4.2. Точка приложения силы давления.

Внешнее давление Р₀передается всем точкам площадиSодинаково, и его равнодействующая сил внешнего давленияF₀будет приложена в центре тяжести площадиSс координатой - у_с.

Для нахождения точки Dприложения силы давленияFж от веса жидкости применим теорему механики, согласно которой момент равнодействующей силы относительно оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, в данном случае элементарных сил.

(4.4)

где - момент инерции площадиSотносительно оси Оx.

4.3 Сила давления жидкости на криволинейную стенку.

Нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае приводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов.

Rс_в =Pжв= Р₀F_г + G= Р₀F_г + ρgV₀, (4.8)

Объем V₀ называют – объем тела давления..

Rсг=Pжг= F_вρgh_c+ F_в Р₀ = F_в(ρgh_c+ Р₀)..

Сила давления жидкости на криволинейную стенку будет равна сила реакции стенки Rж =Pи направлена в противоположную сторону.

4.4. Плавание тел.

Описанный выше прием нахождения вертикальной составляющей силы давления жидкости па криволинейную стенку используют для доказательства закона Архимеда.

F_А=F_в2 -F_в1 =G_ACBD =Vρg. (4.11)

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости вытесненной телом и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тел.

4.5. Прямолинейное равноускоренное движениесосуда с жидкостью.

Относительным покоем называется равновесие жидкости, находящейся под действием сил тяжести и инерции в движущемся сосуде.

При относительном покое положение свободной поверхности и поверхностей уровня, отличается от их положения для жидкости в неподвижном сосуде.

Основное свойство поверхностей уровня - равнодействующая массовых сил всегда нормальна к этим поверхностям. dP=ρ(X*dх+У*dy+Z*dz)

Если dР=0на поверхности уровня - это поверхности равного давления

X*dх+У*dy+Z*dz = 0

Из этого выражения следует, что работа массовых сил вдоль поверхности равного давления равна нулю. Это значит, что в состоянии относительного покоя результирующее ускорение перпендикулярно к соответствующему элементу поверхности равного давления.

Рассмотрим два случая относительного покоя.

Первый случай: сосуд, движущийся прямолинейно и равноускоренно.

Второй случай: сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью.

1. Проекции массовых сил, действующие на выделенный объем в направлении координатных осей, будут равны произведениям проекций единичных сил, умноженным на массу выделенного объема.

Fx = mX, Fy = mY, Fz = mZ.

Результирующую единичнуюмассовую силу, действующую на жидкость, найдем как сумму единичных векторов силы инерцииj и силы тяжестиg.Единичная сила инерцииFи = j =- aнаправлена в сторону противоположную ускорению а(рис.4.5).

Проекции сумм массовых сил на оси:

Ox: X = j - gSinα,

Oz : Z = -gCosα,

Оx: Y = 0.

(1/ρ)dp = [(j - gSinα)dx – (gCosα)dz].

Р = ρ [(j-gSinα)x– (gCosα)z] + С

Если Р = constС₁- Р = const,где Р получим уравнение изобарических поверхностейρ [(j - gSina) x – ρgCosa* z] +С₁ = 0

х₀ = 0, z = z₀, находимС₁=ρg z₀Cosαдля свободной поверхности.

ρ [(j - gSina) x – ρgCosa* z] + ρg z₀Cosα= 0 (j - gSina) x –gCosa*( z + z₀)= 0

Для определения положения свободной поверхности жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно к уравнению (4.16) нужно добавить уравнение объемов, т. е. нужно знать первоначальный объем жидкости в сосуде и выразить его через размеры сосуда В и Н и первоначальный уровень h.

Если сосуд движется только под действием силы тяжести, то j= gSinα β= 0.

При нулевых условиях: х = 0,z = z₀,P = P₀в формуле (4.14), получимC=P₀+ (ρgCosa)z₀:Р = ρ [(j - gSinα) x – (gCosα)z + С

Р = P₀+ρ(j-gSina)x+ρgCosa(z₀ – z).