Микроэкономика шпора

1

2

3

1. Отношение предпочтений на потребительском множестве и его свойства.

Отношение предпочтения в теории потребления— это формальное описание способности потребителя сравнивать (упорядочивать по желательности) разные наборы товаров (потребительские наборы). Чтобы описать отношение предпочтения, не обязательно измерять желательность каждого потребительского набора в некоторых единицах измерения, следует только подать любой метод сравнения таких наборов (порядковый подход). Отношение предпочтения является, наряду сбюджетным ограничением, базовым понятием при формальной постановке задачи максимизации полезности (задачи о выборе потребителя)9.

Альтернативный количественный подход требует предоставления каждому потребительскому набору определенной (числовой) полезности. Примером содержательного предоставления каждому набору некоторого «количества полезности» является вероятность достижения определенных целей при владении набором. Количественный подход накладывает более жесткие предположения о потребителе и применяется реже.

Пусть — число имеющихся товаров, товары пронумерованы от 1 до. Предположим, что все товары являются произвольно делимыми. Каждый потребительский набор описывается вектором. Таким образом, потребительские наборы отождествляем с точками пространства, которое назовем пространством товаров.

Часто пространство товаров сужают до определенного множества , чаще всего запринимают неотъемлемый ортант. Неотъемлемость элементов вектораозначает, что каждый товар может присутствовать () или отсутствовать () в потребительском наборе, но не рассматриваются ситуации, когда потребитель избавляется от определенного количества товара.

Отношение (слабого) преимущества

Отношение предпочтения (отношение слабого предпочтения) — это рефлексивное,полноеитранзитивное(бинарное) отношениек пространству товаров. Итак,удовлетворяет аксиомам:

(A1) (рефлексивность)

(A2) (полнота)

(A3) выполняется(транзитивность)

Свойство рефлексивности является формальным следствием полноты, аксиома (A1) представлена ​​отдельно для удобства.

Пара называется полем преимуществ.означает, что потребитель предпочитает наборпо сравнению с наборомили эти наборы являются равноценными для потребителя; читается так: «преобладает над», «слабо преобладает над» или «не хуже».

Отношение безразличия и строгого преимущества заключается в следующем.

Отношение предпочтения позволяет ввести два дополнительных отношения на пространстве товаров:

Отношение безразличия: . Записьозначает, что эти наборы являются равноценными для потребителя, читается как «x равноценно y», «x находится в отношении безразличия к y».

Отношение строгого предпочтения: . Записьозначает, что наборявляется для потребителя лучше набора, читается как «x строго преобладает над y», «x лучше y».

Из аксиомы полноты и приведенных определений отношения безразличия и строгого преимущества следует, что при выполняется ровно одно из отношенийили.

Отношение безразличия и строгого преимущества имеют такие свойства:

Отношение является иррефлексивнным, то есть не существует такого, что

Отношение является транзитивным, то есть

отношение безразличия является отношением эквивалентности, то есть удовлетворяет свойствам рефлексивности, транзитивности,симметричности.

Поскольку отношение безразличия является отношением эквивалентности на , то оно разбиваетна классы эквивалентности, называемые классами равнодушия. Каждый такой класс состоит из попарно безразличных наборов.

Дополнительные свойства отношения предпочтения определим так.

Аксиомы (А1), (А2), (А3) внедряют отношение порядкав классах безразличия в пространстве товаров. В большинстве случаев сравнение потребительских наборов обладает также дополнительными свойствами. Зачастую это свойства монотонности, непрерывности и выпуклости.

Монотонность отношения предпочтения означает, что потребитель отдает предпочтение большим наборам над меньшими. Это свойство соответствует поведению потребителей в большинстве ситуаций. Свойство строгой монотонности формулируют как аксиому ненасыщенности потребителя.

Непрерывность отношения предпочтения означает, что если потребитель предпочитает набор по сравнению с набором, то он также предпочтет наборам, близким к, наборы, близкие к.

Из непрерывности следует, что, перемещаясь от набора хуже произвольно выбранного набора до набора лучше, по дороге всегда наткнемся на набор, безразличный по отношению к.

Если отношение предпочтения является монотонным и непрерывным, то классы безразличия будут гиперповерхностями. В случае двух товаров (то есть) Классы безразличия называюткривыми безразличия.

2. Вальрасианское бюджетное множество и его свойства.

Бюджетное множество представляет собой множество потребительских наборов, доступных потребителю при данном уровне цен и данном располагаемом доходе. Вальрасианское (конкурентное) бюджетное множество:

BP,I = {XєRL+:P·X≤I}

Часто для удобства вводят еще одну предпосылку о существовании всего двух благ Х1 и Х2. При этом под Х2 подразумевают как правило композитный товар, представляющий собой все остальные товары помимо Х1, которые хотел бы приобрести потребитель. Если рассматривать Х2 как количество денег, потраченных на другие товары, то р2=1 (цена-измеритель), т.к. цена 1 доллара есть доллар.

В данном случае бюджетное ограничение описывается неравенством х1р1+х2р2 ≤ м, бюджетная линия - множество точек, удовлетворяющих равенству х1р1+х2р2 = м. м - сумма денег, имеющаяся в распоряжении потребителя.

Уравнение бюджетной линии: х2 = м/р2 - (р1/р2)х1. Бюджетная линия ограничивает сверху доступное для потребителя множество товаров - это экономический смысл.

Наклон бюджетной линии равен –p2/p1. Он характеризует альтернативные издержки потребления 1-го товара, т.е. показывает от какого количества товара 2 надо отказаться, чтобы потребить дополнительную единицу товара 1.

Изменения бюджетной линии:

при росте дохода происходит параллельный сдвиг бюджетной линии вправо

при увеличении цены товара 1 бюджетная линии становится круче, т.к. теперь потребитель может приобрести меньшее количество блага 1 (см. рисунок на правой стороне листа)

при одновременном росте цен на оба товара в t-раз произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии влево, т.е. это равносильно уменьшению дохода в t-раз.

при одновременном росте цен на оба товара в t-раз и увеличении дохода в t-раз график не изменится.

3. Функция некомпенсированного спроса потребителя. Косвенная функция полезности.

Различают два типа функций спроса: некомпенсированный (маршаллианский) спрос и компенсированный (хиксианский) спрос. Известно, что изменение цен порождает как эффект замещения, так и эффект дохода. Маршаллианская и хиксианская функции спроса различаются "отношением" к этим двум эффектам.

В отличие от функции спроса Маршалла (Marshalliandemand function) в функции спроса Хикса изменение цены товара будет иметь лишь один эффект, а именно эффект замещения, поскольку уровень полезности считается постоянным.

Маршаллианские функции спроса хорошо известны из макроэкономической теории. Они получаются в результате максимизации потребителем функции полезности с учетом бюджетного ограничения.

Маршаллианский спрос определяется следующей формулой

C(M)i=Ci(P1,P2,...,PN,Y), i= 1,...,N.

Таким образом, спрос на каждое благо - это функция от цен всех благ и от дохода. Кривая спроса изображается графически обычно, чтобы установить связь между количеством спрашиваемого блага и ценой на это благо, предполагая, что все другие цены и доход не меняются. Этот спрос некомпенсированный, т.к. не рассматриваются никакие компенсации, выплаченные для снятия эффекта дохода. Движение вдоль кривой маршаллианского спроса, таким образом, представляет собой комбинацию эффектов дохода и замещения при изменении цены. Хиксианская функция спроса является результатом решения другой задачи:

Косвенная функция полезности

результатом решения проблемы оптимального выбора потребителя (максимизации полезности индивида при заданных предпочтениях и бюджетном ограничении) являются функции обычного или некомпенсированного спроса. В общем случае каждая из них является функцией цен всех доступных потребителю благ и его дохода:

Если теперь подставить функции обычного спроса в исходную функцию полезности, то получим косвенную функцию полезности V

Построенная функция показывает, каким образом максимум полезности потребителя зависит от цен всех доступных благ и имеющегося у него дохода.

Формальное определение косвенной (или денежной) функции полезности следующее:

где Р — вектор цен товаров; X—вектор объемов товаров, представленных в наборе потребителя.

Действительно, если цены или (и) доход изменяются, претерпевает изменение и бюджетное ограничение, что влияет на оптимальный уровень полезности, получаемый индивидом. На практике подход с использованием косвенной функции полезности применяется для анализа последствий воздействия на выбор потребителя различных экономических факторов.

Косвенная функция полезности взаимосвязана с другими концепциями и понятиями в теории поведения рационального потребителя.

1. Косвенная функция полезности однородна нулевой степени функции цен товаров и дохода потребителя. Это следует из однородности нулевой степени Маршаллианской функции спроса. Данное свойство означает, что у потребителя отсутствует денежная иллюзия. Если цены товаров и доход потребителя возрастают в одно и то же число раз (например, в два раза), то потребитель не изменяет своего поведения, поскольку оценивает не номинальные величины (ценники в магазинах и номинальную сумму дохода), а реальную покупательную способность денег.

4

5

6

4. Функция компенсированного спроса потребителя. Функция расходов.

Функция компенсированного спроса - функция, которая выражает индивидуальный спрос на товары через цены определенного уровня полезности

В теории потребителя спрос Хикса отражает те наборы, которые потребитель выберет при заданных ценах и уровне полезности, решая задачу минимизации своих расходов. Назван по имени английского экономиста Хикса. Также называюткомпенсированным спросом.

Если требуется узнать, как меняется объем спроса на товар по мере изменения его цены без учета эффекта дохода (только под воздействием эффекта замены), то следует построить кривую спроса по Хиксу.

В этом случае предполагается, что в результате компенсации (положительной или отрицательной) бюджета потребителя изменение цены товара не меняет его благосостояния: (U = const). Поэтому бюджетная линия, меняя наклон при изменении цены, все время касается исходной кривой безразличия.

Графически функцию хиксианского спроса можно изобразить через связь между количеством спрашиваемого блага и ценой на это благо, предполагая, что все другие цены и полезность не меняются.

Кривая компенсированного спроса показывает взаимосвязь между ценой

блага и количеством этого блага, которое покупается потребителем при данной цене,

при условии, что цены других благ и полезность остаются постоянными.

Свойства:

При условии непрерывности функции полезности и задания её в нуле таким образом, что, спрос Хиксаобладает следующими свойствами:

Однородность нулевой степени по ценам p: для всех ,, так как наборx, минимизирующий сумму , также минимизирует суммупри том же бюджетном ограничении.

Ограничение удовлетворяется как равенство:. Это следует из непрерывности функции полезности, так как можно тратить меньше на некое δe и уменьшать значение полезности на δu, пока оно не станет равным в точности.

Если предпочтения выпуклы, то—выпуклое множество.

Если предпочтения строго выпуклые, тосостоит из одного элемента (является функцией компенсированного спроса).

Имеет место закон компенсированного спроса:

Удобство подхода Хикса заключается в том, что минимизируемая функция расходов имеет линейный вид.

Если предпочтения потребителя являются непрерывными и функция полезности задана в нуле так, что , то спрос по Хиксу является решением задачи максимизации полезности при ценах и доходе , где e(•) —функция расходов. При этом .

По Хиксу реальный доход измеряется полезностью приобретаемого набора товаров. Если после изменения цен потребитель может купить на весь свой доход набор, имеющий такую же полезность, что и прежний набор, то его благосостояние, т.е. реальный доход, не изменяется. При выделении эффекта замещения по Хиксу влияние дохода элиминируется тем, что вспомогательная бюджетная линия (на которой находится вспомогательный набор, разделяющий эффект замещения и эффект дохода) касается кривой безразличия, на которой находится первоначальный набор.

Компенсированный спрос по Хиксу есть функция товара при постоянной цене товара и фиксированной полезности набора, приобретаемого потребителем .

5. Кривые «доход – потребление» и кривые Энгеля для гомотетичных и квазилинейных предпочтений.

рост дохода соответствует параллельному сдвигу бюджетной линии наружу . Можем соединить между собой наборы спроса, получаемые при таком сдвиге бюджетной линии, построив тем самым кривую "доход — потребление". Эта кривая, как видно на рис. 6.3, показывает товарные наборы, на которые предъявляется спрос при различных уровнях дохода. Кривую "доход — потребление" называют также "путем расширения дохода". Если оба товара — нормальные, кривая "доход — потребление" будет иметь положительный наклон, как показано на рис. 6.3A.

Для каждого уровня дохода m существует некий оптимальный выбор по каждому из товаров. Сосредоточим внимание на товаре 1, рассматривая оптимальный выбор при каждой комбинации цен и дохода х1(p1, p2, m)3. Это не что иное, как функция спроса на товар 1. Если, считая цены на товары 1 и 2 постоянными, проследить изменения в спросе по мере изменения дохода, то мы построим кривую, известную как кривая Энгеля. Кривая Энгеля — это график спроса на один из товаров, представленного как функция дохода, при предпосылке о неизменности всех цен.

Товар низшей категории. Товар 1 является товаром низшей категории; это означает, что при росте дохода спрос на него уменьшается.

Изменения спроса по мере изменений дохода. Кривая "доход — потребление" (или "путь расширения дохода"), показанная на рис.A, изображает оптимальный выбор при различных уровнях дохода и постоянных ценах.

Посмотрим, как выглядят кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля в случае некоторых предпочтений, изученных нами в гл. 5.

Совершенные субституты

Случай совершенных субститутов представлен на рис.6.4. Если p1  p24, так что потребляется только товар 1, то потребитель с ростом дохода будет увеличивать потребление товара 1. Следовательно, кривая "доход — потребление" сольется с горизонтальной осью

Совершенные субституты. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) в случае совершенных субститутов.

Поскольку спрос на товар 1 в этом случае есть х1=m/p1, кривая Энгеля, как показано на рис.6.4B, будет прямой линией с наклоном р15. (Так как m откладывается по вертикальной оси, а х1 по горизонтальной, можно записать m=p1x16, откуда ясно, что наклон есть р1).

Совершенные комплементы

Поведение в отношении спроса на совершенные комплементы показано на рис.6.5. Поскольку потребитель, независимо ни от чего, все время потребляет одно и то же количество каждого товара, кривая "доход — потребление" является в данном случае лучом из начала координат, как видно на рис.6.5A. Мы видели, что спрос на товар 1 есть x1 = m/(p1 + p2)7, поэтому кривая Энгеля, как показано на рис.6.5B, представляет собой прямую с наклоном p1 + p28.

6. Вывод уравнения Слуцкого. Лемма Шепарда.

Уравнение Евгения Слуцкого (1915 г.) является аналитическим представлением эффекта замещения и эффекта дохода. Оно позволяет дать более строгое (по сравнению с графическим анализом) объяснение величины и направления этих эффектов.

Предлагаемый здесь вывод уравнения будет базироваться на принципе двойственности, сформулированном в конце §2 второй главы, и на лемме Шепарда. Поэтому прежде, чем перейти непосредственно к уравнению Слуцкого, мы представим один из способов доказательства леммы Шепарда. Этот способ основывается на теореме об огибающей, которая часто используется в микроэкономическом анализе.

Теоремаобогибающей.

Рассмотрим проблему минимизации с учётом изменения одного из параметров в ограничении и целевой функции. Заметим, что полученный здесь результат будет таким же и для задачи максимизации.

Пусть целевая функция: g(x1,x2a), где a - параметр. И пусть M(a) - минимальное значение этой функции.

(3.11) M(a) = ming(x 1, x2,a) при условии, что h ( x 1,x 2,a)= 0.

(3.12) L = g(x1,x2,a)-A-h(x1,x2,a)^min

(3.13) <

amp;1 =amp;1 xax1

дx2 =дx2дx2 =0

dL= h(x1,x2 ,a) = 0

Эти условия минимизации первого порядка определяют функции оптимального выбора: x 1(a) и x 2 (a), которые, в свою очередь, определяют минимальное значение целевой функции:

(3.14) M(a) = g(x1(a), x2 (a),a)

Теорема об огибающей утверждает, что = xi= xi(a)

л.тaЛ

xi=xi(a)

(3.15)

дM(a) dL(x1,x2,a) 1a = da

dg(x1,x2,a) = дa

xi=xi(a)

, где i =1,2.

7

8

9

7. Потребительский излишек.

Потребители покупают товары, потому что покупки де­лают их жизнь лучше. Потребительский излишек (допол­нительная выгода) показывает, насколько лучше в среднем живут отдельные лкэди. Так как различные потребители оценивают потребление различных товаров по-разному, максимальный уровень цены, которую они готовы заплатить за эти товары, также различается. Потребительский изли­шек представляет собой максимальную цену, которую по­требитель товара готов заплатить за покупку, за вычетом действительной цены товара. Точнее потребительский изли­шек является разницей между ценой, которую потреби­тель готов заплатить за товар, и той, которую он дейст­вительно платит при покупке. Предположим, например, что человек был бы готов заплатить 3 долл. за фунт говядины, хотя ему надо заплатить только 2 долл. за фунт. Сэко­номленный 1 долл. за фунт является его потребительским излишком. Когда мы сложим излишки всех потребителей, которые приобретают товар, мы получим размер совокуп­ного потребительского излишка.

Потребительский излишек может быть легко подсчитан с помощью кривой спроса. Мы можем показать соотно­шение между спросом и потребительским излишком, изу­чая отдельную кривую спроса на продукты питания на рис.

Потребительский излишек

ПродуктЬ! питания, единиц Рис. 4.10. График потребительского излишка 121

4.10. Построив кривую спроса так, чтобы она была похожа на лесенку, а не на гладкую прямую линию, мы можем из­мерить излишек, который данный потребитель получает, когда покупает продукты питания, упакованные в пакеты по одному фунту.

Решая, сколько продуктов питания закупать, потре­битель может произвести следующие подсчеты. Так как цена продовольствия 4 долл. за фунт, стоимость первого фунта продовольствия равна 4 долл., но его «ценность» для потребителя — 10 долл. Эта 10-долларовая оценка получена при использовании кривой спроса, которая помо­гает определить максимальную цену, которую потребитель заплатит, чтобы приобрести дополнительную единицу продовольствия (10 долл. — максимум, который данный потребитель готов заплатить для приобретения первого фунта продовольствия). В этом случае продукты питания стоит купить, потому что их цена на 6 долл. меньше макси­мально возможной цены и, таким образом, они дают избы­точную стоимость.

Второй фунт продовольствия также стоит приобретать, так как это дает избыточную стоимость в 5 долл. (9 долл. — 4 долл.). Третий фунт продуктов питания дает излишек в 4 долл. Однако четвертый фунт дает излишек лишь в 3 долл., пятый — в 2 долл., а шестой — в 1 долл. Соответствующим образом потребитель безразличен к при­обретению седьмого фунта продовольствия (он дает нуле­вой излишек) и предпочитает не покупать больше продо­вольствия, так как ценность каждого последующего фун­та меньше его цены.

На рис. 4.10 потребительский излишек получается сло­жением избыточной стоимости по всем закупаемым еди­ницам. В данном случае потребительский излишек = = 6 долл. -f- 5 долл. + 4 долл. + 3 долл. + 2 долл. + -f- I долл. = 21 долл.

В более общем случае кривая спроса в виде лесенки может быть легко превращена в прямую линию за счет придания единицам товаров более мелких размеров. На рис. 4.11 лесенка построена для единиц продовольствия в /2 фунта, а не 1 фунт, и она начинает приближаться к кривой спроса в виде прямой линии. С помощью таких кри­вых спроса мы получаем возможность использовать тре­угольник на рис. 4.11, чтобы измерить потребительский из­лишек. Когда кривая спроса не является прямой, потреби­тельский излишек измеряется площадью ниже кривой спроса и выше линии цены. Когда мы хотим подсчитать

Продукты питанияг единиц

Рис. 4.11. Графическое определение обобщенного потребительского излишка

совокупный потребительский излишек на рынке мы просто рассчитываем площадь ниже кривой рыночного спроса и выше линии цены.

Потребительский излишек имеет важное значение в эко­номике. При сложении многих отдельных излишков сово­купный потребительский излишек измеряет совокупную выгоду, которую получают потребители, приобретая това­ры на рынке. Когда мы соединяем потребительский излишек с совокупными прибылями, получаемыми производителями, мы можем оценить издержки и прибыль альтернативных рыночных структур и общественной политики, которые изменяют поведение потребителей и фирм на таких рынках.

8. Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода.

сумма, которую действительно платят за товар потребители, ниже удовлетворения, которое они от этого товара получают, оказалось слишком важным, чтобы отбросить его из-за проблемы измерения. Дж. Хикс, продолжил исследование и предложил несколько способов измерения потребительского излишка, позволяющих избавиться от искажающего эффекта дохода.

Первый способ измерения получил название компенсирующей вариации дохода (CV –). Компенсирующая вариация дохода показывает сколько денег следует дать потребителю после изменения цены, чтобы его благосостояние осталось точно таким же, каким оно было до изменения цены. Предположим, цена товара повысилась. Размеры потери в благосостоянии можно определить, если спросить у потребителя, при какой минимальной сумме компенсации он согласился бы покупать по новым ценам. Ответ на этот вопрос и даст величину компенсирующей вариации дохода.

На языке геометрии CV – это ответ на вопрос, как сильно мы должны сдвинуть новую бюджетную линию АС (наклон линии равен новой, более высокой цене) вверх, чтобы она стала касательной к кривой безразличия U1. Исходное равновесие потребителя в точке Е1 лежит на бюджетной линии АВ. Повышение цены товара Х поворачивает бюджетную линию в положение АС. Благосостояние потребителя падает – он переходит на более низкую кривую безразличия U0. Чтобы восстановить благосостояние потребителя при новой цене (вернуть его на кривую безразличия U1) нужно увеличить его денежный доход на величину CV (сдвинуть линию АС вверх в положение пунктирной линии так, чтобы она коснулась U1). Тогда потребитель, получивший компенсацию CV будет иметь доход достаточный для того, чтобы купить новый оптимальный набор Е′, равноценный набору Е1. Потеря потребительского излишка от повышения цены - точно равна величине компенсирующей добавки CV.

Второй способ измерения потребительского излишка – эквивалентная вариация дохода, EV. В этом случае об изменении потребительского излишка, судят по тому, сколько денег следовало бы забрать у потребителя до изменения цены, чтобы его благосостояние было точно таким же, каким оно стало после изменения цены. Эта мера называется эквивалентной вариацией дохода, потому что она представляет собой изменение дохода, которое с точки зрения полезности, эквивалентно последствиям изменения цены. Чтобы определить EV нужно спросить у потребителя, какую максимальную сумму он согласился бы отдать за то, чтобы избежать изменения цены, то есть отдать за возможность покупать товар по старым ценам.

Геометрически найти EV значит определить, насколько мы должны сдвинуть исходную бюджетную линию вниз (при повышении цены), чтобы она коснулась той кривой безразличия, на которой окажется потребитель после изменения цены.

На рис. 5-4 первоначально потребитель находится в равновесии в точке Е1.

Повышение цены товара Х, меняет бюджетное ограничение для потребителя с АВ на АС и побуждает его выбрать новый оптимальный набор Е2, находящийся на более низкой кривой безразличия U0. Потеря в благосостоянии для потребителя эквивалентна той денежной сумме, которую он максимально готов отдать за возможность покупать товар по старой цене. Если бы его доход уменьшился на величину AF при сохранении старой цены (графически – это сдвиг бюджетной линии АВ вниз в положение пунктирной линии), то он выбрал бы набор Е′, полезность которого для него точно равнялась бы полезности набора Е2. Таким образом потребителю было бы всё равно – покупать ли по новой, более высокой цене и прежнем доходе ОА набор Е2, или покупать по старой, более низкой цене и уменьшенном доходе ОF набор Е′. Следовательно за возможность покупать товар по старой цене потребитель готов отдать сумму не превышающую AF. Эта сумма и представляет собой эквивалентное изменение (вариацию) дохода, EV.

Обе версии измерения потребительского излишка теоретически правомерны и могут использоваться в решении проблем социально-экономической политики. Если речь идёт о том, чтобы компенсировать потерю благосостояния потребителям в связи с возросшими ценами на какие-либо товары, целесообразно использовать концепцию компенсирующей вариации дохода. Если решается вопрос о том, на какие товары повышать косвенный налог, и правительство желает сделать это с меньшими потерями для благосостояния потребителей, тогда более уместна концепция эквивалентной вариации дохода.

Впрочем, существует одно серьёзное препятствие – информация, необходимая для расчёта EV и CV, практически недоступна. Кривые безразличия являются полезными аналитическими инструментами, помогающими нам понять человеческое поведение, но было бы серьёзной ошибкой думать о них как о вещах, которые можно обнаружить и измерить. В действительности у нас нет точных данных не только о предпочтениях других людей, но даже и о собственных предпочтениях. В этом смысле подход А. Маршалла к определению потребительского излишка на основе обычной кривой спроса практически более приемлем. Но насколько он правомерен…

9. Объяснение отрицательного знака эффекта замещения при декомпозиции по Слуцкому с помощью слабой аксиомы выявленных предпочтений.

Для того, чтобы разложить изменение спроса

на изменение, вызванное эффектом реального дохода, и изменение, вызыванное эффектом замещения, согласно Слуцкому, необходимо сделать следующее:

(1) Исходя из заданной функции полезности найти функции спроса на товары X

и Y.

(2) При заданном доходе М и новых и старых ценах найти (из функций спроса)

оптимальный уровень потребления обоих товаров, т.е. исходную точку А и новую

точку В.

(3) Согласно Слуцкому, при изменении цены нужно потребителю компенсировать

такое количество дохода, которое ему необходимо, чтобы даже при новых ценах он

мог позволить себе исходный набор. Для этого необходимо вычислить, сколько этот

исходный набор будет стоить в новых ценах (M0 = p

0

xx + pyy).

(4) Исходя из функций спроса на X и Y, необходимо найти тот набор С, который

потребитель приобрел бы при новых ценах, если бы ему действительно компенсировали падение покупательной способности дохода, повысив его номинальный доход

до М’.

(5) Тогда разница между значениями Х в точках А и С составит изменение спроса

на Х в результате эффекта замещения, а разница в потреблении Х между С и В составить эффект реального дохода. Денежный эквивалент эффекта реального дохода

измеряется разницей между исходным доходом М и компенсированным доходом М’.

10

11

12

10. Теория ожидаемой полезности.

Теория ожидаемой полезности возникла как побочный продукт теории игр. Во втором издании своей книги (1947) в качестве вводной главы, предшествующей описанию теории игр и ее применений к экономике, фон Нейман и Моргенштерн дают краткое описание основных положений экономической теории, которой они предлагают дать адекватный математический инструментарий на теории игр.

Именно здесь, в этой вспомогательной по общему замыслу книги главе, добавленной лишь во втором издании, авторы изложили основные тезисы своей теории ожидаемой полезности. Фон Нейман и Моргенштерн отмечают, что понятие рационального поведения (максимизации полезности или прибыли), лежащее в основе экономической теории, недостаточно определено количественно. От Робинзона — обычного героя исходных маржи нацистских моделей — «участник экономики общественного обмена отличается тем, что результат его действий зависит не только от них, но и от действий других. Каждый участник пытается максимизировать некоторую функцию... не все элементы которой находятся под его контролем» .' В ситуации подобной неопределенности или риска трудно сформулировать критерий рационального поведения. Фон Нейман и Моргенштерн перешли от выбора между определенными исходами к выбору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов, и доказали, что критерием рациональности здесь может служить максимизация ожидаемой полезности: рациональный экономический субъект должен выбирать вариант поведения (лотерею), который обладает максимальным значением переменной ?/? и(х,), где х — возможные исходы, и— их полезности, ъ.р — их вероятности. Эта переменная и называется ожидаемой полезностью.

При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений^ можно доказать, что вариант, иы-бранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпочтения должны быть транзитивными: если А > В, а В > С, то А > С; любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на простые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятное^-"; если А > В и В > С, то должна существовать лотерея с исходами А равноценная гарантированному получению В. Таким образом, BL роив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезное мы получим для данного индивида (сравнение ожидаемой полезности у разных индивидов невозможно) функцию полезности Нейма Моргенштерна.

Понятие и количественный показатель ожидаемой лолезнс включают два главных компонента: вероятность и полезность

11. Риск: отношение субъекта к риску и измерение риска.

Асимметричность информации лежит в основе неопределенности в экономике, под которой понимается недостаток информации о вероятных событиях в будущем. Другими словами, хозяйственные субъекты, не имея соответствую­щей информации, не знают о том, какие события в экономи­ческом "пространстве" их деятельности могут возникнуть в тот или иной момент времени. Однако неопределенность не следует идентифицировать с понятием риска, представляющего собой такую степень информированности экономичес­ких субъектов, когда они знают о вероятных событиях в будущем, однако не знают точно о том, какое именно событие произойдет. Это означает, что для хозяйственных субъектов наиболее предпочтительной является ситуация, связанная с риском, в которой можно обосновать логику экономического поведения, чего объективно сделать невозможно ситуации неопределенности.

Можно констатировать, что неопределенность превращается в риск тогда, когда возникает некая "критическая масса" информированности хозяйственного субъекта о вероятном развитии событий на рынке и в экономике в целом. И наоборот, риск перерастает в неопределенность в том случае, если названная "критическая масса" исчезала либо ранее имевшая место степень информированности была не адекватна действительному содержанию рыночных и иных трансакций. Следовательно, целенаправленные усилия хозяйственных субъектов по поиску и тиражированию требуемой информации приводят к повышению конкурентного "тонуса экономики и росту социально-экономической эффективности хозяйствования в целом.

У собственников факторов производства и предпринимателей наблюдается самое различное отношение к риску. Оно зависит не только от реально складывающихся конкретных обстоятельств, связанных с динамикой рыночной среды, но и от субъективно-личностных качеств участников соответствующих сделок и контрактов.

Допустим, субъект А должен субъекту В, например, 10 ед. какого-либо блага. Далее предположим, что субъект м предлагает субъекту В сыграть партию в бильярд на эти 10 ед. блага. В появившейся ситуации риска для обоих субъектов возникает вероятность возникновения двух исходов: во первых, если проиграет субъект А, то он отдает субъекту теперь уже не 10, а 20 ед. блага, во-вторых, если проиграет субъект В, то он не получит обратно свои 10 ед. блага. Возни­кает вопрос: рискнет ли субъект В сыграть с субъектом Аи Во всяком случае, у него есть три варианта поведения в сложившейся ситуации.

Первый вариант связан с антипатией к риску, т. е. с предпочтением определенного исхода с известным результатом ряду рискованных исходов с таким же математи­ческим ожиданием результата. Известно, что ожидаемое значение какой-либо случайной величины рассчитывается с помощью формулы математического ожидания:

Е(х) = π1х1 + π2х2 + ... + πпхп,

Где - Е(х) — математическое ожидание, под которым понима­ется сумма произведений вероятности каждого исхода на конкретное значение каждого возможного исхода;

π1, π2, ... , πп — вероятности каждого исхода;

х1, х2, ... хп — значения каждого исхода.

В рассматриваемом случае математическое ожидание Е(х) результата, при прочих равных условиях, равно (0,5 · 20) + (0,5 · 0) = 10 ед. Не склонный к риску субъект В, естествен­но, не согласится на игру в бильярд, поскольку он вполне резонно предпочтет гарантированный доход в 10 ед. рискованному исходу с таким же итоговым математическим ожиданием.

Второй вариант поведения субъекта В характеризуется предпочтением риска, т. е. предпочтением ряда рискован­ных исходов с предполагаемыми значениями и математи­ческим ожиданием, равным определенному исходу. В нашем примере субъект В согласится "испытать судьбу" и не пред­почтет гарантированный доход в 10 ед. возможности выиграть еще 10 ед. и вдвое увеличить свое богатство.

Третий вариант связан с нейтральным отношением к риску, т. е. с безразличием к обоим выборам: к определенно­му исходу с заданным значением и к ряду рискованных исходов с таким же математическим ожиданием результа­та. В рассматриваемом случае субъекту В будет безразлич­но: играть в бильярд с субъектом А или не играть и довольствоваться получением от него 10 ед. долга.

12. Производственная функция и эластичность масштаба.

Для производственной функции q = =f(x1, ..., xn) предельный продукт i-того ресурса равен частной производной. Влияние относительного изменения расхода i-го фактора на выпуск продукта, представленное также в относительной форме, характеризуется частной эластичностью выпуска по затратам этого продукта.

Для простоты будем обозначать Ц.[f] = ei-Частная эластичность производственной функции равна отношению предельного продукта данного ресурса к его среднему продукту.

Рассмотрим частный случай, когда эластичность производственной функции по некоторому аргументу — постоянная величина. Если по отношению к исходным значениям аргументов x1, x2, ..., xn один из аргументов (i-тый) изменится в l раз, а остальные останутся на прежних уровнях, то изменение выпуска продукта описывается степенной функцией. Единственной функции позволяет дать отдаче от масштаба числовое выражение. Пусть расход всех ресурсов немного увеличился с сохранением всех пропорций (1 > 1). Если Е > 1, то выпуск продукции увеличился больше, чем в 1 раз (возрастающая отдача от масштаба), а если Е < 1, то меньше, чем в 1 раз. При Е = 1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача).

Выделение короткого и длительного периодов при описании характеристик производства — грубая схематизация. Изменение объемов потребления различных ресурсов — энергии, материалов, рабочей силы, станков, зданий и т. д. — требует различного времени. Допустим, что ресурсы перенумерованы в порядке убывания подвижности: быстрее всего можно изменить x1, затем x2 и т. д., а изменение xn требует наибольшего времени. Можно выделить сверхкороткий, или нулевой, период, когда не может измениться ни один фактор; 1-й период, когда изменяется только x1; 2-й период, допускающий изменение x1 и x2 и т. д.; наконец, длительный, или n-й период, в течение которого могут измениться объемы всех ресурсов. Различных периодов, таким образом, оказывается n + 1.

Рассматривая некоторый промежуточный по величине, k-й период, мы можем говорить о соответствующей этому периоду отдаче от масштаба, имея в виду пропорциональное изменение объемов тех ресурсов, которые в этом периоде могут изменяться, т. е. x1, x2, ..., xk. Объемы xk + 1, xn, при этом сохраняют фиксированные значения. Соответствующий этому периоду показатель отдачи от масштаба раве

Удлиняя период, мы добавляем к этой сумме следующие слагаемые, пока не получится значение Е для длительного периода.

Поскольку производственная функция возрастает по каждому аргументу, все частные эластичности е1 положительны. Отсюда следует, что чем продолжительнее период, тем больше отдача от масштаба. Таким образом, общая эластичность однородной функции — постоянная величина. При этом частные эластичности по каждому аргументу могут быть переменными.

Однородные функции обладают многими свойствами, делающими их весьма привлекательными для приближенного описания реальных производственных объектов.

Пропорциональному изменению всех аргументов геометрически соответствует движение вдоль луча, выходящего из начала координат. Возьмем две любые точки, лежащие на одной изокванте, скажем, А и В. Проведем из начала координат лучи через эти точки и отложим на них точки A' и B' так, чтобы каждый из отрезков OA' и OB' был в l раз длиннее соответствующего отрезка ОА или ОВ. Если исходной изокванте соответствовало значение производственной функции q, то и точке A' то и точке B' соответствует одно и то же значение laq, так что точки A' и B' лежат на одной изокванте. Отсюда следует, что любая изокванта однородной производственной функции может быть получена из любой другой с помощью преобразования подобия (гомотетии) с центром в начале координат. постостоянством предельной нормы замены, которая во всех точках этой линии равна отношению цен ресурсов. Таким образом, линия роста — это одна из изоклин производственной функции. При изменении цен ресурсов фирма «перескакивает» с одной изоклины на другую.

Из подобия изоквант однородной функции следует, что в точках одного луча, выходящего из начала координат, все изокванты имеют один и тот же наклон. Таким образом, все изоклины однородной производственной функции (и, в частности, линия оптимального роста) — лучи, выходящие из начала координат.

Однородность производственной функции существенно упрощает анализ отдачи от масштаба. Прежде всего степень однородности характеризует влияние масштаба затрат ресурсов на выпуск продукции при любых изменениях масштаба (а не только при малых, как общая эластичность произвольной функции). Не менее важно и то обстоятельство, что изменение масштаба выпуска продукции в случае однородной производственной функции происходит путем пропорционального изменения расхода ресурсов, поскольку в этом случае такой характер изменения отвечает линии оптимального роста фирмы.

13

14

15

13. Эластичность замещения факторов производства. Производственная функция CES. Обобщение производственной функции Кобба—Дугласа (ПФКД) может осуществляться в различных направлениях. Наиболее известным обобщением является производственная функция CES, или ПЭЗ — функция с постоянной эластичностью замены (constant elasticity of substitution) одного ресурса другим. Эластичность замены  — это мера «кривизны» изоквант (линий уровня) ПФ. Точнее, «кривизну» измеряет величина . Эластичность замены труда капиталом сколько процентов изменится капиталовооруженность труда  при изменении предельной нормы замены труда капиталом  на 1%. Если изобразить одну из изоквант (линий уровня, т. е. Y = const) ПФ на плоскости KL (рис. 3.12), обозначив ее 1, то предельная норма замены в точке A — это тангенс угла наклона этой изокванты (т. е. tg). При перемещении из точки А в точку В по изокванте наклон касательной меняется, меняется и соотношение . Это соотношение постоянно вдоль каждой прямой, проходящей через начало координат (например, прямых 2 и З). Величина  показывает относительное изменение тангенса угла наклона линии уровня в расчете на единицу изменения отношения . Очевидно, чем сильнее меняется наклон линии уровня при переходе, скажем из точки А в точку В (с прямой 2 на прямую З), тем больше «кривизна» линии уровня. На рис. 3.13 изображены линии уровня функций: а — линейной ПФ ; б — ПФКД; в — ПФ с бесконечной эластичностью замены  (функции Леонтьева); Г — ПФ CES (функции с постоянной эластичностью замены).

Линейная ПФ имеет нулевую «кривизну» и, соответственно, бесконечную эластичность замены а. Функция Кобба—Дугласа имеет эластичность замены, равную единице . Функция Леонтьева имеет нулевую эластичность замены: ресурсы в ней должны использоваться в заданной пропорции и не могут заменять друг друга. В реальной экономике степень взаимозаменяемости ресурсов может быть различной, соответственно различной (а не только нулевой, бесконечной или единичной) может быть и эластичность замены. Это ставит задачу оценки более общих формул пФ; в частности ПФ с постоянной, но произвольной эластичностью замены. Такая функция (функция CES) описывается формулой:Здесь ; n > 0 — степень однородности; А > 0; 0 < u < 1.Эластичность замены одного ресурса другим для такой функции равна  Если  = -1, то получаем функцию с линейными изоквантами (в частности, линейную), при  в пределе получаем ПФКД с = 1, при  ПФ Леонтьева. В качестве примера оценки ПФ CES приведем полученные разными авторами результаты для экономики СССР. Такие оценки делались за различные периоды времени в 1950—1985 гг. Э. Б. Ершовым, Ю. В. Яременко и А. С. Смьшляевым, М. Вейтцманом, А. Г. Гранбергом, Н. Б. Баркаловым и др. Исходные спецификации различаются предпосылками о степени однородности n (в большинстве случаев изначально считалось, что n = 1, но были и оценки с произвольным n) и наличием множителя е’, характеризующего нейтральный технологический прогресс (такой множитель может добавляться не только к ПФКД, но и CES или какой-либо другой функции). Например, А. Г. Гранберг приводит следующие оценки за 1960—1985 гг.:(линейно-однородная функция CES без учета технологического прогресса);(линейно-однородная функция CES с учетом технологического Прогресса).С точки зрения статистик R2 и DW, обе зависимости получились значимыми. В то же время оценки показателя эластичности замены  в них различны: в первом случае — 0,55, во втором 0,25. Другими авторами получены оценки эластичности замены  для экономики СССР, эти значения также меньше единицы: 0,2 (Ю. В. Яременко и др.); 0,4 (М. Вейтцман); 0,37—0,43 в разные периоды (Н. Б. Баркалов). В целом можно сказать, что оценка эластичности замены сильно зависит от конкретной спецификации, но в большинстве случаев она составляла около 0,4. Во всяком случае, она заведомо была для экономики СССР меньше единицы, что говорит о невысокой степени взаимозаменяемости труда и капитала. Эта взаимозаменяемость была гораздо ниже, чем это предполагается в функции Кобба—Дугласа, в которой эластичность замены априори считается равной единице. Ошибочность исходной гипотезы о степени взаимозаменяемости факторов может служить причиной недостаточной статистической значимости оценок ПФКД.

14. Функции условного спроса фирмы на факторы производства. Функция издержек

Предположим, что у нас имеется два фактора производства с ценами w₁1 и w₂2 и мы хотим найти самый дешевый способ производства заданного объема выпуска y. Если обозначить используемые количества каждого из двух факторов через x₁ и x₂3, а производственную функцию для фирмы — через f(x₁, x₂)45, то эту задачу можно записать в виде min w₁x₁ + w₂x₂ x₁, x₂6 при f(x₁, x₂)7 = y.

При проведении подобного рода анализа следует сделать те же предупреждения, что и в предыдущей главе: убедитесь, что вы включили в подсчет издержек все издержки производства и что все измерения производятся в совместимом временном масштабе.

Решение этой задачи минимизации издержек — величина минимальных издержек, необходимых для достижения определенного объема выпуска, — будет зависеть от w₁, w₂ и y, поэтому мы запишем это решение как c(w₁, w₂, yH)9. Эта функция известна как функция издержек, и она будет представлять для нас значительный интерес. Функция издержек c(w₁, w₂, yJ)11 показывает минимальные издержки производства y единиц выпуска при ценах факторов, равных (w₁, w₂12).

Чтобы понять решение этой задачи, изобразим функцию издержек и технологические ограничения для фирмы на одном графике. Изокванты дают нам технологические ограничения — все комбинации x₁ и x₂13, с помощью которых можно произвести y.

Предположим, что мы хотим нанести на график все комбинации факторов, дающие один и тот же уровень издержек C. Мы можем записать это в виде выражения w₁x₁ + w₂x₂ = C14,которое может быть преобразовано в x₂ = —x₁15. Легко увидеть, что это уравнение прямой, имеющей наклон —w₁/w₂1617 и точку пересечения с вертикальной осью C/w₂18. Изменяя число C, мы получаем целое семейство изокост. Каждая точка изокосты выражает одни и те же издержки C, и более высокие изокосты связаны с большими издержками.

Таким образом, наша задача минимизации издержек может быть перефразирована следующим образом: найти на изокванте точку, с которой связана самая низкая изокоста. Такая точка показана на рис.19.1.

Обратите внимание на то, что если оптимальное решение предполагает использование некоторого количества каждого из факторов и если изокванта представляет собой гладкую кривую, то точка минимизации издержек будет характеризоваться условием касания: наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты. Или, пользуясь терминологией гл.17, технологическая норма замещения должна равняться отношению цен факторов: —= TRS(,) = —. (19.1) (В случае краевого решения, когда один из двух факторов не используется, условие касания удовлетворяться не должно. Аналогичным образом, если производственная функция имеет "изломы", условие касания теряет смысл. Эти исключения подобны исключениям в ситуации с потребителем, поэтому в настоящей главе мы не будем акцентировать внимание на указанных случаях.)

Минимизация издержек. Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки производства, может определяться нахождением на изокванте точки, связываемой с самой низкой изокостой.Алгебра, скрывающаяся за уравнением (19.1), трудностей не представляет. Рассмотрим любое изменение структуры производства (Dx₁, Dx₂S), при котором выпуск остается постоянным. Такое изменение должно удовлетворять уравнению: MP₁(,)Dx₁ + MP₂(,)Dx₂ = 0. (19.2) Обратите внимание на то, что Dx₁T и Dx₂U должны иметь противоположные знаки; если вы увеличиваете используемое количество фактора 1, то для сохранения выпуска неизменным вам придется уменьшить используемое количество фактора 2. Если мы находимся в точке минимума издержек, то данное изменение не может привести к снижению издержек, поэтому должно соблюдаться условие: w₁Dx₁ + w₂Dx₂  0. (19.3) Теперь рассмотрим изменение (—Dx₁, —Dx₂VW), при котором также производится постоянный объем выпуска и издержки также не могут снижаться. Это подразумевает, что —w₁Dx₁ — w₂Dx₂  0. (19.4) Сложив выражения (19.3) и (19.4), получим w₁Dx₁ + w₂Dx₂ = 0. (19.5) Решение уравнений (19.2) и (19.5) для Dx₂/Dx₁X дает нам = —= —, а это не что иное, как условие минимизации издержек, выведенное выше путем геометрических рассуждений. Обратите внимание на некоторое сходство рис. 19.1 с решением задачи потребительского выбора, графически изображенным ранее. Хотя эти решения и выглядят одинаково, на самом деле они относятся к разным задачам. В задаче потребительского выбора прямая являлась бюджетным ограничением, и потребитель в поисках наиболее предпочитаемого положения двигался вдоль бюджетного ограничения. В задаче с производителем изокванта представляет собой технологическое ограничение, и производитель в поисках оптимального положения перемещается вдоль изокванты. Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки фирмы, вообще говоря, зависит от цен факторов и от того объема выпуска, который фирма хочет производить, поэтому мы записываем эти выбранные количества факторов в виде x₁(w₁, w₂, yY)Z и x₂(w₁, w₂, yAA)BB. Это так называемые функции условного спроса на факторы, или функции производного спроса на факторы. Они показывают взаимосвязь между ценами и выпуском и оптимальный выбор фирмой количества факторов при условии производства фирмой заданного объема выпуска y. Обратите особое внимание на различие между функциями условного спроса на факторы и функциями спроса на факторы, максимизирующего прибыль, которые были рассмотрены в предыдущей главе. Функции условного спроса на факторы показывают выбор, минимизирующий издержки при заданном объеме выпуска; функции же спроса на факторы, максимизирующего прибыль, показывают выбор, максимизирующий прибыль при заданной цене фактора. Функции условного спроса на факторы, как правило, не являются непосредственно наблюдаемыми: они представляют собой гипотетическое построение и отвечают на вопрос, сколько каждого фактора использовала бы фирма, если бы хотела произвести заданный объем выпуска самым дешевым способом. Однако функции условного спроса на факторы полезны в качестве способа отделения задачи определения оптимального объема выпуска от задачи определения метода производства, минимизирующего издержки.

15. Функции издержек для линейной производственной функции, Леонтьева и производственной функции Кобба-Дугласа.

Экономико-математическия модели, которые характеризуют зависимость выпуска от различных факторов и национального хозяйства в целом, могут учитывать следующие показатели: объем произведенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении), затраченный основной капитал и фонды, вложенные трудовые ресурсы, расход электроэнергии, количество станков и оборудования. Выделяют три группы производственных функций: Однофакторные. К этой группе относят линейную, параболическую, степенную и показательную функцию. Двухфакторные. К этой группе относят функции Леонтьева, Кобба-Дугласа, Аллена, Солоу, линейную, с постоянной эластичностью замены используемых ресурсов. Многофакторные. Функция Леонтьева используется для моделирования полностью автоматизированных или мелкомасштабных процессов. Она не допускает отклонения от строго детерминированных технологических норм ресурсов на единицу выпуска. Функция Кобба-Дугласа описывает среднемасштабные процессы (от промышленного объединения до целой отрасли). Главное условие ее использования – стабильное и относительно устойчивое их функционирования. Функция Аллена описывает мелкомасштабные процессы, в которых ограничены возможности переработки ресурсов. Она предназначена для ситуаций, когда чрезмерный рост каждого из факторов оказывает отрицательное воздействие на выпуск. Функция Солоу рекомендуется к использованию в случае моделирования систем любого масштаба. Основное условие ее использования – зависимость нормы замещения от пропорций ресурсов

Двумя основными факторами производства являются труд и капитал. Их соединение в определенной пропорции позволяет создать продукт. Производственная функция Кобба-Дугласа отражает технологическое соотношение между объемом труда и капитала для выпуска некоторого количества товара. Данная модель является двухфакторной и была проверена статистически двумя учеными, по фамилиям которых она и была названа, в 1927-1947 годах. Иногда термин «производственная функция Кобба-Дугласа» имеет более узкое значение, указывая на постоянную отдачу от масштаба (в этом случае b=1-a в основной формуле).

Производственная функция Дугласа-Кобба отражает зависимость выпуска определенного товара от соотношения двух факторов: труда и капитала. В наиболее общем виде формула выглядит следующим образом: Y=A*Lb*Ka, где буквами обозначены следующие показатели: Y – общий объем производства (реальная стоимость всех товаров, выпущенных в этом году); L – вклад труда (количество человеко-часов, отработанных за данный период); K –объем затраченного капитала (реальная стоимость машин, оборудования и зданий); A – общая продуктивность факторов; a и b – эластичность труда и капитала соответственно (эти значения определяются имеющимися технологиями); Производственная функция Кобба-Дугласа была разработана на основе статистических данных. Они свидетельствовали о том, что доля вклада труда и капитала была постоянной на протяжении времени в развитых странах. На сегодняшний день у многих ученых это положение вызывает большие сомнения.

16

17

18

16. Функция предложения фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах.

Функция предложения выражает зависимость между количеством предлагаемых благ и факторами, определяющими это количество. Так как фирма предлагает объем выпуска, максимизирующий прибыль, то функция предложения выводится из условия максимизации прибыли: функция предложения является обратной к функции, выражающей условие максимизации прибыли. Выведем ее для конкурентной фирмы, работающей по технологии Q = LK. Соответствующая ей функция общих затрат в длинном периоде представлена формулой (2.7); ее производная по выпуску представляет предельные затраты

Таким образом, в длинном периоде объем предложения конкурентной фирмы при заданной технологии определяется только системой (вектором) цен: QS = QS(rL, rK, P).

Графическое построение функции предложения показано на рис. 2.24. При цене P1 фирма, чтобы получить максимум прибыли, предложит Q1 единиц продукции; при цене P2 она произведет Q2 единиц и т.д. Если цена опустится ниже P1, то фирма прекратит производство данного блага, так как его цена не покрывает всех затрат. Следовательно, участок кривой LMC, идущий вверх от пересечения с кривой LAC, и есть график функции предложения по цене в длинном периоде: QS = QS(P).

Изменение цен факторов производства отображается сдвигом кривых затрат, а потому и кривой предложения по цене.

В коротком периоде при рассматриваемой технологии функция общих затрат представлена формулой (2.3). Ей соответствует следующая функция предельных затрат:

а функция предложения выводится из равенства

Кроме цен, объем предложения фирмы в коротком периоде зависит от заданного объема капитала: QS = QS(rL, P, ).

Из-за того, что в коротком периоде затраты делятся на постоянные и переменные, кривая предложения в коротком периоде начинается с точки пересечения кривой предельных затрат с кривой средних переменных затрат (рис. 2.25). Когда цена на продукцию фирмы находится в интервале P0, P1, тогда выручка фирмы меньше общих затрат; но поскольку цена возмещает переменные затраты, то фирма может некоторое время (пока не требуется возмещать постоянные затраты) производить продукцию.

17. Равновесие на совершенно конкурентном рынке и максимизация общественного благосостояния.

Графически рыночное равновесие отображается точкой пересечения кривых спроса и предложения (рис. 8–1), где P∗ − равновесная цена и равновесное количество блага. Этот график называют «ножницами Маршалла» в честь А. Маршалла, который обобщил и систематизировал различные исследования своих предшественников, касающиеся спроса, предложения и ценообразования, создал на их основе единую теорию, использовав при этом графический метод анализа. Графически процесс формирования цены, по Маршаллу, выглядит как некое подобие ножниц, которые режут, потому что у них два лезвия: спрос и предложение.Q∗ −Qs Qd3дефицитQ*6=P*P (цена единицы блага)D(спрос) (предложение)P*Q*Eточка рыночного равновесияQ S(количествоблага)D P Q Qd Qs P* избыток Q* P1 D S P Q

Альфред Маршалл родился в Лондоне в 1842 году. Его отец служил кассиром в Банке Англии и мечтал отправить сына в Оксфорд для изучения классической литературы и теологии. Однако самого Альфреда с детства привлекала математика, и он при помощи дяди тайно бежит в Кембридж, где в 1865 году на студенческом конкурсе по математике занимает второе место. В области экономики Маршалл начал работу в 1867 году, в 25-летнем возрасте, и эта наука полностью поглотила его. В 1890 году он опубликовал свой фундаментальный труд «Принципы экономики». Если до Маршалла математика не так уж часто применялась в экономических исследованиях, то теперь практически ни одна книга или статья по экономической теории не обходится без математических формул. При этом сам Маршалл, великолепно

владея математическим аппаратом, всегда старался «перевести» используемые им математические формулы на обычный язык, справедливо полагая, что чисто математическое изложение не в состоянии отразить сложности, вытекающие из исторических и социологических элементов. Маршалл также развил графический

метод анализа. Хотя другие экономисты уже применяли графики, именно Маршалл сделал их мощным орудием экономического анализа.

Итак, в модели спроса и предложения точка пересечения кривых спроса и предложения характеризует рыночное равновесие. Равновесие – это такое состояние системы, которое она сохраняет при отсутствии воздействия извне. Если функции спроса и предложения неизменны, и рынок находится в состоянии равновесия, то у его участников нет причин менять ни количества товаров, ни цены. Равновесие можно

рассматривать как ситуацию реализации запланированных решений покупателей и продавцов. Ценой равновесия называется цена, при которой количество блага (товара или услуги), предлагаемого на рынке, равно количеству D S P∗ QS QD блага (товара или услуги), на который на рынке предъявлен спрос.

18. Кривая предложения отрасли в долгосрочном периоде.

Поскольку на конкурентном рынке в долговременном периоде фирмы вступают в рынок и выходят из него по мере изменения рыночных цен, это делает невозможным суммирование индивидуальных кривых предложения, – мы не знаем, какие фирмы продолжают поставки. Форма долговременной кривой предложения зависит от степени, в которой увеличение или уменьшение объема производства влияет на цены используемых факторов производства.

В связи с этим различают три типа отраслей: с постоянными, растущими и снижающимися издержками.

а) Отрасль с постоянными издержками (рис. 7.8).

Отрасль первоначально находится в состоянии долговременного равновесия в точке А и характеризуется объемом Q1 единиц продукции и долговременной ценой равновесия Р1. Рост спроса на продукцию отрасли (например, в результате сокращения налогов на продукцию отрасли) приведет к смещению линии спроса в положение D2, и цена поднимется до Р2 (рис. 7.8, а).

Рост цен в отрасли будет стимулировать типичную фирму в отрасли увеличивать объем производства с q1 до q2 (рис.7.8. б). Если все фирмы в отрасли реагируют подобным образом, у каждой из них будет положительная прибыль в условиях краткосрочного равновесия. Такая прибыль привлекательна для вкладчиков капитала и заставит новые фирмы вступить на рынок. Валовой объем производства отрасли возрастет. Краткосрочная кривая рыночного предложения займет положение S2 (рис.7.8, а). Новое долговременное равновесие будет в точке В, где цена равна Р1, то есть первоначальной цене.

Таким образом, кривая долговременного предложения для отрасли с постоянными издержками является горизонтальной линией при цене, которая равна долговременным минимальным средним издержкам производства.

Отрасль первоначально находится в состоянии долговременного равновесия в точке А. Когда кривая спроса неожиданно смещается с D1 до D2 цена товара возрастает с Р1 до Р2, а объем производства в отрасли – с Q1 до Q2. Обычная фирма при цене Р2 наращивает объем выпуска с q1 до q2. По мере вступления в отрасль других фирм растет спрос на факторы производства и как следствие растут цены на все или некоторые производственные факторы. Кривая краткосрочного рыночного предложения смещается в положение S2 и новое рыночное равновесие в точке В приводит к новой равновесной цене P3, которая выше, первоначальной Р1 и необходима для того, чтобы компенсировать фирме увеличение издержек. Таким образом, долгосрочная кривая предложения отрасли с растущими издержками имеет положительный наклон.

в) Отрасль со снижающимися издержками (рис. 7. 10).

Увеличение спроса на продукцию заставляет отрасль расширять объем производства, и по мере этого расширения у нее появляется возможность приобретать некоторые из факторов производства дешевле.

Первоначальное равновесие в точке А характеризуется ценой Р1 и объемом производства Q1. После увеличения, спроса до D2 цена увеличивается до Р2. Вновь, как и прежде, экономическая прибыль привлекает новые фирмы, отрасль расширяется, рыночная цена повышается до Р2. Как прямой результат такого расширения – снижение цен на некоторые используемые факторы производства. Это редкий случай, однако возможный. В этом случае кривые средних издержек фирмы смещаются вниз, и рыночная цена продукта снижается до Р3, что ниже первоначальной Р1. Этого вполне достаточно, чтобы прекратить приход в отрасль новых фирм.

Таким образом, в отрасли со снижающимися издержками кривая долговременного совокупного предложения имеет отрицательный наклон.

19

20

21

19. Распределение налогового бремени между потребителем и производителем.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАЛОГОВОГО БРЕМЕНИ (incidence of taxation) — размещение налога между конечными плательщиками. Например, личный подоходный налог платит налогоплательщик, несущий бремя налога. В других случаях бремя налога может быть переложено на других. Предположим, например, что налоговая власть облагает налогом с фонда оплаты труда фирмы, которые рассматривают налог как увеличение затрат на производство и поднимают цены на эквивалентную величину. Таким образом, всю тяжесть налогового бремени несет не фирма, а покупатели её продукции.

Распределение косвенных налогов (таких как акцизы или налог на добавленную стоимость) в основном зависит от эластичности спроса по цене (и предложения) на продукты, облагаемые налогом. Если спрос на продукт высокоэластичен по цене, всю тяжесть налога несёт производитель; если спрос на продукт неэластичен по цене, большую часть налога платят покупатели. Величина косвенного налога, изображаемая длиной отрезка BE, сдвигает кривую предложения вверх из положения S в положение S1. Эффект налога состоит в увеличении равновесной цены с ОР до ОР1 и снижения равновесного объёма продаж с OQ до OQ1. Если спрос на продукт эластичен по цене, как на рис. 100а, увеличение цены незначительно, а уменьшение объёма продажи велико; в этом случае производители несут основную часть налогового бремени сами из-за того, что объём продажи падает и уменьшается прибыль. Напротив, если спрос на продукт неэластичен по цене, как на рис. 100б, цена вырастает намного, а объём продаж снижается незначительно; в этом случае покупатели несут основную часть налогового бремени в форме более высоких цен. Относительная тяжесть налога, которую несут потребители, равна CE1 а производители — ВС.

НАЛОГОВОЕ БРЕМЯ (tax burden) — общая величина налогообложения, выплачиваемая гражданами страны в форме подоходного налога, налога на доход корпораций, налога на добавленную стоимость и т. д. Доля общей величины налогов в валовом национальном продукте является в некоторой степени показателем общего налогового бремени.

20. Закон Вальраса. Первая и вторая теоремы благосостояния.

Закон Вальраса — в экономической теории (в теории общего равновесия) принцип, согласно которому суммарная стоимостная оценка величин избыточного спроса на всех рынках (или, наоборот, избыточных предложений, то есть взятых с обратным знаком) должна быть равна нулю.

Данную идею впервые высказал Джон Стюарт Милль в работе 1844 года. Законом Вальраса (в честь экономиста Леона Вальраса) его назвал Оскар Ланге, чтобы отличать его от закона Сэя.

Некоторые экономисты также используют этот термин для более слабого утверждения, что общая стоимость избыточного спроса не может превышать общую стоимость избыточного предложения.

Первую теорему благосостояния можно сформулировать следующим образом: распределение (p, x, y), характеризующее общее равновесие в экономике, будет являться также Парето-оптимальным при условии, что функции полезности всех потребителей локально ненасыщаемы.

Справедливость данной теоремы гарантирует в свою очередь, что при выполнении ряда предпосылок, равновесие установившееся на рынке, всегда будет оптимальным, то есть нет необходимости для вмешательства государства в экономику

При выполнении предпосылок конкурентный рынок приводит к эффективному результату, а при их нарушении может (но не обязательно) приводить к неэффективному равновесию

Для достижения эффективного распределения чего-либо среди большого числа агентов достаточно сымитировать рынок, а не устраивать сложного механизма выяснения предпочтений, так как в таком случае есть возможность значительно сэкономить на информационных издержках

Теорема говорит об эффективности, а не о справедливости, то есть рынок распределяет ресурсы эффективно, но не обращая внимание на справедливость распределения

Первая теорема благосостояния неразрывно связана со второй теоремой благосостояния.

Вторая теорема благосостояния — теорема, которая утверждает, что Парето-оптимальное состояние на рынке можно реализовать в качестве равновесия.

Вторая теорема благосостояния является обратной по своей формулировке первой. Вместе эти теоремы имеют гигантское значение для современной экономической науки.

При выполнении ряда предпосылок любое существующее Парето-оптимальное состояние можно реализовать рыночными методами. То есть, если из множества Парето-оптимальных состояний рынка нам по какой-либо причине (например, мы считаем его наиболее справедливым) нравится какое-либо конкретное, то, манипулируя только исключительно доходами (количеством имущества во времени) индивидов и фирм, мы можем достичь принятия ими таких решений, которые в равновесии будут давать результат, совпадающий с выбранным нами состоянием. Таким образом, экономическая наука при помощи этой теоремы разделяет проблемы справедливого распределения и эффективности.

Большое число потребителей;

Никто не может влиять на цену, то есть никто не имеет рыночной власти;

Товар на рынке является нормальным;

Нет экстерналий;

Предпочтения потребителей должны быть выпуклыми (это дополнительная предпосылка по отношению к первой теореме благосостояния).

Первая и вторая теоремы благосостояния вместе отвечают на наиболее справедливую критику в адрес классической экономической школы, то есть показывают механизм и условия достижения эффективности при помощи конкуренции на рынке.

21. Функции общественного благосостояния и социально-экономические критерии справедливости.

Функции благосостояния можно разбить на две группы: индивидуалистические и патерналистские. Индивидуалистические функции основываются на предположении о зависимости благосостояния общества от благосостояния отдельных индивидов ("каждый индивид - лучший судья своего счастья"). Если, напротив, мы считаем, что индивиды не всегда могут правильно оценить, повышает или снижает их благосостояние определенное действие (событие), и кто-то лучше может судить, чту для них благо, а чту нет, мы должны использовать патерналистскую функцию благосостояния.

Функция благосостояния Бергсона-Самуэльсона. Наиболее общий тип индивидуалистической функции благосостояния представляет собой функция Бергсона-Самуэльсона, которая постулирует зависимость общественного благосостояния от кардиналистской полезности, получаемой каждым членом сообщества. Функция Бергсона-Самуэльсона может быть использована для отражения разных (даже диаметрально противоположных) представлений о справедливости; общий вид этой функции

WBS = (U1, U2, ... Un)

где n - число членов сообщества U1, U2, ... Un - их кардиналистские полезности.

Какой же будет процедура анализа при использовании функции благосостояния? Вопрос о выборе между эффективностью и справедливостью, по сути, сводится к определению оптимального распределения дохода. В данном случае, как и для решения любой оптимизационной задачи, мы должны иметь целевую функцию и ограничение. В качестве целевой функции выступает функция общественного благосостояния, а ограничением для этой задачи будет граница возможной полезности, если мы предполагаем, что общественное благосостояние зависит только от благосостояния (или полезности) отдельных членов общества, т. е. принимаем индивидуалистическую (непатерналистскую) точку зрения.

Понятие функции общественного благосостояния используется в ином контексте в теории общественного выбора. Говоря о конкретной форме функции Бергсона-Самуэльсона, отражающей определенные ценностные суждения, мы оставляем в стороне вопрос о способе агрегирования индивидуальных предпочтений в общественные. Это и не требуется - функция может строиться и на основе системы ценностей отдельного человека, включая при этом в качестве аргументов благосостояние других индивидов. Вопрос только в том, чья система ценностей будет положена в основу, - как мы увидим ниже, функция Бергсона-Самуэльсона может быть специфицирована для абсолютно противоположных представлений о справедливости.

Основатель теории общественного выбора, К. Эрроу предложил иной подход к проблеме: следует на основе индивидуальных предпочтений построить систему предпочтений общества, причем процедура агрегирования должна быть чувствительна к изменению в предпочтениях отдельных членов общества. Применяемая для анализа процедур общественного выбора функция общественного благосостояния К. Эрроу как раз и представляет собой процедуру агрегирования порядковых предпочтений отдельных индивидов в порядковые предпочтения общества. Иными словами, она должна трансформировать ранг альтернативных состояний, присвоенный им отдельными индивидами, в упорядочение тех же состояний обществом в целом. В этом смысле Эрроу предложил более общий вид функции - агрегируя индивидуальные предпочтения на ее основе, можно было бы получить разные виды функции общественного благосостояния Бергсона-Самуэльсона. Более сложный вопрос: существуют ли процедуры агрегирования индивидуальных предпочтений (функции Эрроу), удовлетворяющие ряду разумных требований? Общий ответ, известный как теорема Эрроу о невозможности, отрицателен.

22

23

24

22. Кривая производственных возможностей; ее построение из заданных производственных функций.

Кривая производственных возможностей показывает комбинации максимальных объемов получаемых благ.

Любая точка на КПВ называется эффективной: она представляет комбинацию благ, при которой невозможно увеличить производство одного блага без соответствующего сокращения производства другог

Классификация точек на КПВ

A - все ресурсы направлены для производства блага Y;

B - эффективное производство, все ресурсы используются полностью;

C - эффективное производство, все ресурсы используются полностью;

D - все ресурсы направлены для производства блага X;

F - не эффективное производство, не рациональное использование ресурсов. Увеличение одного блага может происходить при увеличении другого, производственные мощности экономической системы не загружены;

E - недосягаемая для данной экономической системы.

Пути достижения до точки E: 1) интенсивный путь развития (НТП, повышение производительности); 2) экстенсивный путь развития (вовлечение дополнительных ресурсов);

Классификация кривых производственных возможностей

нелинейная: выпуклая форма КПВ - закон возрастающих альтернативных издержек (увеличение производства предметов потребления на каждую следующую единицу требует сокращения средств производства на все большую величину). Рисунок 1;

линейная: увеличение на одну единицу одного блага требует уменьшения на такую же одну единицу второго блага. Полная взаимозаменяемости двух благ. Рисунок 2;

Виды производственных функций:

Производственная функция Кобба-Дугласа.

Линейная производственная функция.

Производственая функция Леонтьева.

Варианты построения кривой производственных возможностей.

На рынке присутствует один экономический агент (фермер, строитель и т.п.)

Для построения КПВ откладываем на соотвествующих осях используемые ресурсы. Проводим прямую линию (рисунок 2).

На рынке присутствуют два экономических агента (фермер, строитель и т.п.)

Фермер №1 использует свою пашню для свеклы (20 ц) и моркови (60 ц). Фермер №2 использует свою пашню для свеклы (40 ц) и моркови (30 ц).

Строим индивидуальные линии КВП в одних осях координат

Находим суммарные (совокупные) значения для свеклы (60 = 20 + 40) и моркови (90 = 30 + 60).

Находим альтернативные издержки для фермера №1: 60/20 = 3 ц моркови за 1 ц свеклы.

Находим альтернативные издержки для фермера №2: 30/40 = 3/4 ц моркови за 1 ц свеклы.

Находим минимальное значение 3/4. Следовательно, фермер №2 будет специализироваться на выращивании свеклы. Поэтому кривая совокупных производственных возможностей сначала имеет угол наклона, соответствующий издержкам фермера №2. Чертим от точки (0, 90) до точки (40,60). Когда возможности производства свеклы у фермера будут исчерпаны, оно начнет развертываться и у фермера №1. Поэтому в точке (40,60) кривая суммарных производственных возможностей изменит угол наклона: теперь он будет соответствовать альтернативным издержкам фермера №1.

Наносим на график точки (0,90), (40,60), (60,0). Соединяем данные точки.

23. Монополия и ее неэффективность с точки зрения принципа максимизации общественного благосостояния.

Представим себе совершенно конкурентный рынок. Отраслевая кривая предложения S является суммой горизонтальных кривых предельных издержек всех фирм (МС), так что S = МС. Она пересекается с кривой отраслевого спроса D в точке, которой соответствуют конкурентные цена Рси объем производства Qc. Теперь допустим, что в результате, например, всеобщего слияния ранее конкурирующие фирмы превращаются в одну фирму — в монополиста (рис. 2).

Предположим, что в результате этого слияния предельные издержки не изменились; теперь кривая отраслевого предложения — кривая предельных издержек монополиста. Вместе с тем произойдет изменение рыночного спроса. Спрос на продукцию каждой отдельной конкурентной фирмы совершенно эластичен, а предельный доход равен рыночной цене; максимизируя прибыль, каждая фирма уравнивает предельные издержки, предельный доход и рыночную цену (MR = МС = Р). Но поскольку отрасль состоит из монопольной фирмы, спрос на продукцию монополиста является отраслевым спросом. По своему типу этот спрос неэластичен, что выражается в нисходящей кривой спроса D. Следовательно, предельный доход монополиста будет меньше рыночной цены (MR < Рm); кривая предельного дохода монополиста лежит ниже кривой спроса. Максимизируя прибыль согласно правилу MR = МС, монополист осуществляет производство в объеме Qm, т. е. меньшем, чем в условиях совершенной конкуренции. Поясним этот фрагмент. Равенство предельного дохода и предельных издержек наступает в условиях монополии при меньшем, чем на совершенно конкурентном рынке, объеме выпуска. Дело в том, что кривая предельного дохода конкурентной фирмы (совпадая с кривой спроса) имеет вид горизонтальной кривой, что означает неизменность величины предельного дохода при любом объеме выпуска. Между тем падающий характер кривой спроса на продукцию монополии означает снижение цены и предельного дохода по мере роста объема выпуска. Значит, оптимальный объем производства монополии будет меньше, чем оптимальный выпуск при совершенной конкуренции; «наступит раньше». Таким образом, монополист производит относительно меньший объем производства (Qm< Qc), продавая его по более высокой цене (Рm> Рс).

Теперь рассмотрим эту ситуацию в терминах концепции излишка потребителей и производителей (рис. 2). При более высокой монопольной цене потребители покупают меньше продукции. Причем потребители, которые покупают товар, теряют часть излишка, показанную прямоугольником А. Те потребители, которые отказываются от покупки по цене Рm(купив бы его по цене Рс), также теряют излишек в размере площади треугольника В. Следовательно, общие потери потребительского излишка равны А + В. Монополист, продавая по цене Рm(> Рс), получает прибыль, обозначенную прямоугольником А. При этом он теряет, однако, часть излишка, обозначенную треугольником С, — дополнительную прибыль, которую конкурентные фирмы присваивают от продажи (дополнительного) объема QcQm. Стало быть, общая прибыль монополиста равна разнице А - С. Вычитая из прибыли монополиста потерю потребительского излишка, получим чистые убытки рынка монополии, равные В + С.

Итак, монополия, выпуская меньший объем продукции, чем на конкурентном рынке, продает его по цене выше уровня предельных издержек. Это превышение означает, что в ситуации монополии ресурсы используются в объеме, меньшем их общественно необходимого количества; монополист препятствует увеличению их объема потребления. Следовательно, эффективность монопольного распределения ресурсов не является общественно оптимальной (напомним, что оптимум эффективности распределения ресурсов достигается при равенстве предельных издержек цене товара); эта эффективность (MR < Р) меньше эффективности конкурентного рынка (MR = Р).

И в плане производственной эффективности монополия уступает совершенно конкурентному рынку: средние издержки меньше цены (АС < Р). Это означает, что монополист получает положительную (чистую) прибыль, т.е. валовой доход, превышающий уровень вмененных издержек производства. Другими словами, при отсутствии условий, вынуждающих монополию минимизировать средние издержки, общественные издержки выпуска ее продукции выше оптимальных.

Однако степень отклонения эффективности функционирования монополии от оптимума не является количественно однозначной. Это обстоятельство обусловлено рядом факторов.

Например, монополист может продавать продукцию по цене ниже той, при которой обеспечивается равенство предельного дохода и издержек.

24. Естественная монополия и ее регулирование.

Естественная монополия - отрасль, в которой долгосрочные средние издержки минимальны только в том случае, если всего одна фирма обслуживает весь рынок.

Естественная монополия может существовать в результате барьеров для доступа конкурентов, привилегий государства или ограниченной информации.

Естественная монополия отличается большой возрастающей отдачей от масштаба, а производственные затраты много ниже в сравнении с совершенной конкуренцией или олигополией.

Естественная монополия основана на особенностях технологии, отражающих естественные законы природы, а не на правах собственности или государственных лицензиях. Принудительное рассредоточение производства на нескольких фирмах неэффективно, поскольку оно привело бы к увеличению издержек производства.

Существует ряд отраслей (коммунальное хозяйство, телекоммуникации и др.), в которых преобладают естественные монополии.

Существование естественной монополии является главным доводом в пользу национализации таких отраслей, как, например, железнодорожный транспорт.

Ситуация естественной монополии иллюстрируется на рис. 30.1. На рисунке LAC и LMC - кривые средних и предельных издержек в долгом периоде, D - кривая спроса, MR - соответствующая ей кривая предельного дохода. Оптимальные выпуск и цена Q1, P1 определяются пересечением кривых LMC и MR. Прибыль фирмы-монополиста равна площади СР1АВ. Однако выпуск Q1 "очень мал", а цена P1 "очень высока". Оптимальным для общества был бы выпуск О3 и цена Р3. Но на это монополист не пойдет. Отсюда наиболее целесообразным является то, чтобы государственный орган, регулирующий эту фирму-монополию, определил бы на ее продукцию цену Р3 = LMC (Q3). Этот уровень цен не возместил бы издержек на выпуск продукции, она была бы ниже средних издержек при объеме выпуска Q3, Р3 < LAC (Q3) = GO3 = ОН. В результате фирма-монополист, осуществляя оптимальный с позиции общества объем продукции Q3, имела бы убыток, равный площади P3HGF. В таком случае фирма-монополист может уйти с рынка. Чтобы предотвратить это, ей потребуется дотация, которая по крайней мере должна быть равной той же величине P3HGF, что, в свою очередь, может привести к чистым потерям общества.

Рис. 30.1. Естественная монополия и ее регулирование

Имеется и иное решение проблемы естественной монополии: государство (или местная власть) берут на себя обязанности предоставлять этот вид услуг. В таком случае государственная (местная) компания может получать субсидии из государственного местного бюджета. Считается, что практика субсидирования неэффективна, поскольку требующееся для этого налогообложение искажает систему конкурентных цен.

Существуют несколько вариантов государственного регулирования цен и тарифов естественных монополий. Выделим два варианта.

Первый. В России и США образованы специальные органы регулирования тарифов на электроэнергию. Уровень тарифов устанавливается по принципу: "затраты плюс прибыль".

Второй. Органы власти инициируют конкуренцию за рынок там, где конкуренция внутри рынка либо невозможна, либо дорогостояща из-за существенной экономии от масштаба. В этом случае проводится аукцион и предоставляется на определенное время право обслуживать рынок тому предприятию, которое обязуется вносить в доход бюджета наибольшую сумму. Чем больше будет число конкурентов-фирм на это право, тем большая часть прибыли может поступить в бюджет.

Поскольку у естественных монополий средние издержки выше предельных, то ценообразование по предельным издержкам приводит их к убыточности. Это вызывает необходимость в отказе от принципа ценообразования по предельным издержкам, но при условии минимизации потерь в эффективности, обусловленных таким отказом.

Помимо рассмотренных имеются и другие методы регулирования цен и тарифов на продукцию (услуги) естественных монополий.

25

26

27

25. Ценовая дискриминация первой, второй и третьей степени.

Дискриминация первой степени ещё называется совершенной. Если предположить, что кто-то каждую единицу продукта продаёт по “персональной” цене, той, какую покупатель готов заплатить – это и будет совершенная дискриминация.

На практике такой вид дискриминации, пожалуй, возможен только в случаях, когда общего прайса нет и цена устанавливается индивидуально: для услуг дизайнеров интерьеров, дорогих портных, юристов, дорогих веб-мастеров и так далее.

Если вы оказываете штучную услугу, вы вполне можете уйти от стандартизации цен. Некоторые прямо спрашивают клиентов: на какой бюджет вы рассчитываете?

Ценовая дискриминация второй степени – это когда цена меняется в зависимости от объема покупки либо от времени её совершения.

Дискриминация такого рода проявляется в разнообразных дисконтах. Например:

Скидка за объём. Купил больше – плати за единицу меньше. Этот приём работает не только для товаров, которые покупают оптом. Магазины одежды устраивают акции “три по цене двух”. Магазины бытовой техники делают скидки на вторую или третью покупку (“купите себе и маме”). Розничные продавцы разрабатывают системы накопительных скидок.

Так называемые кумулятивные скидки: при покупке абонемента цена ниже. При этом “абонемент” может продаваться на что угодно: на посещение театра, спортклуба, на месяц обедов в кафе. Банальный проездной билет на общественный транспорт – пример такой скидки. Даже парикмахер мог бы продать абонемент на готовое обслуживание: снизив цену на одну стрижку, он получает клиента на год. А помните, мы рассказывали про “носки по подписке”? Фактически это тоже кумулятивная скидка, поскольку цены немного ниже розничных.

Разные цены для разного времени. В кинотеатрах утренние сеансы почти всегда самые дешёвые. В кафе предлагают бизнес-ланч, чтобы привлечь клиентов в обеденное время. В гипермаркетах практикуют акции по принципу “ночью дешевле”. Предполагается, что менее платёжеспособная аудитория найдёт возможность совершить покупку по самой выгодной цене.

Ценовая дискриминация третьей степени предполагает определение нескольких сегментов аудитории, для каждого из которых назначаются свои цены.

Можно выделить социальные группы, для которых цена будет ниже. Так, например, для студентов вход в ночные клубы стоит меньше, чем для всех остальных. Пенсионерам во многих парикмахерских предлагают эконом-стрижки. Вход в музеи для тех же пенсионеров, студентов, инвалидов, военнослужащих бесплатный. Многие компании предлагают специальные цены, скажем, многодетным мамам. Так сегмент покупателей с малой платёжеспособностью остаётся с вами.

Можно, напротив, обособить состоятельных клиентов, предложив им услуги (а, соответственно, и цены) класса “люкс”. Мы знаем, что не так велика разница в обслуживании эконом- и бизнес-класса в самолётах, как в их цене. В отелях есть номера разных категорий, в клубах оборудованы VIP-зоны.

Есть практика дифференциации по потребностям. Например, в отечественных музеях установлены высокие цены для иностранцев, потому что у тех велика потребность в посещении музея. Если можно выявить группу клиентов, которым “очень надо” – можно и денег взять больше.

Компании, которые работают одновременно с физическими и юридическими лицами, могут дифференцировать сегменты именно по этому принципу. За подписку на бизнес-издания юрлица, как правило, платят больше. Открытие банковского счёта для физического лица дешевле, чем для ИП, а для ООО эта услуга ещё дороже.

Современные технологии дают новые возможности для ценовой дискриминации при покупке через Интернет. Можно определить, с какого компьютера вы выходите в сеть. Компании могут предположить, что обладатели техники Apple более платёжеспособны, поэтому им можно предложить цену повыше. Можно определить выходы в Сеть из определённых городов или даже районов (для центра Москвы продукт дороже). А инструменты социальных сетей позволяют настроить рекламу, скажем, на выпускников престижных вузов.

26. Модель Курно и модель Штакельберга.

Статистический анализ взаимоотношения 2-х фирм в условиях дуополии был предложен в 1838г. французским экономистом Антуаном Огюстьеном Курно (1801-1877).

Курно – французский экономист, математик и философ, предшественник математической школы буржуазной политической экономии. В работе «Исследования математических принципов теории богатства» (1838) он предпринял попытку исследовать экономические явления с помощью математических методов. Им впервые была предложена формула D = F(P), где D - спрос, Р - цена, согласно которой спрос является функцией цены.

Модель Курно исходит из того, что на рынке действуют только две фирмы, которые производят однородный товар. Каждая фирма принимает цену и объем производства конкурента неизменными, а затем принимает свое решение. Им известна кривая рыночного спроса. Обе фирмы принимают решения о производстве одновременно, самостоятельно и независимо друг от друга. Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным, продавцы не могут иметь точной информации о своих ошибках (действуют с «завязанными глазами»).

Каждый из двух продавцов допускает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск стабильным. В модели предполагается, что продавцы не узнают о своих ошибках. Фактически же эти предположения продавцов о реакции конкурента, очевидно, изменятся, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

Предположим, что первым начинает производство дуополист 1, который в первое время оказывается монополистом. Его выпуск составляет q1, что при цене Р позволяет ему извлекать максимальную прибыль, ибо в этом случае MR = МС = 0. При данном объеме выпуска эластичность рыночного спроса равна единице, а общая выручка достигнет максимума.

Затем производство начинает дуополист 2. В его представлении объем выпуска сдвинется вправо на величину Oq1 и совместится с линией Aq1. Сегмент AD' кривой рыночного спроса DD он воспринимает как кривую остаточного спроса, которой соответствует кривая его предельной выручки MR2. Выпуск дуополиста 2 будет равен половине неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, т. е. сегмента q1D', а величина его выпуска равна q1q2, что даст возможность получить максимум прибыли. Данный выпуск составит четверть всего рыночного объема спроса при нулевой цене, OD'(1/2 x 1/2 = 1/4).

На втором шаге дуополист 1, допуская, что выпуск дуополиста 2 сохранится стабильным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным спроса. Исходя из того, что дуополист 2 покрывает четверть рыночного спроса, выпуск дуополиста 1 на втором шаге составит (1/2)x(1- 1/4), т.е. 3/8 всего рыночного спроса, и т. д.

С каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1 будет уменьшаться, в то время как выпуск дуополиста 2 будет увеличиваться. Такой процесс окончится уравновешиванием их выпуска, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно.

В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели Штакельберга одна из них (лидер I) активна, а другая (последователь II) пассивна. Последователь предоставляет лидеру возможность первому предложить на рынке желаемое количество товара и оставшийся после этого неудовлетворенный отраслевой спрос рассматривает как свою долю рынка.

Такое взаимоотношение между конкурентами может возникнуть вследствие ассиметричного распределения информации: лидер знает функцию затрат последователя, в то время как последователь не осведомлен о производственных возможностях лидера.

В такой ситуации фирмам не нужно принимать стратегических решений. Прибыль лидера зависит только от его объема выпуска, так как объем выпуска последователя задан уравнением его реакции: qII = qII(qI).

Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты получается в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно объема выпуска, обеспечивающего заданную величину прибыли.

На рис. 4 показано, как располагаются изопрофиты фирмы II. При заданном выпуске фирмы I соответствующая ему точка на линии реакции фирмы II указывает объем ее производства, максимизирующий прибыль. Получить такую же прибыль при большем или меньшем своем выпуске фирма II может только, если фирма I уменьшит предложение на рынке, поэтому вершины изопрофит располагаются на линии реакции. Чем ниже расположена изопрофита, тем большую прибыль она представляет, так как соответствует меньшему выпуску конкурента

Совместив карты изопрофит дуополистов, можно увидеть сочетания qI,qII, соответствующие отраслевому равновесию в моделях Курно и Штакельберга (рис. 5). Точка пересечения линий реакции (С) представляет равновесие в модели Курно, а точка касания линии реакции последователя с наиболее низкой изопрофитой лидера представляет равновесие в модели Штакельберга (SI или SII).

у фирмы, становящейся лидером, прибыль увеличивается по сравнению с той, которую она получала при конкуренции по модели Курно: лидер переходит на более низкую изопрофиту.

27. Модель картеля. Проблема неустойчивости картеля.

Модель картеля — представляет собой крайний случай кооперированной олигополии.

Картель можно определить как формальную организацию продавцов (производителей) в целях ограничения конкурентных сил на рынке. Картель предполагает явный сговор между продавцами относительно:

принципа установления цен;

раздела рынков сбыта;

квот производства и сбыта участников;

обмена патентами и другой информацией, имеющей коммерческий интерес.

Картели могут иметь как национальный характер (т.е. объединять предприятия одной страны), так и международный характер (объединение предприятий разных стран, так называемые товарные ассоциации экспортеров и производителей сырья). Среди наиболее известных картелей второго типа можно назвать ОПЕК (Организацию стран-экспортеров нефти). На внутреннем рынке во многих странах в настоящее время картели являются незаконными, и если образуются, то действуют нелегально.

Основная цель образования картеля заключается в получении ее участниками монопольной прибыли путем сговора.

Рассмотрим сущность и последствия деятельности картеля на графической модели. Введем несколько упрощающих допущений.

На рынке конкурируют две фирмы (ситуация дуополии), рыночный спрос постоянен и имеет вид линейной функции, фирмы производят однородную продукцию и имеют одинаковые издержки (МС1=МС2).

Если фирмы находятся в состоянии жесткой конкуренции, то наименьшая возможная цена равна конкурентной цене (Рс) и определяется точкой пересечения кривой спроса D и кривой предельных издержек МС. При цене Рс дуополисты (подобно совершенным конкурентам) будут иметь в долгосрочном периоде нулевую экономическую прибыль.

Если же рассматриваемые фирмы сформируют картель и ограничат свой выпуск для максимизации общей прибыли объемом Qm, то оптимальная цена картеля (монопольная цена) составит Pm. Это максимально возможная цена при данном рыночном спросе за предлагаемый объем, которая обеспечивает участникам картеля монопольную прибыль.

Поскольку совокупная прибыль объединенных в картель предприятий выше, чем первоначально, они заинтересованы в подобном соглашении. Вместе с тем после заключения картельного соглашения любой картель сталкивается с проблемами внутреннего и внешнего характера.

Первая группа проблем (внутренних) касается согласования противоречивых интересов между членами картеля (раздел рынка, установление единой цены и т.д.) и контроля за соблюдением соглашения. Вторая группа проблем (внешних) затрагивает проблему конкуренции с фирмами-производителями, не являющимися членами картеля.

Рассмотрим последовательно данные проблемы. При организации картеля все фирмы-участники несут издержки заключения сделки. Существует целый ряд факторов, который затрудняет заключение подобных соглашений (о них будет сказано ниже). Однако на многих рынках потенциальная прибыль картеля может быть столь значительна, что стимулирует к его заключению.

Вместе с тем как только картельное соглашение достигнуто и установлена монопольная цена, каждый участник соглашения заинтересован в скрытом нарушении установленных правил игры, ибо это повышает его индивидуальную прибыль. Другими словами, основная трудность картельного соглашения не в его заключении, а в его выполнении. Если все члены картеля будут нарушать установленные цены и квоты, это приведет к падению рыночной цены до конкурентного уровня и, как следствие, к распаду картеля. Успех картеля зависит от возможности выявления и пресечения обмана. Вот почему любое картельное соглашение обязательно предусматривает целый ряд мер по выявлению и предотвращению обмана между его участниками.

Основные меры контроля:

ограничение точек отгрузки продукции картеля; работа с небольшим количеством крупных покупателей; штрафы (уровень штрафов должен быть достаточно высок, чтобы предупреждать обман, и в то же время, достаточно низок, чтобы не отпугнуть фирмы от картеля); ограничение квоты производства; формирование пула доходов (которые распределяются между всеми членами картеля на основе специально выработанной формулы); наказание натурой (когда в ответ на обман участники картеля немедленно увеличивают объемы своего производства и снижают цены). Данная мера считается эффективной, если только удается быстро выявить обман. В противном случае, фирма-нарушитель успевает получить значительную прибыль до того, как понесет издержки от наказания. Но даже если все фирмы-участники будут вести себя честно (что маловероятно), остается угроза конкуренции со стороны:

внешних фирм, производящих аналогичную продукцию;

новых товаров-заменителей продукции картеля.На реальных олигопольных рынках существует целый комплекс факторов, препятствующих и благоприятствующих образованию картеля.

28

29

30

28. Одновременные игры. Чистые и смешанные стратегии. Различают стратегии чистые и смешанные. Чистая стратегия   первого игрока (чистая стратегия   второго игрока) – это возможный ход первого (второго) игрока, выбранный им с вероятностью, равной 1. Если первый игрок имеет m стратегий, а второй – n стратегий, то для любой пары стратегий первого и второго игроков чистые стратегии можно представить в виде единичных векторов. Например, для пары стратегий ,чистые стратегии первого и второго игроков запишутся в виде: , . Для пары стратегий ,чистые стратегии можно записать в виде:,

Теорема: В матричной игре нижняя чистая цена игры не превосходит верхней чистой цены игры, т. е. . Определение: Если для чистых стратегий ,игроковA и В соответственно имеет место равенство , то пару чистых стратегий (,) называют седловой точкой матричной игры, элементматрицы, стоящий на пересеченииi-й строки и j-го столбца – седловым элементом платежной матрицы, а число  — чистой ценой игры. Пример: Найти нижнюю и верхнюю чистые цены, установить наличие седловых точек матричной игры

.Решение.Определим нижние и верхние чистые цены игры: , , .В данном случае имеем одну седловую точку (А₁; В₂), а седловой элемент равен 5. Этот элемент является наименьшим в 1-й строке и наибольшим во 2-м столбце. Отклонение игрока А от максиминной стратегии А₁ ведет к уменьшению его выигрыша, а отклонение игрока В от минимаксной стратегии В₂ ведет к увеличению его проигрыша. Иными словами, если в матричной игре имеется седловой элемент, то наилучшими для игроков являются их минимаксные стратегии. И эти чистые стратегии, образующие седловую точку и выделяющие в матрице игры седловой элемент a₁₂=5, есть оптимальные чистые стратегии исоответственно игроков А и В. Если же матричная игра не имеет седловой точки, то решение игры затрудняется. В этих играх . Применение минимаксных стратегий в таких играх приводит к тому, что для каждого из игроков выигрыш не превышает , а проигрыш — не меньше . Для каждого игрока возникает вопрос увеличения выигрыша (уменьшение проигрыша). Решение находят, применяя смешанные стратегии.Определение: Смешанной стратегией первого (второго) игрока называется вектор , где и(, гдеи).

Вектор p(q) означает вероятность применения i-й чистой стратегии первым игроком (j-й чистой стратегии вторым игроком).Поскольку игроки выбирают свои чистые стратегии случайно и независимо друг от друга, игра имеет случайный характер и случайной становится величина выигрыша (проигрыша). В таком случае средняя величина выигрыша (проигрыша) – математическое ожидание – является функцией от смешанных стратегий р, q:.

Определение: Функция f(р, q) называется платежной функцией игры с матрицей . Определение: Стратегии ,  называются оптимальными, если для произвольных стратегий , выполняется условие

29. Последовательные (динамические) игры.

В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Первые обычно представляют в нормальной форме, а вторые -- в экстенсивной.

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр -- с неполной информацией. Например, вся «соль» Дилеммы заключённого или Сравнения монеток заключается в их неполноте.

В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: «Ультиматум», «Многоножка». Сюда же относятся шахматы, шашки, го, манкала и другие.

Часто понятие полной информации путают с похожим -- совершенной информации. Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно.

1.3.6. Игры с бесконечным числом шагов

Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов

Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии. Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами -- «выиграл» или «проиграл» -- ни один из игроков не имеет такой стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств.

1.3.7. Дискретные и непрерывные игры

Большинство изучаемых игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно -- шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в технике и технологиях, физике.

30. Повторяющиеся игры: условие устойчивости соглашения.

При первом наблюдении обнаруживается, что повторяющиеся в разовых играх взаимодействия равновесных стратегий формируют общее состояние равновесия в повторяющейся игре. Так, например, (А/, С) в обоих периодах является равновесной стратегией. Подразумеваемыми стратегиями, образующими состояние равновесия в повторяющейся игре, для Игрока 1 должны стать выбор Мз периоде 1 и выбор Мъ периоде 2 независимо от исхода периода 1 . Аналогично можно вывести стратегии Игрока 2. Таким образом, игроки выбирают стратегии, не зависящие от осуществляемых действий.

Теперь проверим, образуют ли эти стратегии равновесие в повторяющейся игре. Если период 1 закончился результатом (Т, L), то в периоде 2 в соответствии с намеченными выше стратегиями игроки должны выбрать (М, Q. Поскольку эти действия образуют равновесие Нэша в разовой игре, то в интересах игроков выполнить их еще раз во втором периоде двухпериодной повторяющейся игры. Другими словами, ни один игрок не в состоянии увеличить свой выигрыш, выбрав иной вариант. Аналогично, если  [c.69]

Поскольку игроки могут реагировать на предпринятые другими игроками действия, равновесные результаты в повторяющихся играх могут отличаться от равновесия в соответствующих разовых играх.

Повторяющиеся игры являются способом моделирования повторяющегося взаимодействия между игроками. Поскольку игроки могут реагировать на предпринятые другими игроками действия, равновесные результаты в повторяющихся играх могут отличаться от равновесия в соответствующих разовых играх.

Если процентная ставка равна 10 %, образуется ли с установлением цены, определенной в пункте (Ь), равновесие Нэша в повторяющейся игре с участием обеих фирм А если процентная ставка 110 % Какова наивысшая процентная ставка, при которой цена, максимизирующая совокупную прибыль фирм, отличается устойчивостью.

На рынке действуют два продавца с идентичными производственными функциями. Они заключают соглашение о разделе рынка. Если обе фирмы будут следовать соглашению, их прибыль будет составлять по 80 млн. руб. ежегодно. Если обе фирмы нарушат соглашение, они получает прибыль по 30 млн. руб. Если одна фирма нарушит соглашение, а вторая нет, то нарушитель получает 150 млн. руб. прибыли, а соблюдавшая соглашение сторона -10 млн. руб. Какие стратегии фирм формируют Парето-рав новее ие Что будет служить равновесием по Нэшу в неповторяющейся игре в повторяющейся игре Почему для ответа на последний вопрос важно знать значение дисконтирующего множителя вероятности повторных продаж.

Заметим, что если траектория системы, т. е. последовательность ситуаций (z1, z2, z3,. ..), сходится к некоторому равновесному состоянию z, то это будет равновесие по Нэшу. Обобщением описанной схемы выбора рациональных стратегий в повторяющихся играх является так называемая гипотеза индикаторного поведения. В случае индикаторного поведения элемент использует стратегию 5 + (4.18.5) как индикатор , показывающий направление изменения предыдущей стратегии zf, и делает шаг в этом направлении.

Почти-совершенная" информация динамические игры с симметричной информацией. Правдоподобные угрозы, невозвратимые издержки "игра враждебные соседи". Минимальные наказания, "око за око". Повторяемая "дилемма заключенных" братание войск в 1ой Мировой войне, неприменение газа во 2-ой Мировой войне. Множественность равновесий и фокальные точки. "Народная теорема" о реализуемости "всех" исходов в бесконечной повторяемой игре с угрозами и малым дисконтом.

31

32

31. Модель интернализации внешнего эффекта.

Сущность проблемы внешних эффектов состоит в неэффективном размещении ресурсов в экономике вследствие расхождения частных и социальных издержек либо частной и социальной выгоды. В результате в одних отраслях производится слишком много, а в других — слишком мало продукции в сравнении с обшественно-эффективным выпуском.

Решение данной проблемы состоит в интернализаици внешних эффектов, т.е. в их трансформации во внутренние. Это означает заставить производителей негативных эффектов оплатить возникающие по их вине внешние издержки и тем самым возместить третьим лицам получаемый ими ущерб. Это означает также оплату внешних выгод — выплату компенсаций производителям положительных эффектов за счет их получателей.

Как решить проблему внешних эффектов на практике? В ряде случаев это можно сделать на основе сугубо рыночных отношений без государственного вмешательства. Известны следующие способы:

1. Внешние эффекты возникают из-за отсутствия прав собственности на ресурс. В результате использование такого ресурса не находит отношения в рыночных сделках. Можно, следовательно, интернализировать внешние эффекты путем установления прав частной собственности на ресурсы и разрешения свободно торговать этими правами. Это и утверждает знаменитая теорема Коуза. Она гласит: «Когда права собственности четко определены, а трансакционные издержки близки к нулю, частные и социальные издержки будут одинаковы независимо от распределения нрав собственности между экономическими агентами».

Предположим, на стыке двух дачных участков расположен симпатичный пруд. Вы предпочитаете использовать его для купания, а сосед — для разведения уток. Пусть пруд принадлежит вам. Тогда вы разрешите соседу использовать его только в том случае, если он компенсирует нанесенный вам ущерб. В конечном счете, воду будет использовать тот, для кого она представляет наибольшую ценность: или сосед как фермер, или вы как отдыхающий. Это означает, что вода используется оптимально. С точки зрения общественно-эффективного использования воды ничего не изменится, если пруд изначально принадлежит соседу. Тогда уже вам придется предлагать ему компенсацию за право купания в чистой воде. Если вы цените воду как ресурс для отдыха выше, чем сосед ценит ее как ресурс для фермерства, то она — ваша. И наоборот.

2. Другой способ устранения внешних эффектов состоит в объединении производителей и получателей внешних эффектов в одно целое. В этом случае внешние затраты (выгоды) автоматически становятся внутренними. Представим, что жители прибрежного поселка сами организуют животноводческую ферму. Они, следовательно, получают выгоду в качестве продавцов мяса, но несут убытки из-за того, что привлекательность водоема для отдыха понижается. Однако в данном случае, как рачительные хозяева, жители поселка ограничат производство мяса уровнем, при котором положительная разница между соответствующими выгодами и убытками будет максимальной. Это и означает общественно-эффективное использование ресурсов.

3. Очень часто проблема внешних эффектов решается на основе общественных обычаев — моральных норм, традиций и проч. Воспитанный человек, например, просто не позволит себе выгуливать собаку на детской площадке или бросать окурки с балкона и т.п.

Когда внешние эффекты устойчиво существуют в экономике, к решению этой проблемы необходимо привлечь государство. Существуют следующие способы государственного воздействия на внешние эффекты:

1. Введение корректирующих налогов и субсидий. Корректирующий налог (налог Пигу) — это налог, увеличивающий предельные частные издержки до уровня предельных социальных издержек (рис. 1).

Пусть некоторое производство сопряжено с выбросом вредных веществ в атмосферу. При этом каждая единица выпуска сопровождается нанесением ущерба окружающей среде на сумму t руб. (предельные внешние издержки). Государство облагает соответствующие предприятия потоварным налогом Пигу на эту сумму. В результате кривая предельных частных издержек (МРС) уходит вверх на величину налога и совпадает теперь с кривой предельных социальных издержек (MSC= МРСt). Внешние издержки становятся, таким образом, внутренними для предприятий, и производство падает до общественно-эффективного уровня (q*) при росте цены с Р' до Р*.

Важно уяснить, что налог Пигу не устраняет полностью вредные выбросы (после его введения общий ущерб от выбросов, равный сумме налогового сбора, составляет площадь Р*Е*ТК), но уменьшает их и заставляет компенсировать ущерб

32. Эффективное обеспечение общественными благами. Модель Линдаля.

Неизменным условием эффективности обеспечения благами является результативность производства, на которую оказывает влияние широкий набор как чисто экономических, так и неэкономических факторов. Эффективность воспроизводства общественного блага (продукта) включает эффективность его распределения, обращения, потребления и производства, а также отдельные производственные фазы и стадии, их технологическую характеристику.

Большое значение в современных условиях имеет и эффективность международных экономических связей. Они определяют то, насколько обеспечено население благами, степень удовлетворения ими.

Непременным условием эффективного обеспечения благами является переход к открытой системе функционирования национальной экономики и формирование единой мировой экономики. Это направление получило сегодня большое развитие под влиянием глобализации и интеграции.

Еще одним условием эффективного обеспечения благами является консолидация усилий на международном уровне по минимизации воздействия производства и экономической деятельности на экологию.

Важнейшее условие повышения эффективности обеспечения благами – это повышение эффективности производства, которое неизбежно связано с экономическим ростом и развитием и происходит с ним параллельно.

На современном этапе эффективность обеспечения благами в национальной экономике принято оценивать по таким показателям, как:

1) результативность и производительность общественного труда;

2) фондоотдача;

3) объем национального дохода;

4) степень активности роста и развития национальной экономики;

5) ресурсоемкость производства основных благ. Неизбежно степень эффективности обеспечения

общественными благами связана с существующей в национальной экономике структурой собственности. Если она сконцентрирована в руках небольшого количества населения, то существующую систему нельзя признать эффективной.

Эффективность обеспечения благами в национальной экономике – сложная проблема, зависящая от множества факторов. Государство на уровне национальной экономики должно осуществлять результативную политику регулирования этого процесса, направленного на интересы населения.

Модель Линдаля — микроэкономическая модель, в которой индивиды договариваются о расходах на получение общественного блага и о доле каждого в этих расходах. Индивиды платят за общественные блага в соответствии с их предельной полезностью. Модель предложена в 1919 году шведским экономистом Эриком Линдалем.

Согласно Линдалю, экономические агенты договариваются о расходах на получение общественного блага и о доле каждого в этих расходах.

Равновесие по Линдалю - это, когда цены находятся на уровнях, где все экономические агенты предъявляют спрос на одно и то же количество общественного блага, определяя оптимальный объём его получения, что схоже с рыночным механизмом.

Цены Линдаля (налоговые цены) — это доли от налогов на финансирование общественного блага, вносимые отдельными индивидами

микроэкономика

1. Отношение предпочтений на потребительском множестве и его свойства.

2. Вальрасианское бюджетное множество и его свойства.

3. Функция некомпенсированного спроса потребителя. Косвенная функция полезности.

4. Функция компенсированного спроса потребителя. Функция расходов.

5. Кривые «доход – потребление» и кривые Энгеля для гомотетичных и квазилинейных предпочтений.

6. Вывод уравнения Слуцкого. Лемма Шепарда.

7. Потребительский излишек.

8. Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода.

9. Объяснение отрицательного знака эффекта замещения при декомпозиции по Слуцкому с помощью слабой аксиомы выявленных предпочтений.

10. Теория ожидаемой полезности.

11. Риск: отношение субъекта к риску и измерение риска.

12. Производственная функция и эластичность масштаба.

13. Эластичность замещения факторов производства. Производственная функция CES.

14. Функции условного спроса фирмы на факторы производства. Функция издержек.

15. Функции издержек для линейной производственной функции, Леонтьева и производственной функции Кобба-Дугласа.

16. Функция предложения фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах.

17. Равновесие на совершенно конкурентном рынке и максимизация общественного благосостояния.

18. Кривая предложения отрасли в долгосрочном периоде.

19. Распределение налогового бремени между потребителем и производителем.

20. Закон Вальраса. Первая и вторая теоремы благосостояния.

21. Функции общественного благосостояния и социально-экономические критерии справедливости.

22. Кривая производственных возможностей; ее построение из заданных производственных функций.

23. Монополия и ее неэффективность с точки зрения принципа максимизации общественного благосостояния.

24. Естественная монополия и ее регулирование.

25. Ценовая дискриминация первой, второй и третьей степени.

26. Модель Курно и модель Штакельберга.

27. Модель картеля. Проблема неустойчивости картеля.

28. Одновременные игры. Чистые и смешанные стратегии.

29. Последовательные (динамические) игры.

30. Повторяющиеся игры: условие устойчивости соглашения.

31. Модель интернализации внешнего эффекта.

32. Эффективное обеспечение общественными благами. Модель Линдаля.