42.Какой процесс называется процессом с дискретным состоянием?

Случайный процесс называется процессом с дискретным временем, если переходы системы из состояния в состояние возможны только в строго определенные, заранее фиксированные моменты времени: и т. д. В промежутки времени между этими моментами система S сохраняет свое состояние.

Пусть имеется система S, которая может находиться в состояниях:

причем изменения состояния системы возможны только в моменты:

Будем называть эти моменты «шагами» или «этапами» процесса и рассматривать случайный процесс, происходящий в системе S, как функцию целочисленного аргумента: 1, 2, ..., k, ... (номера шага).

Случайный процесс, происходящий в системе, состоит в том, что в последовательные моменты времени ... система S оказывается в тех или иных состояниях, ведя себя, например, следующим образом (в общем случае система может не только менять состояние, но и сохранять прежнее):

Условимся обозначать событие, состоящее в том, что после k шагов система находится в состоянии При любом k события

образуют полную группу и несовместны.

Процесс, происходящий в системе, можно представить как последовательность (цепочку) событий, например:

Такая случайная последовательность событий называется марковской цепью, если для каждого шага вероятность перехода из любого состояния в любое не зависит от того, когда и как система пришла в состояние

43.Какой процесс называется процессом с непрерывным временем?

Случайный процесс называется процессом с непрерывным временем, если переход системы из состояния в состояние возможен в любой, наперед неизвестный, случайный момент t.

На практике встречаются ситуации, когда переходы системы из состояния в состояние происходят не в фиксированные, а в случайные моменты времени, которые заранее указать невозможно — переход может осуществиться в любой момент. Например, выход из строя (отказ) любого элемента аппаратуры может произойти в любой момент времени; окончание ремонта (восстановление) этого элемента также может произойти в заранее не зафиксированный момент и т. Д Для описания таких процессов может быть применена схема марковского случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Такого типа процессы известны как непрерывные цепи Маркова.

Здесь, как обычно, рассматривается ряд дискретных состояний: однако переход системы S из состояния в состояние может осуществляться в любой момент времени.

Обозначим  — вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии . Очевидно, для любого момента t сумма вероятностей состояний равна единице:

 

так как события, состоящие в том, что в момент t система находится в состояниях несовместны.

Необходимо определить для любого t вероятности состояний:

 

Для того чтобы найти эти вероятности, необходимо знать характеристики процесса, аналогичные переходным вероятностям для марковской цепи

44. Что такое поток событий?

Под потоком событий понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Примерами могут служить: поток вызовов на телефонной станции; поток включений приборов в бытовой электросети; поток заказных писем, поступающих в почтовое отделение; поток сбоев (неисправностей) электронной вычислительной машины; поток выстрелов, направляемых на цель во время обстрела, и т. п. События, образующие поток могут быть как различными, так и однородными, т.е. различающихся только моментами появления. Такой поток можно изобразить как последовательность точек  на числовой оси моментам появления событий.

Рис. 1

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такой поток сравнительно редко встречается в реальных системах, но представляет интерес как предельный случай. Типичным для системы массового обслуживания является случайный поток заявок.