся со скоростью звука, сносится сверхзвуковым газовым потоком (вспомним эффект запирания).

Что будет с расходом? Как только в минимальном сечении скорость потока стала равной скорости звука, расход через сопло перестает меняться при дальнейшем уменьшении   P_окр.  Значение расхода составляет:

Предельный расход зависит только от параметров торможения и величины минимального сечения [см. (6.13)]. Это сопло при заданных параметрах торможения обладает определенной пропускной способностью, т. е. через него нельзя пропустить расход больший   ˙m_кр.

Важной характеристикой ЖРД являются тяга и удельная тяга. Посмотрим, как качественно меняется эта характеристика для сопел, работающих на нерасчетных режимах – недорасширения и перерасширения:

Рис. 44. Изменение тяги на режимах: а – недорасширения; б – перерасширения

а) недорасширенное сопло  (P₁ > > P_окр).  В таком случае ( рис. 44,а) выходное сечение меньше расчетного, вследствие чего газ в сопле расширяется не полностью. Выходя из сопла, струя продолжает расширяться в окружающем воздухе, а скорость потока увеличивается. Если достроить сопло до расчетных размеров, то из-за того, что внутри дополнительной части сопла еще господствует повышенное давление, получится прирост тяги F. Следовательно, в недорасширенном сопле тяга двигателя меньше, нежели на расчетном режиме;

б) перерасширенное сопло (P₁ < P_окр). В данном случае (рис. 44,б) площадь выходного отверстия превосходит расчетную. На этом режиме сопло заполнено сверхзвуковым потоком до самого среза, а давление на срезе P₁ < P_окр.  Таким образом, при слишком широком сопле давление в его выходной части ниже окружающего. При этом в выходной части сопла получается участок недорасширения, на котором к стенкам приложена сила F,  направленная по потоку. Итак, на режиме перерасширения реактивная тяга меньше расчетной. Для увеличения тяги выгодно отбросить участок перерасширения.

Реактивная тяга двигателя в общем случае определяется формулой

где   ˙m   – расход топлива, кг/с;   P₁,  S₁, w₁   – давление, площадь сечения и скорость на срезе сопла соответственно;   P_окр – давление окружающей среды.

П ри   P₁ = P_окр   двигатель работает на расчетном режиме и тяга

е сли   P_окр = 0,   то тяга в пустоте

при   P₁ > P_окр   или   P₁ < P_окр   двигатель работает на режимах недорасширения и перерасширения соответственно.

На режиме перерасширения второй член в уравнении (6.17) отрицателен (P₁ < P_окр),   а первый – больше, чем на расчетном режиме (из-за увеличения  w₁). Тем не менее, второй член влияет более интенсивно, и в итоге тяга уменьшается. На режиме избытка давления   (P₁ > P_окр)   второй член положителен, а первый (из-за уменьшения   w₁) – меньше, чем на расчетном режиме. И здесь тяга меньше, чем на расчетном режиме.

Тяга, отнесенная к секундному расходу топлива, называется удельной. То есть

Н а расчетном режиме

Рис. 45. Тяга по длине сопла:

1 – без учета потерь на трение; 2 – с учетом этих потерь

Основываясь на известном из газовой динамики методе характеристик, мы можем спрофилировать расчетное идеальное сопло с равномерным и параллельным потоком на срезе. Если не учитывать потери тяги на трение, то такое сопло даст наибольшую тягу. Однако здесь уместен вопрос: целесообразно ли применение идеальных сопел в ЖРД? Рассмотрим его. Так, концевой участок AB   (рис. 45) дает очень малый прирост тяги, так как на нем образуются поверхности сопла, почти параллельные оси. Укоротив сопло, можно получить существенное уменьшение габаритов и веса сопла, что важно для ЖРД. Кроме того, на участке   AB   потери тяги на трение превышают прирост тяги на этом же участке. Таким образом, при определенном уменьшении длины идеального сопла мы выигрываем не только в весе и габаритах сопла, но еще и в тяге. Такие сопла называют укороченными.

83