20. Линейнонезависимые системы векторов.

Векторы , , …, наз-ся линейнонезависимыми, если существуют числа , , … хотя бы одно отличное от 0., то вып-ся равенство: + +…+ =0. Вектора , ,…, наз-ся линейнонезависимыми, если равенство 1 вып-ся только если = = …= =0. Ели хотя бы один из данных векторов яв-ся нулевым, то эти векторы линейнонезависимы.

Теорема. Необходимым и достаточным условием линейнонезависимости двух векторов яв-ся их коллениарность. Док-во:

1. Докажем необходимость , пусть , линейнонезависимы, то справедливо равенство + =0, где хотя бы одно число ≠0, тогда имеем откуда следует, что это вектора коллинеарны.

2. Пусть и коллинеарны, тогда согласно теореме из предыдущего параграфа: =λ ,

λ +(-1) =0. Причем, коэффициент перед вектором а отличен от нуля тогда согласно определению,эти векторы линейнонезависимы. Очевидно, если 2 вектора не коллинеарны , то они линейнонезависимые. Среди двух неколлинеарных векторов не может быть нулевого вектора. 3 вектора наз-ся компланарными, если они лежат в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

Теорема. Необходимым и достаточным условием линейной независимости 3 векторов яв-ся их компланарность.

Теорема. Любые 4 вектора в трехмерном пространстве линейнозависимы. Следствие. каковы бы ни были 3 некомпланарных вектора , , любой вектор в пространстве может быть представлен в виде α=αa+βd+jc, где α, β, j – некоторые числа.

38. Действительные числа, переменные велечины

Действительные числа. Переменные величины.Рационал. числом наз. число, к-рое может быть представлено в виде отношения 2 целых чисел p/q где p и q целые, как положительные так и отрицательн. К рацонал. Числам относят и целые числа. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных переодических дробей. Сущ. Числа, к-рые не явл. Рациональными, к-рые представляются в виде бесконечных переодических десят. Дробей. Множество всех рационал. И иррациональных чисел наз. множествомтвещественных чисел. Модулем или абсолютным числом модуля xназ. X если x≥0 и –x если x<0. Переменные величины- пермен. величиной наз. величина, к-рые может принимать разл. числовые значения. Постоянные величины- величина числового значения, к-рая не меняется. Постоянную величину можно рассматривать как часный случай переменой величины все значения которой совпадают. Совокупность всех числовых значений к-рые принимает переменная величина наз. областью определения. Часный случай областей изменения( интервал или промежуток) (а,в) и т.д Окресные числа x0 наз. любой интервал содержащий это число. Переменную велиину x наз. порядоченную переменную величиной, если известна её область изменения и если для любых 2 её значений можно сказать, какое из них явл. Предыдущим, а какое последующим. Часным случаем упорядоченной переменной величины явл. числовая последовательность. Бесконечное множество чисел с номерами(x1 x2 xn) Переменная величина наз. монотонно возраст(монотонна убывающ) если каждое послед. Значение больше(меньше) предыдущего. Переменная величина x наз. Ограниченной, если сущ. если сущ. Некоторое число M>0 такое, что для всех значений этой переменной величины выполняется неравенство модуль x<М.