44. Стационарная случайная функция.

Случайная функция называется стационарной в широком смысле, если ее мат. ожидание сохраняет одно и то же постоянное значение при любом фиксированном значении аргумента t, а ее корреляционная функция зависит только от разности аргументов (t₂-t₁).

Очевидно, что для таких функций начало отсчета аргумента может быть выбрано произвольно.

Случайная функция называется стационарной в узком смысле, если все характеристики этой функции не зависят от самих значений аргумента, но зависят от их расположения на оси t.

Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле, обратное не верно.

Поскольку мы рассматриваем только корреляционную теорию, а она содержит только две характеристики: мат. ожидание и корреляционную функцию, то в дальнейшем будем рассматривать только стационарность в широком смысле и называть ее просто стационарностью.

Стационарной называют случайную функцию, мат. ожидание которой равно одному и тому же постоянному значению при любых значениях аргумента, а взаимная корреляционная функция зависит только от разности аргументов, то есть t₂-t₁.

Из данного определения следует:

1. K_x(t₁,t₂)=k_x(t₂-t₁)

2. Дисперсия стационарной случайной функции: D_x(t)=K_x(t,t)=k_x(t-t)=k_x(0)

44. Корреляционная функция стационарной случайной функции. Стационарно связанные случайные функции.

Введем обозначение: t₂-t₁=

Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции

1. k_x()=k_x(-)

2. k_x()<=k_x(0)

Кроме корреляционной функции для оценки степени зависимости сечений стационарной случайной функции используют еще одну характеристику — нормированную корреляционную функцию.

Нормированной корреляционной функцией _x() стационарной случайной функцией X(t) называют величину _x(), равную отношению k_x() к k_x(0).

_x()=

Свойства нормированной корреляционной функции такие же, как у корреляционной функции, но изменения во втором свойстве: 2. _x()<=1

Стационарно связанными называют две случайные функции X(t) и Y(t), если их взаимная корреляционная функция зависит только от разности аргументов: =t₂-t_1.

Эта функция обладает свойством: r_xy()=r_yx(-)

Стационарными и стационарно связанными называют две стационарные случайные функции X(t) и Y(t),взаимная корреляционная функция которых зависит только от разности аргументов .