05 семестр / Лекции и семинары / Лекции (много вордовский файлов) / Плоское,с.56-57

В итоге

Линиями равного потенциала являются концентрические окружности. С прямыми, выходящими из начала координат, они и образуют сетку течения.

Распределение избыточных гидродинамических давлений находим из уравнения Бернулли (2.29), причем составленного для любой точки в потоке, а также для точки, расположенной в бесконечности, где, как видно из предыдущих уравнений,   w = w_r  0   и   P  P_.   Тогда

Рис. 30. Циркуляционное течение

Циркуляционное плоское течение. Поименованное течение создается прямолинейным бесконечно длинным вихревым шнуром (рис. 30). Линиями тока являются концентрические окружности (скорости во всех точках каждой из них одинаковы; w_r = 0).   Поэтому циркуляция скорости по окружности радиусом r   и с центром в начале координат составляет:

С ледовательно:

Л иниями равного потенциала в таком потоке являются радиальные прямые, выходящие из центра вихря, которые с концентрическими окружностями и образуют сетку течения.

Распределение избыточных гидродинамических давлений находим, как и в предыдущем случае, по уравнению Бернулли:

Распределение скоростей в случае источника (стока) и вихря обратно пропорционально расстоянию от источника или вихря. В начале координат скорость бесконечно велика: начало координат является особой точкой поля скоростей, а сами образы источника (стока) или вихря называют гидродинамическими особенностями потока. Далее мы рассмотрим другие особенности потока – вихреисточник, диполь.

Вихреисточник. Сложим комплексные потенциалы (4.9) и (4.11). Получим

П

Рис. 31. Вихреисточник

Рис. 32. Диполь

Рис. 33. Течение диполя

олученное сложное движение представляет собой течение жидкости вокруг вихря со спиралевидными линиями тока (рис. 31).

Течение диполя. Это течение (рис. 32 и 33) создается источником (И) и стоком (С), которые расположены на расстоянии   2x.   Расходы их одинаковы, причем   Q x = m   – момент диполя – остается величиной постоянной и при x  0,   т. е.

Т аким образом, в пределе получаем точку на плоскости, из которой жидкость слева вытекает, а справа – втекает. Комплексные потенциалы источника и стока, согласно уравнению (4.9), составляют

П оэтому, в соответствии с методом наложения потоков, комплексный потенциал, создаваемый диполем, будет:

Т ак как

т о

О тсюда, отделяя действительную и мнимую части, для потенциала скорости и функции тока имеем:

Линии тока – окружности с разными центрами, расположенными на оси   0y.

57