4. Математический анализ

Вопросы к экзамену:

1. Определение последовательности. Определение предела последовательности.

2. Определение предела функции при , , ,

3. Определение бесконечно большой и бесконечно малой. Теорема о связи между ними. Сравнение бесконечно малых.

4. Основные теоремы о пределах.

5. Замечательные пределы. Доказательство первого замечательного предела

6. Теорема о замене б.м. на эквивалентные.

7. Определение непрерывности функции в точке. Определение точки разрыва. Классификация точек разрыва.

8. Непрерывность функции на интервале и на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке

9. Определение производной. Её геометрический и механический смысл. Таблица производных (вывод любой формулы из таблицы). Производная суммы, произведения, частного.

10. Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная. Дифференциал.

11. Теорема Ферма (доказательство)

12. Теорема Ролля (доказательство)

13. Теорема Лагранжа (доказательство)

14. Теорема Коши (доказательство)

15. Правило Лопиталя вычисления пределов (доказательство)

16. Признаки монотонности функции. Экстремумы. Необходимый признак.

17. Первый и второй достаточные признаки экстремума.

18. Определение выпуклой и вогнутой кривой. Точка перегиба. Правило нахождения точек перегиба.

19. Определение функции многих переменных. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных.

20. Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

21. Приближённое вычисление с помощью полного дифференциала

22. Частные производные высших порядков

23. Экстремум функции двух переменных.

24. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных

25. Производная по направлению: определение, геометрический смысл, формула для вычисления. Градиент. Связь градиента с производной по направлению

26. Метод наименьших квадратов (вывод)

Теоретический материал можно найти: http://www.novsu.ru/doc/study/sob/?id=906104 «Введение в математический анализ», «Исследование функции при помощи производных», «Функции нескольких переменных», «Метод наименьших квадратов»

Тесты по теме «Математический анализ»

Аналогичные задачи будут на экзамене

1.Область определения функции

2.Предел функции

3.Производные первого порядка

4.Производные высших порядков

5.Асимптоты графика функции

6.Дифференциальное исчисление ФНП

(45 минут) (30 минут) (20 минут)

N	Идентификатор студента	Логин	Пароль	Логин	Пароль	Логин	Пароль
1	Андриевская Кристина	02ps904037	32kvhhfapy	02ps904052	bzy87ssrb8	02ps904067	9vk9f4fzy6
2	Белов Алексей	02ps904038	jyzdmak9j6	02ps904053	t7946xvfnm	02ps904068	6naysncrvk
3	Григорьева Юлия	02ps904039	39kaire9a2	02ps904054	ijmt7isnyh	02ps904069	hp3u3p4jzj
4	Гусев Иван	02ps904040	msfan84h62	02ps904055	a6p2zb4dih	02ps904070	srrifj6dmn
5	Дмитриева Юлия	02ps904041	xuukmpvbjm	02ps904056	pcu4brbz48	02ps904071	uvvitpzu68
6	Дон Дмитрий	02ps904042	2pmni62st6	02ps904057	x4ehafpncf	02ps904072	2exc63ski4
7	Духаев Бислан	02ps904043	di8fb9vxs6	02ps904058	nyaapbimsi	02ps904073	ksyehbaac2
8	Егорова Ангелина	02ps904044	v8hufsa2pk	02ps904059	kfri3dzpru	02ps904074	x66bpjnnnx
9	Казаченко Антон	2		2		0
10	Комаров Глеб	02ps904046	trknd9mtsr	02ps904061	x7amaub2n9	02ps904076	93ysfxrcxf
11	Марков Глеб	02ps904047	hkd6a3vhj9	02ps904062	fhzpp4rdxa	02ps904077	7p224hta33
12	Многолетний Вячеслав	02ps904048	72mscshrnh	02ps904063	ayszyfzi2s	02ps904078	zc6n3cjrxx
13	Пугачева Дарья	4		4		3
14	Стешенков Антон	02ps904050	77zbe7f3hk	02ps904065	hbzdehaj6m	02ps904080	83dtjrras2
15	Цветкова Ольга	1		02ps904066	is4ne3fc4x	02ps904081	vymds27rjd