Тема №4
Поверхности. Многогранники
Пересечение поверхностей с плоскостями
4.1 Общие сведения о поверхностях
Рассмотрим поверхности вращения: конус, цилиндр и сферу.
4.1.1 Цилиндр и конус – поверхности с постоянной образующей, линейчатые (т.е. поверхности, у которых образующая – прямая линия). Это развертываемые поверхности – они совмещаются с плоскостью без разрывов и складок.
Признак развертываемости: две соседние образующие пересекаются или параллельны.
Рис. 80, 81
4.1.2 Сфера – поверхность с постоянной образующей, нелинейчатая (образующая – окружность или полуокружность). Приближенно (с точностью до π) развертываемая поверхность рис 82
4.1.3 Пересечение поверхностей с плоскостями
4.1.3.1 При пересечении кругового цилиндра с плоскостью в сечении могут получится следующие линии:
Рис. 83
4.1.3.2 При пересечении кругового конуса с плоскостью в сечении могут получится следующие линии:
Рис. 84
4.1.3.3 При пересечении любой плоскости со сферой в сечении всегда получается окружность.
Примеры нахождения точек, расположенных на поверхности прямого кругового конуса, прямого кругового цилиндра и сферы, приведены на рис. 85, 86, 87
4.2 Общие сведения о многогранниках
4.2.1 Основные понятия
Многогранником называется геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками.
Гранью называется плоский многоугольник, ограничивающий многогранник.
Ребром называется линия пересечения граней.
Вершиной называется точка пересечения ребер.
Выпуклым многогранником называется такой, у которого все грани расположены по одну сторону от одной.
Многогранники
Выпуклые Вогнутые
Правильные Неправильные
(см. таблицу
Рис. 88)
Пирамиды Призмы
Правильные, неправильные Правильные, неправильные
4.2.2 Правильные многогранники
Рис. 89, 90, 91, 92, 93
4.2.3 Неправильные многогранники
Прямая пирамида – такая, у которой перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания, пересекает его в центре тяжести.
Прямая призма – такая, у которой ребра перпендикулярны основанию.
Правильная пирамида – такая прямая пирамида, у которой в основании правильный многоугольник.
Правильная призма – такая прямая призма, у которой в основаниях правильный многоугольник.
4.2.4 Изображение многогранников. Определение из видимости
Рис. 94
Любой многогранник на ортогональном чертеже и на эпюре может быть задан проекциями его вершин (точками), ребер (отрезками прямых) и граней (плоскими фигурами).
Для определения видимости многогранника действуем в следующем порядке:
Внешний контур всегда виден
Видимость остальных ребер и сторон оснований – по методу конкурирующих точек
При определении видимости граней считаем, что грань не видна, если не виден хотя бы один ее элемент.