28. Потоки вызовов

Это последовательность вызовов, поступающих в некоторые моменты времени. Потоки вызовов задаются моментами поступления вызовов или интервалами времени между ними. Случайные потоки характеризуются параметром и интенсивностью потока.

Параметр потока (t) – плотность вероятности поступления одного и более вызовов в момент времени t. Если (t) = , то поток вызовов считается стационарным.

 интерпретируется как математическое ожидание числа моментов поступления вызовов в единицу времени.

Интенсивность стационарного потока  - математическое ожидание числа поступающих вызовов в единицу времени.

  

Если одновременное поступление двух и более вызовов невозможно, то поток считается ординарным. При этом  = .

Характер потока определяется также наличием или отсутствием последействия. В потоке без последействия поступление вызовов после произвольно выбранного момента времени не зависти от того, когда и в каком количестве вызовы поступали до этого момента.

Свойства стационарности, ординарности и последействия являются основными квалификационными признаками потоков вызовов.

Простейший поток вызовов – стационарный, ординарный, без последействия.

Модель простейшего потока используется, когда число источников вызовов значительно больше числа обслуживающих устройств.

В соответствии с определением простейшего потока, вероятность поступления k вызовов за интервал времени t определяется формулой Пуассона:

.

Вероятность поступления k вызовов за время t

При увеличении λt кривые имеют более симметричную форму и приближаются к нормальному закону распределения случайной величины.

Математическое ожидание числа вызовов простейшего потока, поступивших за время t:

М[к] = λt.

Представляет интерес также распределение интервалов времени между вызовами. Распределение вероятностей того, что очередной вызов поступит через время t, не превышающее Т, определяется показательным законом:

Р(t < T) = 1 – е ^{– λ Т}

При объединении нескольких простейших потоков, суммарный поток также будет простейшим.

Примитивный поток вызовов – стационарный, одинарный с ограниченным последействием.

Ограниченность последействия выражается в том, что параметр потока определяется текущим состоянием системы распределения информации вне зависимости от ее состояний до момента наблюдения. Примитивный поток отличается от простейшего тем, что его занятые источники не создают вызовов.

Параметр примитивного потока прямо пропорционален числу свободных источников:

, где

N – общее число источников вызовов;

i – число обслуживаемых источников вызовов;

α – параметр потока одного источника вызовов.

Если N → ∞ и α → 0, то примитивный поток переходит в простейший с параметром λ = α∙N.

В практических расчетах поток можно считать простейшим, если N превышает число обслуживающих устройств в 15 и более раз.

Поток с повторными вызовами – стационарный, ординарный с простым последействием.

Повторные вызовы возникают из-за необслуживания первичных вызовов, что проявляется в дополнительных попытках установления соединения. Причинами потерь вызовов могут быть занятость абонента или линий связи и станционных комплектов.

Источники первичных вызовов создают простейший поток с параметром λ. С вероятностью Н абонент может создать повторный вызов. При этом число источников повторных вызовов j увеличивается на 1 с вероятностью Н после потери первичного вызова или уменьшается на 1 с вероятностью 1-Н, когда абонент отказывается от дальнейших попыток установления соединения или если его повторный вызов обслуживается.

Вероятность Н – мера «настойчивости» абонентов, составляющая порядка 0,7 – 0,9.

Повторные вызовы отрицательно сказываются на качественных показателях работы сети связи.

Параметр потока в состоянии с j источниками повторных вызовов:

λ+jν,

где ν – параметр потока одного источника повторных вызовов.

Если доля потерянных вызовов не превышает 1%, то поток, создаваемый источниками вызовов, можно считать простейшим.

Для уменьшения числа повторных вызовов вводится ожидание обслуживания или уведомление вызываемого абонента о входящем вызове