36. Гипербола и ее св-ва.

Кривая 2го порядка наз. гиперболой, если в ур-ии Ax2+Cy2=d, коэффициент А и С имеют противоположные знаки, т.е. А*С<0

б) Если d>0, то каноническое ур-е гиперболы примет вид: x2/a2-y2/b2=1, F1(c,o) и F2(-c,0) - фокусы ее, e>0, e=c/a - эксцентриситет.

Св-во:

для любой точки гиперболы абсолютная величина разности ее расстояний до фокусов есть величина постоянная = 2а.

б) если d=0, ур-е примет вид x2/a2-y2/b2=0, получаем 2 перекрестные прямые х/а±у/b=0

в) если d<0, то x2/a2-y2/b2=-1 - ур-е сопряженной гиперболы.

37. Понятие о поверхностях 2го порядка.

Алгебраическим ур-ем 2ой степени наз. ур-е вида Ax2+Bxy+Cy2+Dx+ey+F=0, где A,B,C,D,e,F - действительные числа

Линии, которые в системе декартовых координат определяются алгебраическим ур-ем 2ой степени наз. линиями 2го порядка.

28. Общее уравнение плоскости и прямой на плоскости.

Положение плоскости в пространстве полностью определяется некоторой точкой, принадлежащей плоскости, и направлением вектора, перпендикулярного плоскости.

М₀ – зафиксированная точка плоскости, - вектор, -ный плоскости.

Пусть М – произвольная точка плоскости, тогда вектор  , т. е. скалярное произведение ( , )=0

Проведём в М₀ и М из начала координат , тогда = . (1)

Уравнение плоскости, заданное принадлежащей ей точкой, определяемой радиус-вектором и вектором , -ным плоскости. - радиус-вектор, проведённый в произвольную точку плоскости – уравнение в векторной форме.

Пусть М₀(x₀,y₀,z₀), M(x,y,z), тогда вектор , . = r-r₀={x-x₀,y-y₀,z-z₀}

Пусть вектор , тогда уравненіе (1) можно переписать так:

A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0. (2)

Это уравнение плоскости, проходящей через точку (x₀,y₀,z₀) -но вектору {A,B,C} в координатной плоскости. Аналогично можно получить уравнение прямой на плоскости, заданной точкой М₀(x₀,y₀) и вектором N{A,B}.

Рассуждая аналогично, можно сказать, что радиус-вектор, проведённый из начала координат в произвольную точку прямой будет удовлетворять уравнению прямой на плоскости в векторной форме.

Рассуждая аналогично, можно получить: A(x-x₀)+B(y-y₀)=0.(4)

Преобразуем уравнение (2)

Ax+By+Cz-(Ax₀+By₀+Cz₀)=0

Ax+By+Cz+D=0 (5)

D= -(Ax₀+By₀+Cz₀)

Уравнение D – это общее уравнение.

Можно показать, что уравнение любой плоскости в пространстве может быть представлено в виде (5).

Любое уравнение вида (5) – линейное относительно координат x y z, определяет некоторую плоскость в пространстве; преобразуя аналогично уравнение (4) получим Ах+Ву+С=0. (6)

С= -(Ax₀+By₀)

Уравнение (6) – общее уравнение прямой на плоскости.

Можно показать, что уравнение любой прямой может быть представлено в виде (6) и что любое уравнение вида (6) линейное относительно координат х у и определяет некоторую прямую на плоскости.

40. Функции и её предел.

Функция - это зависимость одной величины от другой.

Если существует взаимооднозначное соответствие между переменной х одного множества и переменной у другого множества, то она называется функциональной зависимостью. y=f(x).

Предел ф-ции:

y=f(x) число а называется пределом переменной х, если разность м/ду ними есть б.м.в. |x-a|®0, |x-a|<e

Число А называется пределом ф-ции f(x) при х®а, если для каждого, как угодно малого на период заданного числа e. -e>0, найдется такое как угодно малое на период заданного d>0, что будут выполняться неравенства: Если |x-a|<d, то |f(x)-A|<e

Основные св-ва:

1.Если величина имеет предел, то только 1.

2. limC=C, где С- постоянная величина

3. Если a-б.м.в., то lima=0

4. предела б.б.в. не существует

5. если limy=a, то y=a+a, где a-б.м.в.