Решение:

А) Сила Ампера действует на каждую из сторон рамки.

Однако силы действующие на боковые стороны равны по модулю и противоположны по направлению , поэтому они лишь растягивают рамку. Найдем силу Ампера, действующую на верхнюю и нижнюю стороны рамки.

Проводник с током создает магнитное поле вида , где r –расстояние от проводника до точки пространства. На горизонтальную сторону рамки действует однородное магнитное поле. Поэтому

Причем при данных направлениях токов результирующая сила Ампера направлена к проводнику с током. Подставляя численные значения получаем примерно – 0,40 мкН.

Б) Работу будем искать по формуле А=IdФ, для этого найдем изменение потока через малую площадку размерами dldr при повороте на малый угол :

где  - угол между нормалью к рамке и полем В. Проинтегрировав это выражение, мы получим работу Амперовых сил при повороте рамки с током. Искомая работа равна ей по модулю но имеет противоположный знак.

и окончательно работа по перевороту рамки:

при подставлении численных значений получим примерно 0,10 мкДж.

Ответ: А)

Б)

Задача N3.300

Провод имеющий форму параболоиды y=kx² находится в однородном магнитном поле с индукцией В. Из вершины параболы момент времени t=0 начали перемещать перемычку. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию y, если перемычку перемещают:

а) с постоянной скоростью v

б) с постоянным ускорением a, причем в момент времени t=0 скорость перемычки была равна нулю.

Решение.

А ) Закон Фарадея для электромагнитной индукции:

Найдем зависимость площади контура от времени S(t) (интегрирование по y):

Найдем ЭДС:

Так как y = vt, то получаем :

В ) Аналогично решаем для равноускоренного движения:

Задача 3.301

Металлический диск радиуса а=25см вращают с постоянной угловой скоростью =130рад/с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если:

а) внешнего магнитного поля нет;

б) имеется перпендикулярное диску внешнее однородное магнитное поле с индукцией В=5,0 мТл.

Решение.

А) Разность потенциалов появляется за счет действия центростремительного ускорения (электроны смещаются к краю диска). При смещении зарядов центробежная сила уравновешивается силой , действующей на заряды со стороны увеличивающегося электрического поля. Пусть заряд электрона e,

м асса m. Получаем:

О твет:

Б) Решается аналогично но с учетом действия силы Лоренца.

Ответ:

Задача 3.311

Стержень 12 массы m скользит без трения по двум длинным рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга (см. рисунок). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В. В момент t=0 стержню сообщили вправо начальную скорость V₀ . Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня, а так же магнитным полем индукционного тока, найти:

А) расстояние, пройденное стержнем до остановки

Б) количество теплоты, выделенное при этом на сопротивлении