05 семестр / Лекции и семинары / Лекции (много вордовский файлов) / Одномер.,с.76-79

С вязь между любыми сечениями в разгонном сопле дает уравнение

т огда

т . е.

В критическом сечении сопла   М = 1,   и скорость в этом сечении равна местной скорости звука:

Для определения скорости истечения   w₁   возьмем интеграл Бернулли в виде

и ли

где   w, P,    – параметры в некотором произвольном сечении сопла.

О тнесем эти параметры к условиям камеры сгорания, тогда константа   с может рассматриваться как энтальпия торможения   (с = i ₀).   Энтальпии   i ₀ соответствуют давление   P₀   и плотность    ₀:

С ледовательно,

Д ля изоэнтропического течения

Т огда

Т аким образом,

Если в (6.12) подставить   P₁ = P_кр,   то получим формулу (6.11).

Из уравнения расхода

л егко найти диаметр критического сечения сопла при известном расходе топлива:

Одной из самых важных характеристик сопла является степень его уширения:

где   S   – произвольное сечение сопла.

Учитывая (6.3) и пользуясь изоэнтропическими формулами, найдем, что

Пусть   S = S_кр,   где   М₁ = 1;   тогда равенство (6.14) будет иметь следующий вид:

Рис. 41.  Зависимость  степени  уширения сопла от числа Маха

На рис. 41 зависимость (6.15) показана для воздуха   ( = 1,4).   График подтверждает ранее отмеченный факт, что в дозвуковом потоке   (М₁ < 1)   для увеличения   М   сечение следует уменьшать; а в сверхзвуковом (М > 1), – наоборот, увеличивать. Вместе с тем, рис. 41 дает представление о количественном соотношении при изменении чисел   М   и   S.   Так, например: для увеличения   М  , т.е. скорости, от 0,2 до 0,8 газ должен пройти через сужающийся участок – конфузор с сечением, уменьшающимся в 3–4 раза; для увеличения   М   от 1,0 до 3,2 надо построить расширяющийся участок – диффузор с площадью на выходе, в 5 раз большей   S_кр.   Кроме того, из рис. 41 видно, что уравнение (6.15) имеет два решения, так как отношению S₁ / S_кр   отвечают два значения числа   М:   одно при дозвуковой скорости, а другое – при сверхзвуковой. Для входной части сопла годны все «дозвуковые решения», для выходной его части – «сверхзвуковые». Однозначное решение – для критического сечения. Итак, в теории ЖРД рассматривают степень уширения сопла   _с   как отношение   S₁ / S_кр,   которое характеризует размеры сопла. Выразим это соотношение через параметры на срезе сопла и в камере:

т . е.

С

Рис. 42. Изменение расхода рабочего тела

оотношение (6.16) показывает, что в ракетных двигателях, предназначенных для работы на больших высотах (и тем более в космосе), невозможно обеспечить расчетные режимы истечения газа из сопла, так как требуемая для этого площадь выходного сечения   (S₁)   оказывается чрезмерно большой. Например, при давлении   P₀ = 100 кг/см²   внутри камеры сгорания и при высоте полета   30 км   (P₁ = P_окр = 0,01 кг/см²)   площадь выходного сечения S₁ = 500 S_кр,   что следует из уравнения (6.16). А при   P₁  0   (S₁ / S_кр)  . Поэтому сопла ракетных двигателей работают, как правило, на нерасчетных режимах – режимах недорасширения.

Рассмотрим (рис. 42) качественную картину течения газа из сопла. Нас будут интересовать распределения давления и скорости на оси сопла и характер изменения расхода рабочего тела через сопло:

79