§3.Общая информация о Mathematica.

Система компьютерной алгебры Mathematica возникла в 1988 году, и на данный момент в серии насчитывается 8 версий. Mathematica 8.0, последняя версия этой программы, является на данный момент самой мощной и быстрой системой алгебры по сравнению с предшествующими версиями Mathematica и обладает чрезвычайно широким набором возможностей практически для всех отраслей математики:

• Аналитические преобразования

  • Решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним.

  • Решение рекуррентных уравнений.

  • Упрощение выражения.

  • Нахождение пределов.

  • Интегрирование и дифференцирование функций.

  • Нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений.

  • Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

  • Преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование

  • Преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции и т. д.

  • Вейвлет-анализ

• Численные расчёты

  • Вычисление значений функций, в том числе специальных, с произвольной точностью.

  • Решение систем уравнений.

  • Нахождение пределов.

  • Интегрирование и дифференцирование.

  • Нахождение сумм и произведений.

  • Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

• Теория чисел

  • Определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное.

  • Дискретное преобразование Фурье

  • Разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.

• Линейная алгебра

  • Операции с матрицами: сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, получение определителя.

  • Поиск собственных значений и собственных векторов.

• Графика и звук

  • Построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей.

  • Построение геометрических фигур: ломаных, кругов, прямоугольников, и т. д.

  • Воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.

  • Импорт и экспорт графики во многих растровых и векторных форматах, а также звука.

  • Построение и манипулирование графами.

• Разработка программного обеспечения

  • Автоматическое генерирования С кода и его компоновки.

  • Автоматическое преобразование компилируемых программ системы Mathematica в C код для автономного или интегрированного использования.

  • Использование SymbolicC для создания, обработки и оптимизации С кода.

  • Интеграция внешних динамических библиотек

  • Поддержка CUDA и OpenCL.

Важной особенностью этой СКА является способ предоставления данных, а именно – новый формат «вычисляемых» документов CDF(Computable Document Format).

§4.Пример использования и интегрирования Mathematica в файлы Office

На данный момент разработчиками Mathematica освоена поддержка CDF-файлов с использованием CDFPlayer на всех основных операционных системах: Windows 7/Vista/XP;Mac OS X 10.5+;Linux 2.4+. Однако прямое интегрирование в файлы Office и OpenDocument еще не освоено, несмотря на многочисленные обещания программистов Wolfram Research. Впрочем, стоит понимать сложность вложения столь интерактивного материала в обыкновенные продукты Office.Пока что можно лишь настроить ссылку на обьект Wolfram и использовать интерактивное содержимое с помощью CDFPlayer.Для примера, рассмотрим программный модуль, позволяющий проследить процесс образования фигуры Клейна с помощью нескольких интерактивных элементов: . А вот другой пример, менее наглядный, но показывающий другие возможности Mathematica, в плане дифференцирования и построения графиков в 2D: И это – только базовые функции, исполняемые этой программой. Известно, что итоговый программный код Mathematica 8.0 насчитывает 5 млн. строк. Это неслучайно, поскольку практически все функции Mathematica можно усложнить, добавить определенные индикаторы и требования к любой мелочи в функции. Стоит отметить и очень удобный, но немного специфический язык программирования. Наконец, важнейшей особенностью Mathematica является интерактивность и наглядность предоставленных данных. Вот, например, геометрический объект с точкой динамического освещения и полным набором интерактивных манипуляторов: . Подводя итоги, можно сказать что Mathematica – прекрасная и очень мощная система компьютерной алгебры для подготовки интерактивного материала, визуализации и вычислений. С другой стороны, минусы этой программы в специфическом языке программирования, невозможности интеграции в приложения Office и иные документы.