Решение

А ) Запишем известные формулы:

Используя их получаем выражение:

Проинтегрируем это выражение по dV

Получаем:

Используем формулу

Получаем искомый ответ

Б ) Из закона сохранения энергии все перейдет в тепло

Ответ:

А )

Б )

Задача 3.320

Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется в течении времени  по закону Ф=аt(-t). Найти количество теплоты, выделенное в контуре за это время. Магнитным полем индукционного тока пренебречь.

Решение

Прежде всего найдем  (продифференцируем Ф(t) по t)

Из формулы

Получаем

Найдем

Используем формулу

Найдем индуктивность контура

Т ок в цепи увеличивается с быстротой . В этом случае в цепи появляется еще и э.д.с самоиндукции _с, которая вызывает экстраток

в дифференциальной форме энергия магнитного поля выглядит так:

где

т огда

П роинтегрируем это по dt

Получаем

Поскольку вся энергия переходит в тепло, то W=Q

Ответ:

Задача 3.324

Катушку индуктивности L = 300 мГн и сопротивление R = 140 мОм подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени ток через катушку достигнет  = 50% установившегося значения?

Решение.

, , По 2 правилу Кирхгоффа: , . Решением уравнения может быть

, ,

ОТВЕТ:

Задача 3.334

Найти закон изменения во времени тока, текущего через индуктивность L в схеме (см. рис) после замыкания ключа К в момент t = 0.

Решение.

, , , , имеет решение ,

проверка: ,

ОТВЕТ:

Залача 3.346.

Катушка индуктивности L=2мГн и сопротивления R=1Ом подключены к источнику постоянной ЭДС =3В. Параллельно катушке включено сопротивление 2Ома. Найти количество теплоты, которое выделится в катушке после размыкания ключа K. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

Решение.

Пока в цепи тек ток, в катушке накопилась энергия , где I_R - ток в катушке.

После размыкания ключа в замкнутой цепи из катушки и резистора будет выделяться энергия Q накопленная в катушке. И, так как энергия пропорциональна сопротивлению, а ток при разомкнутом ключе одинаков на катушке и резисторе, то будет справедливо соотношение:

, где Q полная энергия, а Q_R энергия, выделившаяся на катушке.

Ответ:

З адача 4.107.

Ток в колебательном контуре зависит от времени :

где I_m=9мА ₀=45кГц, емкость конденсатора C=0,5мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент времени t=0.

Решение.

И звестно, что собственная частота колебаний тока и напряжения в идеальном колебательном контуре равна:

Отсюда легко находим L:

В момент времени t=0 sint=0, а значит и ток в контуре равен 0, следовательно напряжение на конденсаторе максимально и равно амплитуде напряжения, которую найдем из закона сохранения энергии:

Легко видеть, что:

О твет: ;