39. Предел переменной величины.

Постоянное число a наз. пределом переменной величины x если для любого коль угодно малого числа Е> 0 можно указать значение переменной величины x такое, что для всех её последн. Значений будет выполняться неравенство. Часным случаем понятия предела переменной величины явл. Понятие предела числовой последовательности. Число а наз. пределом числовой последовательности, если для любого сколь угодно малого числа Е>0 можно указать такой номер N, что для всех n>N, справедливо неравенство.модуль xn-a<E

41. Бесконечно малые и бесконечно большие.Теоремы.

Если переменная величина х стремиться к беск то она называеться бескончно большой.Если функция у=ф(х)стремиться limb ,при x->a так ,что х при этом принимает тольео значения меньше чем а,то число в называеться пределом функции ф(х) при x->a слева обозначает lim f(x)=b x->a-0.Если ф(х)стремиться к пределу в2 так что х при этом принимает только значения большие чем а то число в2 называется пределом ф(х) справа точки а и обозначается lim f(x)=b x->a+0

Функция ф(х)называется бесконечно малой x->a либо при x->8 если limf(x)=0 x->a=0 или limf(x)x->8=0

Если функция у=ф(х)может быть представлена в виде суммы бесконечно малой функции ф(х) и числа в то limf(x)=b/Справедливообратное утверждение limf(x)=b то функция f(x) может быть представлена в виде f(x)=alfa(x)+b где альфа(х)-бесконечно малая.(при х стрем а при х стрем к беск).Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых является бесконечно малым.Произведение альфа(х) на ограниченную ф(х) есть функция бесконечно малого.Следствие:произведение бесконечно малого на постоянную есть бесконечно малое..Частное альфа(х)/ф(х) от деления бесконечно малого на функцию ф(х) предел которой отличен от 0 есть бесконечно малая.

47. Непрерывность функции вна интервали и на отрезке

Функция у=ƒ(х) называется непрерывной в интервале (a,b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.Функция у=ƒ(х) называется непрерывной на отрезке [а,b], если она непрерывна в интервале (a,b) и в точке х=а непрерывна справа (т.е. ), а в точке x=b непрерывна слева (т. е. ).