65. Основные этапы демодуляции/обнаружения

Демодуляцией называется процесс восстановление переданного сигнала по его принятой искаженной версии. Обнаружением называется принятие решения относительно цифрового значения восстановления сигнала. Обычно эти оба процесса объединяют под термином демодуляции:

В начале искаженная версия сигнала поступает на принимающий фильтр. Этот фильтр выполняет задачу восстановления переданного импульса с максимальным отношением «сигнал \ шум» (SNR). Фильтр, выполняющий эту задачу, называется согласованным фильтром или коррелятором. За принимающим фильтром может находиться схема выравнивания, которая необходима для систем, в которых заметна межсимвольная интерференция. Рассмотрим процесс обработки на одном ИПБ [0, Т].

На схему дискретизации в момент времени Т поступает некоторое мгновенное значение Z(T), которое называется тестовой статистикой. Значение Z(T) прямо пропорционально энергии сигнала и обратно – шуму. Выход устройства дискретизации называется додетекторной точкой.

Z(T) можно представить в виде , где - ожидаемый компонент статистики Z(T) (её среднее), - компонент шума с нулевым средним и дисперсией .

Т.о. Z(T) – случайная величина со средним равным или в зависимости от того, передан на интервал [0, T] 0 или 1.

После того, как принятый сигнал преобразован в величину Z(T) реальная форма сигнала значения не имеет. Любые сигналы, отображаемые устройством дискретизации в одно и то же значение Z(T) для схемы обнаружения являются идентичными. Величина Z(T) зависит от энергии принятого сигнала.

На этапе 2 проверка цифровых значений (0, 1) выполняется как проверка статистической гипотезы. Гипотеза утверждает, что передан 0, а гипотеза - 1. Проверка выполняется сравнением тестовой статистики с пороговым значением .

Если Z(T)> , то принимается решение о том, что передана 1. Подтверждение гипотезы происходит тогда, когда Z(T)< . При Z(T)= решение может быть любым. Согласно принципу максимального правдоподобия порог задается в т. пересечения 2-х условных плотностей и . Т.к. обе плотности симметричны относительно т. и , порог максимального правдоподобия : .

66-67. Согласованный фильтр и коррелятор

В аналоговой связи для характеристики ее качества используется показатель сигнал – шум , где S – средняя мощность сигнала, - средняя мощность шума. В цифровой связи используется нормированная версия этого показателя , где - энергия бита на [0, Т], умноженная на длину этого интервала ( ), - мощность шума деленная на ширину полосы .

Т.о. величина - скорость передачи бит/сек.

Чем больше соотношение , тем больше вероятность правильного обнаружения сигнала.

Оптимальный согласованный принимающий фильтр – это линейный фильтр, который обеспечивает для заданного сигнала S(t) максимальное отношение “ сигнал/шум ”. Предположим, что на схеме обработки отсутствует необязательный выравнивающий фильтр, а искажение определяется только шумом AWGN. Оптимальный фильтр обеспечивает максимальное соотношение «сигнал/шум» в момент времени t=T: . Это отношение обеспечивается тестовой статистикой . Max SNT для заданного сигнала S(t) будет обеспечена тогда, когда этот сигнал пропускается через фильтр с частотной характеристикой , где k – константа, - комплексно – сопряженное преобразование Фурье сигнала S(t).Импульсная характеристика оптимального согласованного фильтра получается применением преобразования Фурье к (*)

Т.о. импульсная характеристика оптимально согласованного с сигналом фильтра должна быть зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на интервал длиной Т. Выход согласованного фильтра представляет собой свертку сигнала S(t) с его импульсной характеристикой.

. Подставим вместо t T получим:

. Подставим соотношение (*):