65.Как вычисляется составляющие фчх (ϕi)?

φ_i = arctg(B_i/A_i) — фаза сигнала, при сложении гармоник нужно учитывать сдвиг фаз

Рис. 7.5. Сигнал, представленный в частотной области, амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика сигнала (возможный вид)

66.Обратное преобразование Фурье для Si, ϕi.

весовые коэффициенты составляющих его гармоник: (A₀, A₁, A₂, …, B₁, B₂, …) полностью характеризуют исходный сигнал, так как по ним сигнал можно полностью восстановить формулой обратного преобразования Фурье:

В случае с системой «S и φ» обратное преобразование Фурье имеет вид:

Значение 2π · i/p = ω_i — это частота i-ой гармоники. Отметим также, что частота i-ой гармоники связана с частотой первой гармоники простым соотношением: ω_i = i · ω₁.

Этот способ моделирования динамических систем основывается на том, что в любом сигнале присутствуют гармонические составляющие. В зависимости от частоты, составляющие называются гармониками (первая, вторая и так далее). Сумма гармоник с соответствующими весами составляет модель сигнала

67.Достоинства представления сигнала и динамической системы в виде Фурье представления при моделировании

Если бы временной сигнал проходил через звено, которое во временной области представлено дифференциальным уравнением, то пришлось бы его интегрировать, что, конечно, приводит к погрешностям результата. В частотной области достаточно перемножить значения коэффициентов ряда Фурье сигнала и звена при одинаковых частотах.

Очевидно, что достоинством метода является замена дифференциальных уравнений модели на алгебраические. Разумеется, данный подход может быть использован только для объектов, у которых известен вид передаточной функции. (Кстати, для неизвестных случаев АЧХ может быть получена численным разложением в ряд.)

68.К чему свелось моделирование прохождения сигнала через динамический объект в виде Фурье представления?

Моделирование прохождения сигнала через объект в этом виде заключается в умножении коэффициента A_i гармоники с частотой ω_i входного сигнала X(t) на коэффициент усиления k_i при той же гармонике с частотой ω_i в АЧХ: A_i^* = A_i(ω_i) · k_i(ω_i). (Для коэффициента B преобразование аналогично.) В результате получается коэффициент A_i^* выходной гармоники данной частоты ω_i. Процедура выполняется для всех частот, представленных во входном сигнале и АЧХ. После получения спектра выходного сигнала можно восстановить сигнал как временную зависимость с помощьюформулы обратного преобразования Фурье.

Заметим главное: моделирование прохождения сигнала через динамический объект свелось к операции умножения двух переменных, точнее, к операции поэлементного умножения вектора одних переменных на вектор других переменных.

69.Основное уравнение динамики.

Модель динамической системы может быть представлена дифференциальным уравнением. Основное уравнение динамики:

y' = f(x(t), y(t), t).