25 Колебательное звено
Колебательное звено, как и апериодическое, является звеном второго порядка и описывается дифференциальным уравнением второго порядка, которое удобно записать в виде
(3.64)
Характеристическое уравнение колебательного звена
должно иметь пару
комплексно сопряженных корней, а это
будет только в том случае, если
<
2. Если же
>
2, то корни уравнения -действительные и
звено будет апериодическим второго
порядка.
Характеристики колебательного звена имеют вид:
передаточная
функция 
(3.65)
частотные характеристики, графики которых изображены на рис. 3.22:
АФХ 
(3.66)
АЧХ 
(3.67)
ФЧХ 
(3.68)
Рис. 3.22 Частотные характеристики колебательного звена:
а - АЧХ; б - ФЧХ; в - АФХ
Анализ
амплитудно-частотной характеристики
показывает, что при малых значениях
частоты, когда ω4
<< ω2,
наблюдается некоторое увеличение АЧХ
по сравнению с апериодическим звеном,
причем при больших значениях
на графике АЧХ появляется максимум. В
пределе при Tд
= 0 АЧХ терпит
разрыв второго рода при значении
Переходная функция в операторной форме:
Взяв обратное преобразование Лапласа, получают
(3.69)
где
w(t) = −Aαe−αtsin(ωt − β) + Aωe−αtcos(ωt − β) = Ae−αt(cos(ωt − β) − αsin(ωt − β)). (3.70)
Графики переходных функций изображены на рис. 3.23.
Примером колебательного звена могут служить упругая механическая система с существенным влиянием массы, центробежный маятник регулятора частоты вращения вала машины без демпфера и другие.
Рис. 3.23 Переходные характеристики колебательного звена:
а - переходная функция; б - весовая функция
Частным случаем колебательного звена является консервативное звено