35. Эллипс.

Эллипсом наз. множество точек плоскости, сумма расстояния от которых до 2-ух данных точек, наз. фокусами эллипса, есть величина постоянная и большая чем расстояние между фокусами эллипса,есть величина постоянная и большая,чем расстояние между фокусами.

b

MF1+MF2=2a

можно привести к виду : (можно ввести обозначения),т к по определению ( a>c).

Найдём точки пересечен. эллипса с координатн. Осями.Для этого полагаем:

x=0, , y=±b

y=0, x=±a.

Величина b- наз. малой полуосью эллипса, а- большой полуосью.

с/a=E(эксцентрисетет),т к с<0, E<1.

Когда полуоси эллипса равны a=b=R

-часный случай эллипса.

34.Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения.

П арабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р>0.

Пусть M(x;y) – произвольная

точка M с F. Проведем отрезок

MN перпендикулярно

директрисе. Согласно

определению

MF=MN.

-каноническое ур-е параболы

30. Нормальное ур-е пл-ти и прямой на пл-ти

Положение пл-ти в пр-ве полностью определяется расстоянием от пл-ти (р) до начала координат и единичным вектором

Возьмем т.М принадл пл-ти и проекция вектора на вектор т.к. вектор ,то

Это норм ур-е пл-ти в векторной форме.

(1)

У

читывая,что , а , где - углы,кот он образует с корд осями Ох,Oy,Oz

Получаем из (1)

- норм ур-е пл-ти в корд форме.

Аналогично можно вывести норм ур-е прямой на пл-ти

Норм ур-е прямой в векторной форме будет иметь вид в точности совпадающий с (1).Отличия только в том, что входящие в него векторы будут иметь по 2 координаты.Поэтому рассчитывая скалярное пр-е получаем сл норм ур-е прямой в коорд пл-ти:

31.Уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору.

Полож прямая в пр-ве полностью опр-ся некот точкой принадл прямой и вектору параллел прямой.

Пусть произ точка прямой. Тогда вектор лежит на прямой парал направляющему вектору или (1) -параметрическое ур-е прямой в пр-ве.Число t параметрич. При изменении параметра t от до + перемещается точка,определяемая концом,радиус вектора пробегает положение всех точек прямой.

Предположим,что напр вектор , тогда учитывая что , из ур-я (1) получаем 3 ур-я скалярных,связывающих соотв координаты этих векторов. Параметрическое ур-е прямой в пр-ве в коорд форме: