5. Методика подбора подшипников по динамической грузоподъемности (долговечности) (1,5 часа).

При проектировании опор с подшипниками качения, последние подбирают из числа стандартных. Методика подбора подшипников (ГОСТ 18855-82) принята отечественными стандартами и международной организацией по стандартизации UCO (JSO – Jnternational Standarrization Organization).

Долговечность подшипника определяется, исходя из контактной выносливости его рабочих поверхностей. Рассчитать, выйдет ли он из строя по другим причинам, не имеющим отношения к контактной усталости, как правило, невозможно.

5.1. Расчет подшипника на долговечность

Кривая усталости, полученная в результате испытаний на усталость подшипников (не материала), представлена на рис. 5.1. Она аппроксимируется зависимостью

(5.1)

Константу (const) определяют, приняв L=1 млн. об и обозначают , тогда или

(5.2)

Рис.5.1.

где L – долговечность подшипника, которая определяется как срок службы подшипника (число млн. оборотов или рабочих часов при заданной постоянной частоте вращения) до появления признаков контактной усталости;

P – эквивалентная динамическая нагрузка (H) – это такая радиальная (для радиальных шариковых и радиально-упорных подшипников) или осевая (для упорных подшипников) нагрузка, которая при приложении ее к подшипнику с вращающимся внутренним кольцом и неподвижным наружным обеспечивает такой же срок службы, как и при действительных условиях нагружения и вращения;

p – показатель степени (p=3 – для шарикоподшипников и p=10/3 – для роликоподшипников);

C – динамическая грузоподъемность подшипника (H) – это такая постоянная радиальная (для радиальных и радиально-упорных подшипников) или осевая (для упорных подшипников) нагрузка, которую не менее, чем 90% из группы идентичных подшипников с неподвижным наружным кольцом выдержат в течение 1 млн. оборотов внутреннего кольца без появления признаков усталости.

Если частота вращения постоянна, то номинальную долговечность подшипника с 90% степенью надежности можно выразить в часах:

(5.3)

или

(5.4)

Однако 90%-я вероятность безотказной работы подшипников неприемлема для целого ряда отраслей техники (авиация, космонавтика, медицина и т. д.), где расчет производится на вероятность безотказной работы S=91…99%. В этом случае долговечность подшипника при S% вероятности безотказной работы L_hs определяется:

(5.5)

где а₁ – коэффициент надежности для долговечности, отличной от L_h90. Расчетное уравнение для а₁ при любой степени надежности имеет вид:

Здесь k=1,1 – для шарикоподшипников,

k=1,5 – для роликоподшипников,

или, если выразить величину s, то получим

а₂ – коэффициент материала, учитывающий его структуру, чистоту и твердость;

а₃ – коэффициент режима смазки, учитывающий наличие или отсутствие неразрывной пленки масла между контактирующими поверхностями и толщину слоя смазки.

Для подшипников общего машиностроения величины коэффициентов а₂ и а₃ принимаются /1/:

1. для шарикоподшипников (кроме сферических) а₂=0,9; а₃=0,9;

2. для роликоподшипников цилиндрических и ШПРС а₂=0,8; а₃=0,8;

3. для роликоподшипников конических а₂=0,8; а₃=0,9;

4. для РПРС а₂=0,6; а₃=0,7.

Более подробно нахождение коэффициентов а₂ и а₃ рассматривается в специальной литературе /1, 2/.

Заданный ресурс подшипника L_hs зависит от типа машины и особенностей работы узла, для которого рассчитывается подшипник. Для приводов машин в курсовом проектировании можно принимать L_hs, равной сроку службы зубчатых передач t=10000…15000 ч. В общем случае величины L_hs приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Машины, оборудование и условия их эксплуатации	Lhs, час
1. Машины для кратковременной или периодической эксплуатации: бытовое оборудование, строительные или монтажные краны и машины, тракторы	3000…8000
2. Машины того же назначения, что и в п. 1, но с повышенными требованиями к надежности: подъемники и краны для штучных грузов, автомобили, сельхозтехника	8000…12000
3. Машины для односменной работы, эксплуатируемые не всегда с полной нагрузкой: редукторы, авиадвигатели	10000…25000
4. Машины для односменной работы, работающие с полной нагрузкой: станки, печатные и текстильные машины, воздуходувки	20000…30000
5. Машины для круглосуточной работы: приводы прокатного оборудования, компрессоры, энергетическое оборудование	40000…50000
6. Наиболее ответственные круглосуточно эксплуатируемые машины и агрегаты: трубопрокатные станы, приводы судового оборудования, энергетические машины, шахтные насосы и оборудование	60000…100000

5.2. Определение эквивалентной нагрузки на подшипник

Для радиальных и радиально-упорных подшипников эквивалентная нагрузка записывается:

(5.6)

Эквивалентная осевая нагрузка для упорных подшипников

(5.7)

В этих формулах:

F_r – радиальная нагрузка на опоре, равная суммарной реакции от составляющих в вертикальной R^в и горизонтальной R^r плоскостях;

F_a – осевая нагрузка, действующая на подшипник, H;

X, Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки (см. табл. 5.2).

Таблица 5.2

Тип подшипника							e
			X	Y	X	Y
Радиальный шариковый однорядный ШПРО	0	0,014 0,028 0,056 0,084 0,110 0,170 0,280 0,420 0,560	1	0	0,56	2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00	0,19 0,22 0,26 0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0,44
Радиально-упорный шариковый однорядный ШРУО	12	0,014 0,029 0,057 0,086 0,110 0,170 0,290 0,430 0,570	1	0	0,45	1,81 1,62 1,46 1,34 1,22 1,13 1,14 1,01 1,00	0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,48 0,52 0,54 0,54
	26 36	-- --	1 1	0 0	0,41 0,37	0,87 0,66	0,68 0,95
РПКО	10°…18°	--	1	0	0,4	0,4ctga	1,5tga
РПРС	9°…13°	--	1	0,45ctga	0,67	0,67ctga	1,5tga
ШПРС	9°…13°	--	1	3,65*	0,65	5,63*	0,17
* Даны осредненные значения для подшипников типа 1000, более подробно см. в каталоге на ШПРС; эквивалентная динамическая нагрузка

Значения e в табл. 5.2 даны в зависимости от отношения F_a/C₀. C₀ – статистическая грузоподъемность подшипника, H.

Учитывая сложность определения осевой нагрузки на радиально-упорные шарикоподшипники с углом контакта a=12°, для них значение e можно определить не только по табл. 5.2, но и по следующей формуле:

(5.8)

V – коэффициент вращения (при вращающемся внутреннем кольце V=1; наружном кольце V=1,2);

K_б – коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки, действующей на подшипник, и область применения (см. табл. 5.3);

К_Т – температурный коэффициент, К_Т=1 при температуре t£105°C

при t=(105…250)°С.

Эквивалентная нагрузка для подшипников с короткими цилиндрическими роликами, не обладающими осевой грузоподъемностью:

(5.9)

Определение осевой нагрузки на подшипники производится следующим образом:

1. для радиальных и упорных шарикоподшипников принимается F_a=F_az, где F_az – алгебраическая сумма всех внешних сил, действующих на вал;

2. в однорядных радиально-упорных шарикоподшипниках и конических роликоподшипниках при восприятии радиальной нагрузки возникает осевая составляющая S.

Для пояснения этого эффекта рассмотрим взаимодействие наружного кольца конического роликоподшипника с комплектом тел качения (см. рис. 5.2). В контакте радиальная нагрузка передается телами качения перпендикулярно опорной поверхности (сила R). По третьему закону Ньютона на кольцо будет действовать реакция R' (равная R и

Таблица 5.3

Характер нагрузки на подшипник	Kб	Применение
Спокойная нагрузка, толчки отсутствуют	1,0	Подшипники передач трением в машинах со спокойной внешней нагрузкой, ролики ленточных конвейеров
Нагрузка с легкими толчками, кратковременные перегрузки до 125% от основной нагрузки	1,0…1,2	Подшипники передач зацеплением в машинах с относительно спокойной внешней нагрузкой: в станках с вращательным главным движением, в машинах для обработки волокна и т. д. Подшипники электродвигателей, конвейеров, транспортеров
Нагрузка с умеренными толчками, кратковременные перегрузки до 150%	1,2-1,8	Подшипники железнодорожного подвижного состава, коробок передач тракторов и автомобилей, редукторов (Kб=1,3…1,5). Подшипники колес автомобилей и тракторов, двигателей внутреннего сгорания, строгальных и долбежных станков, вагонеток для угля и т. д. Kб=1,5¸1,8
Нагрузка с сильными ударами, кратковременная перегрузка до 300%	2-3	Подшипники ковочных машин, камнедробилок, копров, валков и рольгангов крупно- и среднесортовых прокатных станков

противоположно направленная).Замыкающая силового треугольника S стремится сдвинуть наружное кольцо относительно тел качения, что не допустимо, т.к. отход наружного кольца от комплекта тел качения приведет к неравномерности распределения осевой нагрузки между телами качения и выходу подшипника из строя. Поэтому необходимо создать (за счет регулировки) осевую нагрузку на подшипник противоположного направления F_a1(2), большую, чем S.

При этом для шарикоподшипников должно выполняться условие

для роликоподшипников

где индексы 1 и 2 даны в соответствии с рис. 5.3 и 5.4.

Расчетные осевые нагрузки F_a1 и F_a2, действующие на радиально-упорные подшипники, определяются в зависимости от сил и способа осевой фиксации: по схеме 2.1 "враспор" (рис. 5.3) или по схеме 2.2 "врастяжку" (рис. 5.4).

Основой является уравнение равновесия Рассмотрим дальнейшие рассуждения для схемы "враспор" (рис. 5.3):

(5.10)

В общем случае F_a1 не равна F_a2, поэтому для решения уравнения (5.10) нужны дополнительные условия. Так как неизвестно, в каком из подшипников осевая сила равна минимально возможной по условию нераздвигания колец то задачу решаем методом попыток. Для начала принимаем выполнение этого условия, например, в левой опоре 1 (рис. 5.3)

F_a1=s₁.

Тогда из условия равновесия

определим

.

Если , то это решение задачи.

Если , то выполняется вторая попытка, когда условие нераздвигания колец принимается для правой опоры 2 (рис.5.3)

F_a2=s₂.

Тогда из условия равновесия

определяется что и является окончательным вариантом решения.

Значения x и y определяют в зависимости от соотношения F_a/vF_r и параметра е, который называется коэффициентом осевого нагружения.

Небольшие осевые нагрузки не оказывают отрицательного влияния на долговечность радиальных шариковых и радиально-упорных ролико- и шарикоподшипников; для последних они даже необходимы для осевой фиксации колец и предварительного осевого натяга, обеспечивающего жесткость опоры и лучшую равномерность распределения осевой нагрузки по телам качения. Поэтому у таких подшипников осевые силы не оказывают влияния на эквивалентную нагрузку до тех пор, пока значение F_a/F_r не превысит табличного значения е. В случае F_a1/vF_r1=e или F_a2/vF_r2£e осевую нагрузку учитывать не надо, т. е.X=1 и Y=0.

При F_a1/vF_r1>e или F_a2/vF_r2>e коэффициенты x и y на каждой опоре определяются по табл. 5.2.

Расчет эквивалентной нагрузки производится для обеих опор (P₁, P₂). Подбор подшипников ведется по наиболее нагруженной опоре.

Если нагружение подшипника задано циклограммой (рис. 5.5), то эквивалентная нагрузка определяется:

Коэффициенты x_i, y_i берутся с циклограммы;

t_ц – ресурс работы подшипника, час, как правило равный L_hs.

Вопросы для самоподготовки:

1. Какие расчеты предупреждают выход из строя подшипников в результате поверхностного выкрашивания?

2. Какие расчеты предупреждают выход из строя подшипников при появлении недопустимых пластических деформаций

3. Какие конструктивные методы предотвращают раскалывание колец и тел качения?

4. Какие конструктивные методы предотвращают разрушение сепараторов?

5. Что такое кривая усталости в подшипниках?

6. Что такое динамическая грузоподъемность?

7. Как оценивается номинальная долговечность подшипника в часах?

8. Какие коэффициенты вводятся при выполнении расчетов с повышенной вероятностью безопасной работы?

9. Как определяется эквивалентная нагрузка на подшипник?

10. Как производится определение осевой нагрузки на подшипник?

11. Почему радиально-упорные подшипники нуждаются в осевой регулировке?

12. Как учитывается переменный характер нагрузки на подшипники?