Тема 14. Явление переноса в газах.

1. Столкновение молекул. Эффективный диаметр молекулы. Среднее число столкновений, ср. длина м ср. время свободного пробега молекул. Эффективный диаметр молекулы.

Каждая молекула в газе испытывает большое число соударений с другими молекулами, вследствие чего она непрерывно меняет направление своего движения. Получим выражения для числа столкновений z молекулы в единицу времени и среднюю длину свободного пробега молекулы . Траектория движения молекулы – ломаная линия. Пусть все молекулы неподвижны, а одна движется со скоростью v (см. рис.). Все молекулы – твердые шарики.

Выделим мысленно цилиндр длиной l и диаметром 2d, где d – диаметр молекулы. Движущаяся молекула столкнется с теми молекулами, центры которых оказались внутри этого цилиндра (на рисунке это молекулы 1, 2 и 3). Если мы вычислим число молекул в цилиндре, то получим число столкновений.

	N - число молекул в цилиндре, V – объем цилиндра, n – концентрация молекул, S –площадь основания цилиндра
	двигаясь со скоростью , молекула проходит длину цилиндра за время t
	z - число столкновений за единицу времени (1/с)

Следует учесть, что другие молекулы также движутся, ввести относительную скорость, среднюю арифметическую скорость , а для числа молекул с данной скоростью использовать максвелловское распределение. Тогда в формуле для числа столкновений появится коэффициент , и можно записать: (1/с) среднее число столкновений молекулы

за единицу времени

- средняя арифметическая скорость

- эффективный диаметр молекулы (см. ниже)

среднее время между двумя последовательными столкновениями молекулы



средняя длина свободного пробега молекул – это расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями.

Подставив в () , мы приходим к выводу, что в закрытом сосуде (V=const) длина свободного пробега  не зависит от температуры Т.

Эффективный диаметр молекулы – это среднее минимальное расстояние между центрами двух молекул.

( см. рис.). Молекула 2 имея энергию Е (а она зависит от температуры), не может преодолеть потенциальный барьер и приблизиться к молекуле 1 ближе, чем на определенное расстояние. С увеличением температуры и ростом энергии молекулы это расстояние будет уменьшаться.

2. Диффузия.

Молекулы переносят из одной области пространства в другую массу, импульс и энергию. В соответствии с этим различают три процесса переноса: 1) диффузия – перенос массы, 2) вязкость (внутреннее трение) – перенос импульса направленного движения и

3) теплопроводность – перенос кинетической энергии.

Если же молекулы одного вещества проникают за счет теплового движения в среду с молекулами другого вещества, процесс называется взаимной диффузией.

Если в одной части пространства плотность молекул больше, чем в другой, то через некоторую мысленно выделенную площадку dS за время dt в одном направлении пройдет молекул больше, чем в противоположном. Таким образом, через площадку будет перенесена некоторая масса газа dM, и со временем плотность газа будет постепенно выравниваться – это самодиффузия.

Уравнение для переноса массы при диффузии газа в одномерном случае имеет вид:

уравнение диффузии (закон Фика).

D (м ²/с²) – коэффициент диффузии – по смыслу – это масса газа, переносимая за единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте плотности;

j (кг/м²с) – плотность потока массы – это масса, переносимая за единицу времени через единичную площадку.

В таком виде уравнение диффузии применимо и к газам и к жидкостям. Для идеального газа из МКТ можно получить выражение для коэффициента D:

коэффициент диффузии для идеального газа, средняя длина свободного пробега молекул, - средняя арифметическая скорость молекул

3. Вязкость.

Молекулы переносят из одной области пространства в другую массу, импульс и энергию. В соответствии с этим различают три процесса переноса: 1) диффузия – перенос массы, 2) вязкость (внутреннее трение) – перенос импульса направленного движения и

3) теплопроводность – перенос кинетической энергии.

Таким образом, при движении газа в потоке происходит торможение одних слоев газа другими – это называется внутренним трением или вязкостью, а тормозящая сила называется силой внутреннего трения.

уравнение переноса для импульса направленного движения, а учитывая что dP/dt = F, можно получить выражение для

силы внутреннего трения, которое называется

закон Ньютона для силы внутреннего трения

Здесь:

градиент скорости, показывающий, на сколько меняется скорость направленного движения на единице длины радиального направления

 - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом

динамической вязкости или коэффициентом внутреннего трения  по

смыслу – он равен силе внутреннего трения, действующей на единичную

площадку при единичном градиенте скорости.

 =  эта величина называется кинематическим коэффициентом вязкости

 - плотность газа ( - греческая буква «кси»).

Для идеального газа из МКТ коэффициент вязкости:

(кг/мс) коэффициент вязкости для идеального газа

4. Теплопроводность.

Молекулы переносят из одной области пространства в другую массу, импульс и энергию. В соответствии с этим различают три процесса переноса: 1) диффузия – перенос массы, 2) вязкость (внутреннее трение) – перенос импульса направленного движения и

3) теплопроводность – перенос кинетической энергии.

Процесс передачи теплоты из одного места пространства в другое за счет теплового движения молекул, называется теплопроводностью. Уравнение переноса в этом случае:

уравнение теплопроводности (уравнение Фурье).

q (Дж/м² с) – плотность потока теплоты

  коэффициент теплопроводности (-греческая буква «хи») По смыслу  - это количество теплоты, прошедшее за единицу времени через единичную

площадку при единичном градиенте температуры.

 градиент температуры – в одномерном случае, когда температура меняется только в направлении х – градиент показывает, на сколько изменяется температура на единице расстояния.

Это уравнение теплопроводности применимо для газов, жидкостей и твердых тел Для идеального газа из молекулярно-кинетической теории можно получить выражение:

коэффициент теплопроводности для идеального газа

с_V - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме