19. Сл вел, равномо распред на отрезке -

Э то непрер сл вел, для кот вер-ть попадания в люб промеж [α,β] на отрезке [а,b] пропорцион длине этого промежутка. Вер-ть того, что  попад в пром [α,β] P([α,β])=k(β-α),где k-коэф пропорциональности. Если [α,β]=[а,b],то вер-ть попадания в [а,b]=1; P([a,b])=k(b-a)=1,

Ф-ия распред сл вел имеет вид:

Если она равномерно

Распред на отрезке

Ф ункция плотности распред f(x)=F’(x)

-середина отрезка [а,b]

20. сл вект и осн его хар-ки. Независ случе вел СЛ ВЕКТ-Это упорядоч набор случ вел-н ξ=(ξ1+ξ2+…+ξn). Н-р: кол-во товара на складе, стрельба по мишени (Z=(XY) отклонение точки попадания от центра по Оx и Оy). Ф-ия распред сл вектора F(x1,x2,…xn)= P(ξ1<x1,…ξn<xn)

Св-ва: 1)0<=F(x1,x2…xn)<=1. 2)

С л.вектор дискретно-распределенный, если его мн-во знач сост из изолированных точек. Дискр сл.вектор может быть задан через табл. распред

Pij=P(X=xi;Y=yj). Pij>=0

Сл.вект непрерывен, если мн-во знач заполн замкнутое мн-во с непустой внутренностью. Ф-ия плотности сл вектора:

Св-ва:

По прострRⁿ

независимые сл.в- если F(x1,x2)=F1(x1)F2(x2) или P(ξ1<x1;ξ2<x2)= P(ξ1<x1)P(ξ2<x2) или f(x1x2)=f(x1)f2(x2)

21. Сумма случ вел. Сумма норм аспред и равном распределенных случайных величин

Рассмотрим 1,2 тогда η=1+2 –нужна ф-ия распред суммы случ велич. F_η(x)=P(₁+₂<x)

В ероятность попадания в область:

t₁+t₂=x

где f1….f2- ф-ии плотности соответств велич

22. Линейн преобраз сл вел в общ случ на прим норм распред случайной величины

С л вел – это величина имеющая след ф-ию плотности распред: Где σ 0

N(a; σ) вероятн смысл параметра а, мат ожид σ – корень квадр из дисперсии.

Пример случайной величины распред по нормалному закону. Опыт – измерение физ величины. Смысл а – истин значение измер велич если нет систем ошибок измерения (значение пар а ни до, ни после измер неизвестно). Смысл пар σ (мера рассеив случ велич) характ инструмент или методику измер.

23. Нер-во Чебышева. Теорема Чебышева

Пусть ξ неотр случ велич имеющ мат ожид. Тогда вер-ть того, что Р( t)M/t, t0

Пусть ξ – дискрет случ велич (т е мн-во её знач сост из изол точек) х₁, х₂…х_n-все возможн знач; p₁, p₂…p_{n –} вер-ти с кот эти знач прин

Разобьем на 2 суммы:

Т.к. все Xit = P(t) M/t

Ннер-во Чебышева: Пусть ξ случ велич имеющ мат ожид и дисперс, тогд верно ннер-во:

(1)

Док-во: рассмотр сл велич =(-М)²0

М=М(-М)²=D, t=² тогда Р(²⁾ М/²

з аменим : Р((-М)²² ) Dξ /² извлечем корень Р((-М) ) Dξ /² вер-ть больших отклон сл вел от ее среднего  ее дисперсии, деленной на ² Dξ – мера отклон СВ от её ср значПриведем ннер-во (1) к отрицанию

-вер-ть того, что кси попадет в окресность эпсилант