30.Точечное оцениве парам семейства св. Состояте, несмещ и эффек-ть точеч оценок.

С татистй или точечн оценкой величины θ наз-ся ф-ия  от эле-ов выборки  = (х1,х2…хn).

1 )Оценка n наз-ся состоятельной оценкой параметра θ если n→ θ по вероятности.

2 )Оценка n наз-ся несмещенной оценкой θ, есл мат ожид-е (М n)= θ. 3)Несмещенная оценка наз-ся эффект-ой оценкой θ, если она имеет наименьшую возможную дисперсию.

С в-ва:1) при больших n оценка≈оцениваемому параметру; 2) в среднем знач-я оценки= =оцениваемому параметру; 3)Есл х1,х2…хn-числа, то -ф-ия. х1,х2…хn-реализация СВ; -реализац СВ в общем виде; θ-СВ. Чем дисперс <, тем <отклоняется от истинного знач-я.

31.Выбор моменты выборк. Состоять Выборочных оценок. Асимметрия и эксцесс.

Выборочными нач-ми моментами наз-ся ;

-выборочный

начальн момент

порядка k.

-выбор-ый

центральный момент порядка k. Т-ма:Выброч-ые начал-ые и центр-ые моменты яв-ся состоят оценками соответ моментов генер-ой совок-ти. а=МХ, x_mа; σ²=DX, ² σ² Пример: Х; 1,2,1,0 ds,jhrf x=(1+2+1+0)/4=1 – борочное среднее, 1-оценка для мат ожид-я. Оценка мат ожиданию не равняется. Теоретическим наз-ют распред вероятностей. Ассиметрия-отнош-е центр момента третьего порядка к кубу среднеквадратичного отклонения:

А s=μ3/ Эксцесс-харак-ка, кот-ая опред-ся равенством:

32.Точечное оценивание мат ожид-я и дисперсии св.

Е сть X; x1,x2…xn; a=MX; σ²=DX

( найдем мат ожид-е и дисперсию этой вел-ны)

M ; ² σ² при n→; ₂-смещенная оценка для дисперсии, т.к.≠ σ²

В ыведем точную оценку:

Выборочн

дисперс

S-выборочное среднеквадратичное отклонение.

. M S²= σ² следоват S² лучше ₂, т.е. S² явл несмещ, состоят и несмещен оценкой для дисперсии. Дисперсия харак-ет точность инструмента.

33.Распределение хи-квадрат, Стьюдента и Фишера. Предположим, что есть n сл вел, нормально-распред-ых с параметрами N(0;1)

ξ 1, ξ2,… ξn;

(хи квадрат с n степенями свободы)

- непрерывная СВ, мн-во знач-ий кот-ой лежат в (0;+∞). ф-ия плотности распределения:

f(x)= (Г-«гамма», Г(z)-гамма ф-ия);

Г(n)=(n-1)!.

М _n²=n; D_n²2n. Пусть ξ-СВ, а F(x)- ф-ия распределения. Квантилью порядка р наз-ся реш-е ур-я F(xp)=p. Распред-е Стьюдента(τ)- СВ, равная , ξ0-норм распред

~N(0;1)

Распред-е Фишера (Fn1,Fn2)=

34.Построение доверительного интервала для мат ожид-я СВ. Доверительный интервал для пар-ра θ – это такой интервал, в кот-ой попадет оцениваемый параметр с вер-тью γ. (γ-надежность доверительного интервала; [0,9; 0,95; 0,99]) выбор надежн опред-ся задачей, для кот-ой строится довер-ый интервю Пусть есть Х, х1,х2…хn- не полная инфор-ия о генер совок-ти. Полная инфор-ия – ф-ия распред, ф-ия плотности распред, таблица распределения.

М ат ожид-е – истинное знач-е измеряемой величины а. N(a,σ)~X. σ-известна (разброс результатного измерения; точность прибора, метода) а-оцениваем. Для σ есть точечная оценка - S². а,σ-неизвестны, х-выборочное среднее -эта величина имеет

распред Стьюдента с n-1 степ своб.

Где F – ф-ия распред-я Стьюдента. Ответ записывается так:

[ ], где t-квантили распред

Стьюдента, кот-ые строятся по доверительным вероятностям.