27. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.

Часто необходимо знать законы распределения генеральных совокупностей. Если закон распределения неизвестен, но есть основания предполагать какой вид имеет это распределение, то выдвигают гипотезу: «Генеральная совокупность распределена по закону А» (по закону Пуассона(нормальное распределение)), т.о. в этой гипотезе идет речь о виде предполагаемого распределения. Возможен случай, когда распределение известно, а его параметры нет, но есть основания предполагать, что некоторый неизвестный параметр  принимает определенное значение ₀. В этом случае выдвигается гипотеза =₀. Т.е. в этой гипотезе речь идет о предполагаемом значении одного из параметров. Возможны и другие гипотезы: - о равенстве параметров 2-ух или нескольких распределений, - независимости выборов, и др. Следовательно, статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

Наряду с выдвинутой гипотезой выдвигают и противоречащую ей. Если при проверке выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то принимают противоречащую. Поэтому имеет смысл различать эти гипотезы.

Нулевой (основной) называют гипотезу, обозначаемую Н₀. Конкурирующей (альтернативной) называют противоречащую ей гипотезу, обозначаемую Н₁. Гипотезы различаются на простые и сложные. Простая гипотеза содержит только одно предположение. Сложной называется гипотеза, содержащая в себе конечное или бесконечное число простых гипотез. Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Поскольку проверка проводится статистическим методом, то она называется статистической. В результате проверки может оказаться, что только в двух случаях можно принять неправильное решение, т.е. допустить ошибки первого рода или второго рода.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода -, что будет принята неверная гипотеза. Последствия этих ошибок могут быть различны. Вероятность совершить ошибку первого рода обозначается через .  - уровень значимости. Чаще всего в качестве  берут число 0,1 или 0,05.

28. Статистический критерий нулевой гипотезы.

Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобранную случайную величину. Ее обозначают U или Z, если случайная величина распределяется нормально, F,² – если она распределена по закону Фишера - Снедекорда.

T – если по закону Стьюдента.

• - если по закону «Хи квадрат». В общем случае буквой К.

опр: Статистическим критерием (или просто критерием) называют случайную величину К, которая служит для проверки нулевой гипотезы Н₀. Для проверки Н₀ по данным выборки вычисляют частные значения, входящих в критерий величин, и т.о. вычисляют наблюдаемое значение критерия (обозначается К_набл).

опр: Наблюдаемым значением критерия называют значения критерия, вычисленные по выборкам.

После выбора определенного критерия, множество всех его возможных значений разбивают на 2 непересекающихся подмножества, одно из них содержит значения критерия при которых Н₀ отвергается, другое значение критерия, при которых Н₀ принимается.

опр: Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых Н₀ отвергают.

опр: Областью принятия гипотезы (ОДЗ) называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.