Задача 4.109

Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U_m и затем в момент t=0 замкнули ключ. Найти:

а) ток в контуре как функцию от времени;

б) ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке.

Решение:

а) Для такого контура имеем дифференциальное уравнение: L*dI/dt+q/C=0 ,

решив его и учтя, что I=dq/dt, имеем I=I_msin( ),

где , а I_m находим из равенства L*I_m²/2=C*U_m²/2 ,

откуда

б) Т.к. = -L*dI/dt , то {a из а) имеем закон I(t)} =U_mcos( )

из равенства энергий на конденсаторе и катушке имеем L* I_m²/2=2*L*i²/2

выразив отсюда i и подставив его в формулу I(t), выражаем время t:

I_m / = I_m sin( ) t= подставляем t в (t) =

Ответ: a) I=I_msin( ), где , а

б) =

Задача 4.114

В колебательном контуре (см. рис.) индуктивность катушки L=2,5 мГн, а емкости конденсаторов С₁=2,0 мкФ и С₂=3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U=180 В и замкнули ключ К. Найти:

а)период собственных колебаний;

б) амплитудное значение тока через катушку.

Решение:

а) Период можно найти по формуле T=2 ,

где С - емкость конденсатора эквивалентного С₁ и С₂

т.к. они соеденены параллельно то С= С₁+С₂

T=2

б) Из равенства L*I_m²/2=C*U_m²/2, где U_m=U, а С= С₁+С₂ (т.к. конденсаторы соеденены параллельно)

Ответ: a) T=2

б)

Задача 4.141

Изобразить примерные векторные диаграммы напряжений в электрических цепях ( а--последовательное соединение сопротивления Ro и катушки L,R; b-- последовательное соединение конденсатора С и катушки L,R) . Внешнее напряжение U предполагается гармоническим с частотой w.

Решение

a)

U_LR U

Ось тока

U_Ro

b)

U_LR

Ось тока

U

Uc

Задача 4.162

Изобразить примерные векторные диаграммы токов в электрических контурах( a—параллельное соединение сопротивления R и катушки L, r; b-- параллельное соединение конденсатора С и катушки L, r; c-- параллельное соединение сопротивления R и катушки L с конденсатором С). Предполагается, что подаваемое напряжение синусоидальное и параметры каждого контура подобраны так, что суммарный ток Io через контур отстает по фазе от внешнего напряжения на угол .

Решение

I_R Ось напряжений

I_LR Io

b)

Ic

Ось напряжений

Io

I_LR

с )

Ic Ось напряжений

I_R

I_L Io