12. Анализ влияния цен на объемы затрат и выпуска.Основное уравнение фирмы.

Применяя методику, использовавшуюся для анализа влияния цен на спрос потребителя, можно исследовать чувствительность оптимальных затрат и выпуска к изменениям параметров . Для этого сделаем дополнительное предположение: функции и дифференцируемы по всем переменным.

Подставляя в систему функции спроса и присоединяя к ней выражение для функции предложения , получим замкнутую тождественную систему из m+1 уравнения с m+1 параметром:

Так как чувствительность оптимальных затрат и выпуска по ценам оценивается величинами

то систему (4.7.1) будем дифференцировать по переменным . Первые 2m частных производных характеризуют изменение оптимального объема затрат при изменении цены готовой продукции и цен ресурсов; вторая группа частных производных показывает реакцию объема оптимального выпуска на колебание тех же цен.

Определение 4.4. Затраты (ресурсы) вида k называются нормальными, если ; ценными (малоценными), если . Два вида затрат i и k называются взаимозаменяемыми (взаимодополняемыми), если

Неравенство означает возрастание затрат k-го вида с ростом их цены. Некоторые выводы относительно чувствительности затрат и выпуска по ценам, к которым можно прийти таковы:

-повышение цены на выпускаемый продукт всегда приводит к увеличению объема выпуска;

-повышение цены на выпускаемый продукт влечет повышение спроса на некоторые виды затрат;

-в рамках закона об убывающей доходности нельзя обходиться исключительно малоценными затратами;

-повышение платы за малоценные ресурсы ведет к увеличению объема выпуска;

-повышение платы за некоторый вид затрат приводит к увеличению объема выпуска;

-повышение цен на затраты приводит к сокращению спроса на них;

15. Описание общей модели Вальраса.

Исходными концепциями модели Вальраса являются:

• дезагрегированность участников рынка: рассматриваются отдельные потребители и отдельные производители;

• совершенность конкуренции;

• общность равновесия.

В модели Вальраса вводится понятие общего равновесия (т.е. равновесия по всем товарам).

Будем предполагать, что на рынке продаются и покупаются товары двух видов: готовые товары, являющиеся продуктом производства (товары конечного потребления) и производственные ресурсы (первичные факторы производства). Поэтому будем рассматривать "расширенное" пространство товаров , где n - число видов всех товаров.

Выходя на рынок, каждый потребитель или производитель становится одновременно покупателем одних и продавцом других товаров. Потребитель, т.е. участник рынка, "непосредственно не занятый в производстве", может продавать имеющиеся в его распоряжении первичные факторы и покупает товары производителей. Производитель, т.е. участник рынка, "непосредственно занятый в производстве", продает свою готовую продукцию и покупает первичные факторы у потребителей.

Поэтому каждый потребитель i как участник рынка характеризуется тремя параметрами: начальным запасом товаров , функцией дохода и вектор-функцией спроса на продукты производства .

под математической моделью рынка будем понимать совокупность элементов:

где - пространство цен товаров, N - множество всех участников рынка ( N содержит l+m элементов).

В модели Вальраса считается, что весь доход производственного сектора полностью распределяется между потребителями:

где

Определение 5.1. Функцией совокупного (рыночного) спроса называется множественнозначная функция

Функцией совокупного (рыночного) предложения называется множественнозначная функция

Определение 5.2. Набор векторов называется конкурентным равновесием на рынке , если ,

В этом случае p^* называется равновесным вектором цен.

Существование равновесия в модели Вальраса не установлено. Причина заключается в том, что модель весьма абстрактна.

14. Рыночный спрос и рыночное предложение Условие совершенной конкуренции.

Участниками рынка могут быть любые заинтересованные в купле-продаже товаров стороны: индивидуальные потребители, отдельные фирмы, совокупность потребителей некоторого региона и др. В обычном понимании рынок - это то место, где продается и покупается большое разнообразие товаров. Под предъявителем рыночного спроса мы понимаем совокупного потребителя, как одного из двух участников рынка.

Обозначим через S множество потребителей и в пространстве товаров введем понятие коллективного предпочтения ( )с помощью следующих аксиом (некоторые из них соответствуют аксиомам индивидуального предпочтения): A₁) полнота: для любых либо , либо , либо ( - отношение безразличия); A₂) транзитивность: для любых , таких, что , , справедливо ; A₃) единогласие: если для всех , то ; A₄) независимость: для любых из , , , следует ( - любое отношение).

Теорема 5.1. Пусть области определения , , функций полезности индивидуальных потребителей есть конусы с вершинами в нуле пространства товаров. Пусть, далее, каждая индивидуальная функция полезности положительно однородна и принимает на хотя бы одно положительное значение. Тогда существует такая функция , что при любых ценах решение задачи , , совпадает с суммой решений s оптимизационных задач: .

Совокупный спрос характеризует суммарную потребность общества в товарах, а совокупное предложение - суммарные возможности производителей этих товаров.

рынок с совершенной конкуренцией определяется следующими признаками:

-наличие большого числа независимых друг от друга фирм, производящих одни и те же товары; при этом доля выпуска каждой фирмы незначительна по сравнению с суммарным выпуском всех фирм;

-наличие большого числа независимых друг от друга потребителей данных товаров; при этом доход отдельного потребителя незначителен по сравнению с суммарным доходом всех потребителей;

-полная свобода действий всех участников рынка за исключением соглашений по контролю над рынком;

-однородность товаров на рынке и их мобильность;

-совершенное знание рынка (конъюнктуры товаров, их цен) покупателями и продавцами.

Имея в виду влияние этих условий, экономическое равновесие часто называют конкурентным равновесием. Условия совершенной конкуренции считаются наиболее выгодными для общества.