2.8. Преобразования Галилея

О ни позволяют определить кинематические величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Возьмем две системы отсчета, одна из которых К неподвижна, а вторая - движется относительно со скоростью вдоль оси . Пусть начала координат систем совпадали при . Запишем соотношение между радиусами – векторами и одной и той же точки в и системах, рис. :

; (1) Или в координатной форме:

; (2)

; (3)

; (4)

(5)

Подразумевается, что длины отрезков и ход времени не зависит от состояния движения и одинаковы в системах и . Предположение об абсолютности пространства и времени лежит в основе ньютоновской механики, подтвержденной многочисленными экспериментами для .

Уравнения (1-5) называются преобразованиями Галилея.

Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:

(6)

(7)

(8)

(9)

Эти формулы дают правила сложения скоростей в классической механике. Соотношение (6) справедливо и для произвольного выбора взаимных направлений координатных осей систем отсчета и .

После второго дифференцирования получим с учетом того , что :

,

т.е. ускорение точки во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно, оказывается одинаковым.

2.9. Принцип относительности Галилея

Ускорение какой-либо точки во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно одинаково: . Тогда, если одна из систем отсчета является инерциальной, то другая также будет инерциальной.

Поскольку, во всех инерциальных системах отсчета (ИСО), то и силы , действующие на тело в разных ИСО, будут также одинаковы.

Масса в ньютоновской механике величина постоянная во всех системах отсчета.

Из сказанного следует, что уравнение динамики не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой или, как говорят, они инвариантны по отношению к преобразованию координат, соответствующему переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Таким образом, с механической точки зрения все инерциальные системы отсчета эквивалентны, ни одной из них нельзя отдать предпочтение перед другими. Практически никакими опытами нельзя установить находится ли данная ИСО в покое или движется равномерно и прямолинейно. Находясь, например, в вагоне поезда, движущегося равномерно и прямолинейно нельзя установить, не выглянув в окно, движется ли он или находится в состоянии покоя. Мяч в вагоне поезда получит такое же ускорение, как и на Земле при действии одинаковой силы. Свободное падение тел и другие механические процессы будут происходить в вагоне также как если бы он покоился. Подобные наблюдения и опыты проводил еще Галилей, поэтому положение о том, что все механические явления в разных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом называется принципом относительности Галилея. Этот принцип выделяет инерциальные системы отсчета, как наиболее важные при изучении механических явлений.