32. Канонические уравнения прямой.

Исключим параметр t из параметрического уравнения

Выражая t из каждого ур-я, мы имеем

Приравнивая правые части этих равенств получим каноническое уравнение прямой в пространстве

Аналогично, исключая параметр t из системы (ур-я прямой на пл-ти) получим канон уравнен. прямой на плоскости:

Уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки.

Положение прямой в пространстве полностьб определ. 2 точками М(x1, y1, z1) и М2(x2, y2, z2) принадл. прямой.

Выбираем в канонич ур-ях за напр вектор прямую М1М2.

Аналогично из канонич ур-я прямой на пл-ти получаем ур-е прямой на пл-ти проходящ через 2 заданные точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2).Оно будет иметь вид:

33. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом.

Каноническое ур-ние прямой на плоскости можно переписать в виде

Или y=kx+b, где

В ыясним геометр. смысл параметра К и В входящее в ур-ние y=kx+b

b

Если

К равен тангенсу угла наклона прямой положительн. направл. к оси Ох. Он наз. угловым коэффиц. прямой. Чтобы выяснить геометр. смысл параметра b найдём ординату точки пересечения прямой с оси Оу. Для этого предположим в ур-ние y=kx+b,что х=0. Тогда получим у=b. Параметр b- ордината точки пересечен. прямой с Оу.

42.Основные теоремы о пределах

В сл. теоремах мы не будем указывать, что х→а, предполагая, что либо х→а либо х→∞.

Теорема:

Предел алгебраич. суммы конечного числа ф-ций = алгеб. сумме их предела:

lim (f₁(x) + f₂(x) + … + f_n(x)) = lim f₁(x) + lim f₂(x) + … + lim f_n(x);

Теорема:

Предел произведения конечного числа ф-ций = произведению их пределов:

lim (f₁(x) * f₂(x) * … +*f_n(x)) = lim f₁(x) * lim f₂(x) *… * lim f_n(x);

Теорема:

Постоянный множитель можно выносить за знак предла:

lim C f(x)= C lim f (x); C=const.

Теорема:

Предел частного 2-х ф-ций = частному их пределов, если предел знаменателя отличен от 0: lim

Теорема:

Если для 2-х ф-ций выпол. нера-во f(x) , то для их пределов справедливо нера-во:

lim f(x) ≥ lim g(x)

Теорема:

Если переменная величина возрастающая и она ограничена, то эта переменная величина имеет предел.

43.Первый замечательный предел

Ф-ция x→0 имеет предел =1,т.е.lim_x→0

Доказательство:

Для док-ва сделаем сл. чертеж:

Рассмотрим окружность единичного ранга (АО=1) ОВ=1

S_{тр. ОСА}=1/2 ОА. СА = ½ tg x

S_{сект.ОВА}= 1/2 ОА *1/2 х

S_{тр. OBA}˂S _{сект.ОВА}˂S_тр.ОСА=1/2 sin x˂1/2 х ˂1/2 tg x=1˂

Перейдем к пределу при х→0

След., доказ. предел будет справедлив также и для отриц. х

Г рафик ф-ций имеет вид:

Ф-ция не определ. при х=0, но пределы слева и справа совпадают, они=1.