05 семестр / Лекции и семинары / Лекции (много вордовский файлов) / Плоское,с.58-59

Обтекание круглого цилиндра (бесциркуляционное). Решение для плоского потока, обтекающего круглый цилиндр, можно найти с помощью метода наложения. Наложим плоский, параллельный оси   x   однородный поток, имеющий комплексный потенциал   _ = w_ z   на скоростное поле диполя с   _ = m / z.   Запишем комплексный потенциал этого движения:

Т огда уравнение семейства линий тока будет выглядеть следующим образом:

О тсюда – нулевая линия тока:

Она распадается на две кривые: 1‑я – окружность   (x² + y² = m / 2 w_);   2‑я – ось   x‑ов     (y = 0).

Выбираем момент диполя таким, чтобы   m / 2 w_ = a².   При этом получим нулевую линию тока в виде совокупности окружности радиусом   a   и оси   x. Движение происходит в двух областях – вне и внутри круга. Первая область – обтекание круглого цилиндра с радиусом   a   (рис. 34).

Рис. 34. Обтекание цилиндра

Д ля него

В случае второй области рассматриваем диполь с моментом   m.   Для него Для обтекания круглого цилиндра найдем распределение скоростей по контуру этого цилиндра. Из (4.14) получим:

О тсюда на контуре цилиндра (т. е. при   r = a):

Знак «минус» в формуле   w_s   показывает, что при   sin   0   (I и П четверти) скорость течения направлена против оси   s,   а при   sin   0   (Ш и IУ четверти) направление скорости совпадает с этой осью. Если     0   и     ,   то   w_s = 0, т. е. получаем две критические точки –   A   и   B.   Если      / 2   и     ³/₂ , то   w_s = –2w_,   т. е. имеем максимальную скорость в точках   C   и  D.

Найдем теперь распределение избыточных гидростатических давлений. Так как на бесконечности скорость течения составляет   w_,   то уравнение Бернулли имеет вид

о ткуда

Т огда с учетом (4.16) и (4.17) получим:

На поверхности цилиндра, т. е. при   r = a   и   w_r = 0,   находим, что

где   C_P = f ()   – коэффициент давления (рис. 35).

Рис. 35. Распределение коэффициента давления

В лобовой критической точке   А   ( = )   имеем   C_P = 1.  Размерное давление в этой точке равно полному напору набегающего потока, т. е. сумме давлений   P_

59