31. Последовательное включение систем с постоянными параметрами.

П усть линейная система образована включением 2 линейных систем. Между ними нет обратных связей. Частотная характеристика общей системы имеет следующие свойства:

32. Связь спектральных плотностей входного и выходного процессов линейной системы с постоянными параметрами.

Динамика систем, инвариантных относительно времени, описывается во временной области функцией, наз импульсной характеристикой. Эта функция обозначается h(t), а ее преобразование Фурье – H(t). Импульсная характеристика определяется как реакция системы на входной сигнал, представляющий собой единственный импульс Дирака . Тогда отклик y(t) на любой x(t) описывается интегралом свертки . Чтоб система была физически реализуемой, необходимо чтоб сигнал на выходе появлялся только после появления его на входе. Если момент появления сигнала на входе t=0, то интеграл свертки , что эквивалентно . y(t)=x(t)*h(t)=h(t)*x(t), где * - свертка. Свертка во временной области эквивалентна произведению в частотной и наоборот. Значит , где H(f) – преобразование Фурье h(f). . Ее значение – комплексные числа. В полярной форме она имеет вид , где - аргумент. Сама H(f) наз частотной характеристикой системы (частотный отклик). |H(f)|- АЧХ, - ФЧХ. Таким образом соотношение интерпретируется так: если входной сигнал x(t) является гармоникой с частотой f, то на выходе будет наблюдаться тоже гармоника с частотой f и амплитудой, умноженной на |H(f)| и сдвинутой по фазе . Свойства частотной характеристики: , , .

33-34. Передача сигналов без искажений, невозможность построения идеальных систем передачи без искажений. Идеальные фильтры и их полосы пропускания

Представим канал как линейную систему с постоянными параметрами. Для того, чтоб при передаче сигнал не искажался, должны выполняться: 1) на выходе форма сигнала y(t) должна быть как и x(t). 2) возможно пропорциональное изменение амплитуды выходного сигнала по сравнению с входным (коэффициент пропорциональности равен k). 3) на выходе сигнал может наблюдаться с некоторым запозданием (интервал времени ). Тогда y(t)=kx(t-t0); Y(f)=kX(f); Y(f)=kX(f) Сопоставив последнюю формулу с Y(f)=H(f)X(f) получим, что H(f)=k . Значит передача без искажений требует 1) АЧХ имела постоянное значение для всех частот 2) ФЧХ являлась линейной функцией частоты (для того, чтоб гармоники всех частот передавались с одинаковым запаздыванием). Построение такой схемы невозможно. Системы передачи имеют ограниченную полосу частот. Для приближения к реальной рассматривают систему, частотная характеристика которой постоянна в некотором диапазоне частот, поскольку теоретически АЧХ существует и для отрицательных частот, то передаточная функция такой системы будет иметь вид (рис). Частоту называют нижней частотой, верхней частотой, диапазон между ними – полосой пропускания. Пропускающие фильтры – у которых и . Низкочастотные – фильтры, у которых и конечна (в противном случае это высокочастотные фильтры). Указанные фильтры называются идеальными. АЧХ в пределах полосы пропускания постоянна, а частоты четко фиксированы. Такие фильтры не могут быть практически реализованы.