23. Циклические коды. Свойства циклических кодов. Выбор образующего многочлена. Получение порождающего и проверочного полиномов, порождающей и проверочных матриц. Синдром циклического кода.

Кодовые комбинации получают путем циклического сдвига.

Свойства:

1. задаются порождающим полиномом g(x)

2. в ЦК двучлен делится на порождающий полином без остатка

3. действия над полиномами определяются алгебраической системой поля Галуа.

Способы задания ЦК:

1. Порождающим полиномом

, где r – степень порождающего полинома (соответствует числу проверочных элементов)

2. С помощью проверочного полинома

3. С помощью порождающей матрицы

- для неразделимого кода:

g0 g1 …gr…0…0

G = 0 g0 g1…gr…….0 всего k строк

0…0 g0 ………gr

- для разделимого

, где – транспонированная единичная матрица,

4. С помощью проверочной матрицы

- для неразделимого

0…0…hk…h0

H =

hk…h0…….0

- для разделимого

H строится по порождающей матрице G аналогично как для линейных блоковых кодов.

Синдром аналогичен (имхо) блоковому.

24. Алгоритмы получения кодовых комбинаций циклических кодов. Схемы кодирующих устройств.

1. Для неразделимого кода

,

– кодовая комбинация, – информационные символы, – порождающий полином.

Схема кодера реализуется с помощью линейных регистров сдвига без обратной связи или фильтров с конечным импульсным откликом.

Кодеры состоят из:

1) сумматоров по модулю 2

2) умножителей (для бинарных схем умножение означает наличие или отсутствие соединения)

3) элементов задержки

Предполагается, что многотактный фильтр синхронизирован некоторым тактовым генератором и в элементе задержки информация задерживается на 1 такт.

Количество элементов задержки определяется степенью порождающего полинома. Наличие связи в схеме определяется единичным значением в многочлене g(x). Если коэффициенты , то i-я связь и соответствующий сумматор входят в схему, иначе отсутствует.

2. Для разделимого кода

1) информационные символы умножаются на

2) получают 3)

Реализация.

1. Поскольку операция умножения на означает добавление к соответствующей кодовой комбинации r нулей, то никакого специального устройства не требуется, а сдвиг на r=3 разрядов осуществляется обычным регистром задержки.

2. Деление полинома на полином выполняется регистром сдвига с линейной обратной связью.

3. Объединяем все вместе